浅谈定比分点及其应用

设P1，P2是直线l上的两点，P是l上异于P1、P2的任意一点，则存在实数λ，使P1P^→=λPP2^→，λ叫做点P分有向线段P1P2^→所成的比。     

"线段的定比分点"探究及典例分析

1 知识探究 1) 线段的定比分点 设P1与P2是直线l上的两点,点P为直线l上不同于P1、P2的任意一点,若存在一个实数λ,使得→P1P＝λ→PP2,则λ叫做P分有向线段→P1P2所成的比,P点叫做有向线段→P1P2的定比分点.     

线段定比分点公式的向量形式

对有向线段的定比分点坐标公式及其应用大家都很熟悉 ,而对该公式的向量形式及由此衍生出的系列性质和应用的认识则要逊色得多 .本文试对此作一探索 ,以期抛砖引玉 ,使对定比分点公式的理解更趋完善 .定理 1　设Ｐ1 、Ｐ2是直线ｌ上的两点 ,点Ｐ是ｌ上不同于Ｐ1 、Ｐ2 的任一点 ,且Ｐ1 Ｐ=λＰＰ2 ,Ｏ是此平面内任一点 ,则　　　　ＯＰ =ＯＰ1 +λＯＰ21 +λ .上式称之为线段定比分点公式的向量形式 .证明　ＯＰ=ＯＰ1 + Ｐ1 Ｐ ,①ＯＰ =ＯＰ2 + Ｐ2 Ｐ ,②① +② ·λ ,得(1 +λ) ＯＰ =ＯＰ1 +λＯＰ2 ,∴ＯＰ =ＯＰ1 +λＯＰ21 +λ .当…     

浅谈定比分点的向量式及其应用

有向线段的定比分点公式有两种形式，一种是教科书中介绍的坐标式，即设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)且点P分p1p2所成的比为λ（λ≠-1），则{xp=x1 λx2/1 λ yp=y1 λy2/1 λ;另一种是向量式，教科书没有提到，即设点P分p1p2所成的比为λ，O为其平面内任一点，     

定比分点考点指要

定义：设P1、P2是直线l上两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数λ。使P1P↑→=λPP2↑→，λ叫做点P分有向线段P1P2↑→所成的比.     

巧用定比分点公式解题

有向线段P1P2^-的定比分点坐标公式为x=x1 λx2/1 λ,y=y1 λ2/1 λ(*)它是一个结构整齐、对称，富于数学美的公式。     

定比分点坐标公式的向量形式及应用

设P分有向线段P1P2^→所成的比是λ,且P（x2,y1）,P2（x2,y2）,P（x,y）,则P1P^→=λPP2^→,即（x-x1,y-y1）=λ（x2-x,y2-y）,     

线段的定比分点的向量表示式的应用

向量代数中，线段的定比分点的表示有坐标表示式和向量表示式，课本上只给出了坐标式，而在解决有关几何问题时，向量式有时是很方便的，下面给出它的表示形式，并举例说明应用．     

线段的定比分圆

定义 若圆上任一点到点A的距离与到点B的距离的比恒为常数λ（λ〉0，λ≠1），则称该圆分有向线段丽所成的比是λ；该圆称为有向线段丽的定比分圆．     

巧用线段的定比分点证不等式

求(a b c)^n的展开式中某项的系数，通常用组合法或因式分解进行转化，或利用两次二项式定理求得．若利用下列结论，可以快速求解．     

线段的定比分点公式及应用

线段的定比分点公式有坐标形式,还有向量形式：     

“线段的定比分点”教材删改及教学建议

"线段的定比分点"是高中数学的传统内容,在现行的人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(下)中,仍在第五章《平面向量》中作为向量的应用的一个方面编为5.5节.笔者以为对该节教材应作些删改.下面谈谈我们对该节教材的删改及教学建议,与同行共同磋商.     

由定比分点的定义引发的探究

“设P1，P2是直线l上的2个点，点P是l上不同于点P1，P2的任意一点，则存在一个实数λ，使得P1P→=λPP2→，λ叫做点P分有向线段P1P2→所成的比”这是高中数学教材第一册（下）给线段定比分点所下的定义．笔者发现，只要对定义中的等式P1P→=λPP2→稍加变形，即可得到一个与线段定比分点坐标公式极为相似的向量形式结论．下面以定理的形式给出这一结论，并对其进行空间拓广．     

线段的定比分圆

定义若圆上任意一点到点A与B的距离之比恒为常数λ（λ〉0,λ≠1）,则称该圆分有向线段丽所成的比是λ,该圆称为有向线段丽的AB的定比分圆．     

线段的定比分圆

定义若圆上任意一点到点A与B的距离之比恒为常数λ（λ〉0,λ≠1）,则称该圆分有向线段丽所成的比是λ,该圆称为有向线段丽的AB的定比分圆．     

线段的定比分点在教材中的编排

1 线段的定比分点平均数概念涉及离散和连续量的表示,简单的数据处理、随机变量的数学期望等,在教材中是螺旋发展的.小学里就出现了算术平均数的概念,在初中平面几何里,三角形、梯形的中位线长公式实质上是一种最简单的算术平均数.算术平均数可推广到加权     

用线段定比分点的向量式解几何题

全日制普通高级中学教科书(试验修订本,必修)数学第一册(下),用平面向量方法简捷方便地导出了解析几何的基本公式之一--线段的定比分点坐标公式,即点P(x,y)分P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点的线段所成的比为λ(即P1P=λPP2)时,有