椭圆、双曲线焦点三角形面积公式及其应用

在高考中涉及到椭圆、双曲线的焦点三角形问题很多,在这些问题中有一类与面积有关,如果我们能合理而又灵活地运用椭圆、双曲线的焦点三角形的面积公式,在解决一类有关问题时,可避免冗长的推理和运算,大大降低难度,使解题过程简捷而明了．     

封闭二次曲线内接四边形的面积最值问题

文[1]讨论了封闭二次曲线(圆、椭圆)的内接三角形的面积最大问题.本文将类比讨论封闭二次曲线(圆、椭圆)的内接四边形的面积最大问题.1.圆内接四边形的面积最大值如图1,四边形ABCD是圆O的内接四边形,圆O的半径为R.设AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,∠A=α,∠C=β.     

封闭二次曲线内接多边形面积最值的推广

文[1]、文[2]分别讨论了封闭曲线（圆、椭圆）内接三角形和内接四边形面积的最大问题，笔者尝试利用琴生不等式和面积射影定理给出另证和推广，供读者参考．     

对椭圆焦点弦四边形面积最值的两点补充

文[1]结合两道高考题定义了“椭圆焦点弦四边形”,进而提出并证明了两个定理．其中定理2如果椭圆的长半轴为a,短半轴为b,那么两条焦点弦所在直线的斜率之积为定值－m（m≥1）的椭圆的焦点弦四边形面积有最小值,     

一类椭圆内接四边形面积的最值——两道高考题的统一推广

考题1 (2005年高考全国卷Ⅱ理21)P,Q,M,N四点都在椭圆x2+y2/2=1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,已知PF与FQ,MF与FN共线,且→PF·→MF=0,求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.     

椭圆焦点弦四边形面积的最值——两道高考题的和谐统一与推广

定义以椭圆的两条焦点弦为对角线的四边形称之为椭圆焦点弦四边形.题1 (2005年高考全国卷Ⅱ理21)P,Q,M,N四点都在椭圆X~2 (Y~2)/2=1上,F为椭     

与圆有关的计算——求阴影部分面积

面积问题是初中数学中的常见题型，与圆有关的求阴影部分面积问题是这类问题中的一个难点，通常不规则的阴影图形的面积是由三角形、四边形、扇形、圆和弓形等基本图形组合而成的，学生在解决问题时需要观察图形特点，会分割或组合图形．     

椭圆焦点弦四边形面积的最值——两道高考题的和谐统一与推广

定义：以椭圆的两条焦点弦为对角线的四边形称之为椭圆焦点弦四边形．     

椭圆中面积最值问题的解题策略

<正>解析几何问题中的定点、定值、最值问题一直是高考考查的重要方面,因此在平时的教学中应引起高度重视.现以椭圆中面积的最值问题来探索一下这类解析几何问题的常见处理方式.2例1如图1,x y2已知椭圆+=1中,点34A,B分别是椭圆的上顶点和右顶点,过原点的直线与线段AB交于点D,与椭圆交于E、F两点,求四边形AEBF面积的最大值.     

四边形对角线的另一个性质

我们已经在教材中学过平行四边形对角线的性质．本文介绍一般四边形对角线的另一个性质,并利用其解决初中数学竞赛中的一些与面积有关的问题．     

聚焦平面直角坐标系中的面积问题

我们经常会遇到一些与平面直角坐标系有关的面积问题．三角形或四边形的顶点都可以用坐标表示出来．让我们求图形的面积。下面我们就将这类求面积的问题总结一下．希望能对大家有所启发．     

有关三角形、四边形面积的特殊解法

三角形、四边形是初中几何中最重要的两种几何图形，计算三角形、四边形的面积及证明面积相等问题，已成为中考的热点之一．这类题综合性强、应用性广．本介绍几种计算三角形或四边形面积和证明三角形、四边形面积相等的特殊方法，供大家参考．     

一面积问题的多种解法

2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛第14题是一道涉及四边形面积的问题．计算一般四边形的面积，直接算并不好算，往往要归结为三角形或其他规则图形的面积来做．下面从多个方面人手，解决这道面积问题．     

问疑答难

1．已知P是椭圆x^2/4＋y^2=1在第一象限内的点,点A（2,0）、B（0,1）,O为原点,求四边形OAPB的面积的最大值．     

分割菜地有妙法

探究面积相等的问题，不仅可用等底等高的三角形面积相等。而且．在学习了四边形后．还可用特殊四边形的性质来得到．     

一道高考题的推广和引申

2005年全国高考第二卷理科第（21）2题是：设F是椭圆x^2＋y^2/2=1的上焦点，PF^→与FQ^→共线，MF^→与FN^→共线，且PF^→．MF^→=0．求四边形PMQN面积的最大值和最小值（解答过程此处略）．     

一个凸四边形面积公式的另证

对一个凸四边形面积公式SABCD=√ （ p-a）（p-b）（p-c）（p-d）-abcd×cos^2 φ给了新的推证方法．并得出四边给定的所有四边形中,当四点共圆时,四边形面积最大．     

三角形、四边形的统一的面积公式

初中数学教学中,经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题．我们有：对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半．（证明略）     

围绕一类圆内接四边形的探究

教学内容：一类特殊圆内接四边形问题的探究． 教学目的：通过对一道涉及一类特殊圆内接四边形问题面积最大值的高考试题的解法探究和一般拓展,增强学生的探究意识,体会知识与方法的交汇性,提高学生分析问题与解决问题的能力．     

四边形的一个性质

本文将四边形重心的一个性质进行推广,得到复平面上一点与四边形间的一个面积关系,并给出这个面积关系的简单运用．