一道习题的求解策略

七年级上册课本第91页有这样一道例题： 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701．这三个数各是多少？     

从一道习题看不定方程的求解策略

正人教版教材七年级下册"拓广探索"中有一题:现有1角、5角、1元硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元.1角、5角、1元硬币各取多少枚?这个题中有三个需要我们求的未知数,而题中却只给出了两个等量关系,也就是我们只能列出两个方程,这就是未知数个数多于方程个数的问题,即属于"不定方程"问题.该怎样求解呢?     

一道课本习题的多角度求解

在高中课本人教B版必修5《解三角形》章节练习中有这样一道习题: 例 ΔABC中,b=4,c=3,BC边上的中线m=(√37/2,求∠A,a以及面积S. 分析 本题考查的是解三角形的相关知识,题目涉及中线的应用,学生往往无从下手,此题关键是求∠BAC的大小和边BC的长度,对此我们有以下四种解决的方案:     

一道习题的求解与拓展

在数学教科书上有这样一道习题： （1）一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,列式表示这个两位数： （2）列式表示上面的两位数与10的乘积; （3）列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和,这个和一定是11的倍数吗？     

一道习题求解的三种思路

习题如图1所示,人和冰车的总质量为M,另有一个质量m的坚固木箱,开始时人坐在冰车上静止不动,某一时刻人将原来静止在冰面的木箱以相对冰面的速度v推向前方的弹     

新教材一道习题的多种求解方法

人民教育出版社新编普通高级中学课本 (试验修订本·必修 )第二册 (下Ｂ)习题 9· 8中有这样一道题目 :已知正方体ＡＢＣＤ—Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的棱长为 1,求直线ＤＡ′与ＡＣ的距离 .这是一道求异面直线距离问题的典型题目 ,本文将给出七种求解方法 ,以供参考 .1　定义法先找到或作出两异面直线的公垂线段 ,然后求出其长 .分析　题目中没有直接给出两异面直线的公垂线 ,需先作出 .如图 1,注意到对角线ＢＤ′与ＡＣ及Ａ′Ｄ均垂直 ,取Ａ′Ｄ上点Ｍ ,ＡＣ上点Ｎ ,连ＭＮ ,设ＭＮ∥ＢＤ′,则ＭＮ即为两异面直线的公垂线段 .因为ＭＮ与ＢＤ′所…     

一道习题的巧妙变形与求解

同学们在做高考物理试题时会感觉到高考试题与我们常见的习题似乎有着千丝万缕的联系,却总是不尽相同.其中的原因就在于高考试题往往由常见习题变形而来,同时又在原题的基础上变化、引申,力求在更深的层次上考查同学们的知识应用能力和分析能力.下面仅以高中物理教材(人教版)第72页例题2为例说明.     

由一道习题谈求解自由落体运动的方法

“一题多解”是加深同学们对题设情景理解,熟悉物理知识应用,提高解题能力的有效方法．自由落体运动是特殊的匀加速直线运动,在解这类题中多运用匀变速直线运动的规律和推论．通过一题多解,有利于培养同学们的创新意识．     

一道课本习题的求解与引申探究

人教版高中《数学》教材第二册（上）第132页有这样一道习题：在椭圆x^2/45＋y^2/20=1上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直．笔者在教学过程中引导学生对此题给出了多种解法，并作了适当引申．     

一道课本习题的求解与变式

人教版高中《数学》教材第二册(上)第12页有这样一道习题:已知a,b∈R 且a≠b,求证a3 b3>a2b ab2.笔者在教学过程中引导学生对此习题给出了多种解法,并作了适当的变式.我认为这对培养学生的发散思维能力和加强知识间的联系是非常有裨益的.     

一道课本习题的求解与引申探究

人教版高中《数学》教材第二册(上)第132页有这样一道习题:在椭圆 x~2/(45)+y~2/(20)=1上求一点,使它与两个焦点的连线互相垂直.笔者在教学过程中引导学生对此题给出了多种解法,并作了适当引申.1 问题的求解思路1:设所求的点为 P(x_0,y_0),两个焦点分别为 F_1(-5,0),F_2(5,0).     

一道开放性习题的思维策略

题目已知a、b、c、d∈(0,1),试比较abcd与a+b+c+d-3的大小,并给出你的证明和一个推广的结论分析:直接运用比较法难度较大,可以应用以下几种思维策略. 策略一:“特值”指路,明确方向由于探索结论比证明结论更困难,因此可通过“特值法”先判断出abcd与a+b+c+d-3的大小,然后设法证明.     

由一道习题的讲评谈习题讲评策略

本文以2006年全国卷Ⅰ中的一道生物学高考题为例论述了习题的讲评策略。     

用数理思辨来求解一道物理习题

在双星模型中,从空间惯性系出发,剖析了建立运动规律研究时的思维障碍,运用等效替换和数学变形,提炼出在变化中存在不变的哲学思考,从而加深了对质心、非惯性参考系中惯性力、二体问题中约化质量的理解,在整个变形过程中享受逻辑和数学形式的优美,旨在进行发散思维,从不同角度理解问题。     

从一道习题的求解培养学生的思维能力

习题的求解是掌握数学知识和进行数学研究的一个重要环节。而思维能力的培养是数学教学的重要任务。在求解习题时 ,分析解题思路 ,使学生了解思维过程和思维方法 ,是培养思维能力的重要环节。下面我们以一个习题为例进行探讨 :已知 :△ＡＢＣ ,∠Ｃ为直角 ,内切圆Ｉ和边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ分别相切于点Ｄ、Ｅ、Ｆ。①求证 :四边形ＣＤＩＥ是正方形②设ＢＣ=ａ、ＣＡ =ｂＡＢ=ｃ,用ａｂｃ表示内切圆半径γ。证明 :　　　　　　　　 　ＩＥ⊥ＡＣ　ＩＤ ⊥ＢＣＩ是Ｒ△ＡＢＣ 内心 　∠Ｃ =90 矩形ＣＤＩＥＩＤ =ＩＥ 正方形ＣＤＩＥ解 :设…     

一道玻耳兹曼统计理论习题的求解

一个系统由N个微弱相互作用的粒子所组成，每个粒子仅仅有两个许可的能级∈1和∈2，它们都是非简并的，求系统的内能和热容量的表示式，并求它们的低温极限值和高温极限值。     

对一道习题解题策略的探讨

数学教学中的习题教学约总占教学时数的70％左右，因此习题教学的成败在很大程度上决定了数学教学效果的高低．对于学生来说，学习不仅意味着接受知识，而且还要利用知识技能去发现问题、解决问题．学习数学离不开解题，解题能够深化对知识和方法的理解和掌握，培养和发展学生的基本数学能力，能使学生学会独立思考，培养创新意识．     

一道课本直线方程习题的解题策略

<正>习题 经过点A(1,0)的直线l被直线2x-y=0和x+y+2=0所截得的线段恰好被点A平分,求直线l的方程.这是北师大版高中数学选择性必修第一册第26页习题1-1B组第6题.本题相当于知道线段(弦)的中点,求线段所在的直线方程.以下几种解题策略,对于二次曲线的“中点弦”问题同样适用.一、待定斜率法解法1 易知直线x=1与直线2x-y=0和x+y+2=0的交点分别为B(1,2)和C(1,-3),