基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换

由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。     

一类分数阶初值问题的时间有限元算法（英文）

针对一类含有Caputo导数的分数阶非线性初值问题建立了一个时间有限元格式.运用压缩映像原理分析了格式的存在唯一性,并对时间有限元算法的误差估计进行详细讨论,数值例子表明,格式是可行的,数值收敛阶符合理论分析.     

变时间分数阶扩散方程的数值模拟

考虑变时间分数阶扩散方程。首先利用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后利用Richardson外推法改进精度,最后用数值例子来验证提出的数值方法,从而说明数值方法的有效性。     

关于分数阶导数的几种不同定义的分析与比较

本通过对分数阶导数的几种不同定义，进行分析与比较，说明它们的导入过程和内在联系。     

一类分数阶常微分方程的数值解

针对一类分数阶常系数线性常微分方程,基于降阶的思想,通过转换将其转化为低阶的分数阶方程组的形式,构造了一种新的数值解法,给出了具体的计算格式,并通过数值算例验证了算法的有效性.     

一类含分数阶导数的等周变分问题

研究了一类含分数阶导数的等周变分问题,应用分数阶微积分及变分理论,并结合拉格朗日乘子法,给出了该等周变分问题取极值的充要条件。     

含Riemann-Liouville导数分数阶微分方程比较定理的推广

利用分数阶微分方程与相应的Volterra积分方程的等价性,将含Riemann-Liouville导数的分数阶微分方程比较定理中的阶数α的取值范围由(0,1)推广到(n-1,n),n∈Z+,得到任意分数阶的微分方程比较定理,从而扩大了含Riemann-Liouville导数的分数阶微分方程比较定理的使用范围.     

求解多项分数阶常微分方程的数值方法

本文考虑多项的分数阶常微分方程。证明了其解的存在性与唯一性;导出了多项的分数阶常微分方程的解;提出了三种数值解法来近似多项的分数阶常微分方程解。第一种方法,利用Diethelm等技巧;第二种方法,利用Caputo分数阶导数,Riemann-Liouville分数阶导数,分数阶导数之间的关系;第三种方法,把多项的分数阶常微分方程转化为分数阶微分方程组,然后利用分数阶预估-校正法。最后给出了一些实际应用例子。     

时间分数阶偏微分方程的基本解

利用傅立叶变换和拉普拉斯变换推导出空间全平面内的时间分数阶偏微分方程的基本解(格林函数)。此基本解的表达式可通过适当的变形求出。该方法也可用于求解相应的整数阶偏微分方程基本解。     

Riemann-Liouville分数阶积分方程的数值解法

通过分部积分公式及r函数的一些性质推得了向左Riemann-Liouville分数阶积分的级数表达形式.数值算例表明,用这种级数表达式做数值逼近是有效的.最后,用这种逼近方式求解一类分数阶积分微分方程.     

一种改进的KMP字符串匹配算法

在分析BF和KMP算法的基础上,提出了一种改进的字符串匹配算法。此算法具有比BF算法更优越的时间复杂性,并且相对KMP算法而言更简洁易懂。     

分数阶Volterra型积分微分方程解的存在唯一性(英文)

考虑分数阶Volterra型积分微分方程DSu=f(t,u) -cu∫t0u(τ)dτ,t≥ 0 ,0 0 ,Dsu取Riemann-Liouville导数,获得了解的存在唯一性定理.     

基于分治与递归策略的快速排序算法

论述了运用分治法的思想实现快速排序算法.首先阐述分治法的基本思想,其次应用分治与递归策略用Java语言实现快速排序算法,然后再用实例说明此算法的工作过程,最后分析了最好情况、最坏情况和平均情况下的时间复杂性,得出快速排序算法在渐进意义上最优.     

基于Levenberg-Marquardt算法的图象镶嵌方法(英文)

基于图象的绘制是计算机视觉和计算机图形学的一个新的很有吸引力的研究领域 ,本文提出了一种基于Leven berg -Marquardt算法的图象镶嵌方法 ,探讨了该算法及其与所处理问题的相关性 ,并对实验结果与结论进行了讨论。     

一类分数阶微分方程非奇次边值问题正解的存在性(英文)

考虑非线性分数阶微分方程非奇次边值问题正解的存在性:■,其中1<α2,0γ1,αγ+1是两个实数,Dα0+是标准的Riemann-Liouville微分,且f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是连续函数.应用Leray-Schauder非线性选择定理和Banach不动点,获得了分数阶微分方程非奇次边值问题存在正解一些充分条件.作为应用,我们给出了几个例子并应用我们的定理证明了这些方程存在正解.     

基于反向萤火虫算法的多阈值缺陷图像分割(英文)

为了分割QFN表面的缺陷,提出一种基于反向萤火虫算法的大津多阈值分割法.首先,将大津阈值分割扩展为大津多阈值分割.其次,提出了一种基于反向学习的萤火虫算法.在该算法中,生成的反向萤火虫用于增加萤火虫的多样性和全局搜索能力.然后,将基于反向学习的萤火虫算法应用于多阈值分割.最后,使用所提出的方法对QFN缺陷图像进行阈值分割实验,并将结果与穷举法、基于粒子群算法的大津多阈值分割法、基于萤火虫算法的大津多阈值分割法进行比较.实验结果表明,所提方法能更有效地分割QFN表面缺陷,且分割速度快.     

一个时间分数阶扩散方程的精确解和动力学性质

众所周知,相比于整数阶非线性偏微分方程的求解问题,分数阶非线性偏微分的精确求解问题是一个极为困难的问题.文章利用半固定式变量分离方法与动力系统方法相结合的方式,研究了一个时间分数阶扩散方程的精确解及其动力学性质.获得了比原始文献中得到的精确解更加丰富的内容,并讨论了部分新精确解的动力学性质,通过解的坐标演化图直观地展示了在不同参数条件下的扩散现象.     

简论凸函数的等价定义及其性质(Ⅰ)

本文参阅部分有关文献,综述了凸函数的等价定义及其连续性,可导性等性质,并且有些定理的证明给予了简化。本文可作为学习以凸函数为基础的凸分析,凸规划等学科的参考。     

一种求解误差数据近似导数的快速算法

基于第一类Volterra积分方程,给出了一种在数据的误差水平未知的情况下,求已知数据的一阶近似导数的快速算法。数值试验表明该方法是有效的,数值稳定性高,计算量小。