第三章 二次根式

本章主要内容是二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法,通过对二次根式的概念和性质的学习,对实数的概念有更深刻的认识,通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习,将对实数的简单四则运算有进一步的了解．学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质,它们是学习二次根式的化简与运算的依据．     

三道数学问题的简解

近期在《数学通报》的问题解答中，给出了三个问题的解答，引起了笔者的兴趣，经过认真的思考，充分发掘问题中隐含的特征，得到了问题较简洁的解法，特介绍如下．     

二次根式问题的解题技巧

二次根式的运算和化简，主要依据二次根式的定义、性质和有关法则．但对于一些特殊形式的二次根式问题，必须打破常规，采用一些技巧，才能解决问题．这里就二次根式问题介绍一些解题技巧。     

二次根式问题分类解析

二次根式因被开方数的非负性质,出现了许多新颖的试题,联系的知识点有确定字母的范围,代数式化简求值,数形结合,以及阅读理解、探究规律等,解题时需注意二次根式与其他知识间的联系.1.确定被开方数中字母的范围例1(2011山东烟台)如果     

中考中的二次根式问题

二次根式是初中数学中非常重要的内容,也是中考考查的重点之一．对于基本概念,考查的题目一般比较简单,但如果对概念理解不准确,计算不熟练,也会失分．现以2008年中考题为例说明其在中考中的考查形式及解答方法．     

走进二次根式求值问题

二次根式求值问题是二次根式学习中常见的一种问题.解答它们,仅仅考虑常规的先化简后代入的方法有时很难奏效,必须巧用一些其他的方法. 一、巧用二次根式的定义 例1 已知x、y为实数,且满足√1+x-(y-1)√1-y=0,则x2011-y2011=______. 分析:由二次根式的定义,得√1 +x ≥0、√1-y≥0,那么y-1≥0.又1-y≥0,则y的值可以求出.随之,x的值也可以求出. 解:已知等式为√1+x=(y-1)√1-y. ∵√1+x≥0,√1-y≥0, ∴√y-1≥0,1-y≤0. 又∵1-y≥0, ∴1-y=0,y=1. 把y=1代入已知等式,得√1+x=0,x=-1. 则求式=(-1)2011-1=-2.     

走近二次根式求值问题

二次根式求值问题是二次根式学习中常见的一种问题.解答它们,仅仅考虑常规的先化简后代入的方法有时很难奏效,必须巧用一些其他的方法.一、巧用二次根式的定义例1已知x、y为实数,且满足     

二次根式与实际问题

二次根式在生活中经常会用到．下面举几个例子．供同学们赏析．[第一段]     

分类解析二次根式问题

<正>在历年的数学竞赛中,与二次根式相关的题目占有很大的比重.求解这类问题的方法巧,思维新,如果按部就班的直接解答,往往运算过程繁琐,有时几乎不能做出来,如采用巧妙的方法解答,则过程简单且计算方便.     

竞赛中的二次根式问题

例1 当x=1＋√1994/2时,计算多项式（4x3-1997x-1994）^2013的值．     

二次根式问题八则

例1已知x、y为实数,且y= (（x²-1）^1/2+（1-x²）^1/2)/（x+1）,求xy的值.分析应用二次根式的定义,就可解决.解由已知,得x²-1≥0,且1-x²≥0,显然x²=1,x=±1.又由x+1≠0,知应舍去x=-1,故只取x=1,代入到     

关于二次根式的条件问题

全日制十年制学校初中课本《数学》第三册第四章中,算术根的条件,在二次根式运算中是十分重要的,也是难于理解和掌握的。这就要求教师深入钻研教材,掌握知识的内在联系,讲清概念,在练习中加强指导。条件是从两个基本等式开始的。     

处理二次根式问题的方法

本文列举了初中数学竞赛中有关二次根式问题的解法,供同学们课外阅读.一、应用定义式子a~(1/2)(a≥0))叫做二次根式.解题时,常用 a≥0,求出有关字母     

三次根式的一个性质及应用

在数学竞赛中时常出现一类形如的三次根式的化简、计算或证明题,同学们解答这类题目时往往感到很棘手．笔者经过探索,找到了一种方法,可以较迅速简捷地解决与这类三次根式有关的计算或证明．     

二次根式运算的三种技巧

二次根式化简与求值这一类题目的运算是数学中的难点,其一个重要原因在于学生没有掌握一定的解题技巧方法,只会用一些常规方法去套解,结果是事倍功半,下面举些例题加以阐述解题技巧。     

二次根式

二次根式;二次根式的乘、除法;最简二次根式 诊断检测 一、选择题1.化简~:--4m3的结果是( )(A)一2研√二二_磊. (B)2m~/二i(c)一2m~//i. (D)2。~//i. 2.式子2一~/1一z的最大值为( ) (A)2.(B)1.(c)2一~/T.(D)0. 3.使、历j+—兰有意义的z的取值范围 √z一1是( ) (A)z>1. (B)1≤z≤3. (C)z≤3. (D)1相似文献   

二次根式

基础篇课时一　根式的概念诊断练习一、填空题1.当 x时 ,| x| - 1有意义 .2 .若 x - y + 3+ ( x + y - 1) 2 =0 ,则x2 + y2 = .3.n是正整数 ,当 n =时 ,2 n- 2 是最简二次根式 .4 . 1- x + x - 1=.二、选择题1.下列各式中 ,最简二次根式是 (　　 )( A) ab2 .　　　　　 ( B) ba.( C) a2 b2 . ( D) 5x2 y.2 . x - x + 1的有理化因式是 (　　 )( A ) x + 1.　　　　 ( B) 2 x.( C) x - x - 1. ( D) x + x + 1.3.如果最简根式 2 a - b + 6与 3 a- b 4 a + 3b是同类二次根式 ,那么 (　　 )( A ) a =2 ,b =1.　　　　 ( B) a =1,b =1.( C) a…