为什么三角形的三条高总交于一点

最近数学课上老师介绍了一个结论：三角形的三条高必交于一点．老师还说当年爱因斯坦上中学时,因为他的老师介绍了这个结论后,他觉得很有趣,从而使他渐渐地迷上了数学．     

利用圆证三角形的三条高交于一点

初中教科书中指出，三角形的三条中线，角平线，高分别交于一点，其中中线与角平分线的情形很容易证得，唯三条高交于一点较难证明，下面给出一种利用圆证明三角形的三条高交于一点的方法。     

三角形三条高线交于一点若干证法

本文利用平面几何、平面解析几何及向量、平面三角等知识,给出了三角形三条高线交于一点的15种不同证法。由此可以看出数学各种分支间的内在联系;作为一题多证,本文也提供了一个较好范例。     

任意三角形三条高的长度关系及其应用

<正>三角形三边之间的关系是大家是非常熟悉的性质,即"任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边".其实任意三角形的三条高之间的长度关系也有着密切的联系.设三角形三条边分别是a、b、c,对应边上的高分别为ha、hb、hc.不失一般性,令a≥b≥c,由面积关系aha=bhb=chc,知     

任意三角形三条高的长度关系及其应用

三角形三边之间的关系是大家是非常熟悉的性质,即“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”．其实任意三角形的三条高之间的长度关系也有着密切的联系．     

三条线段组成三角形的条件

课本已给出了三角形三边的关系定理:三角形任意两边之和大于第三边.又给出了定理的推论:三角形任意两边之差小于第三边. 因为三角形的边是连结两顶点的线段,而连结两点的线段是唯一的,所以定理和推论的逆命题都成立,即:     

三条线段构成三角形的充要条件

贵刊在93年第九期第17页上刊登“三条线段构成三角形条件的应用”一文,颇受启发,经深入分析,综合研究可以得到如下的结论: 定理 已知三条线段的长分别是a,b,c,则下列各命题彼此等价 (1)三条段线可以构成一个三角形; (2)a b>c,b c>a,c a>b; (3)若l=(a b c)/2,则l-a>0,l-b>0,l-c>0;     

与三角形高上任一点相关的角相等问题

1与三角形高上任一点相关的几个结论 1994年加拿大数学奥林匹克有一道几何题，本文将其作为结论1．     

怎样判断三条线段能否组成三角形

判断三条线段能否组成三角形的依据是三角形三边关系的定理：“三角形任何两边的和人于第三边”和它的推论：“三角形任何两边的差小于第三边”．即，若三角形的三边是a，b，c，则有：     

三角形内一点到三边距离的一个关系式

题目如图1,BM、CN是△ABC的角平分线,点P在AABC内,由P向BC、AC、AB作垂线,D、E、F分别为垂足．则点P在线段MN上的充分必要条件是PD=PE＋肌     

《三角形三条边的关系》教学设计

教学设想“三角形三条边的关系”是义务教育课程标准实验教科书华东师大七年级下册第八章“多边形”的重点内容之一,教学设计应充分体现《新课程标准》的基本理念:“学生是学习的主人,而教师则是数学学习的组织者、引导者和合作者”,强调动手实践、自主探索与合作交流等学生学习数学的重要方式,让学生在良好的数学教学活动中获取知识。     

用“三角形三条边的关系”解题

三角形三条边的关系：三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边,它是三角形的一个重要的性质,应用广泛,现分类举例如下。     

三角形外角平分线的一点探讨

本文探讨了“位于一角对边异侧的另两外角平分线与其对边所在直线相交”的条件。并推导出“位于一角对边异侧的另两外角平分线与其对边所在直线相交,且长相等”的条件公式。     

解斜三角形的一点探讨

近几年的中考题的27、28题中一些问题都可以用解斜三角形的方法来解决,只要熟练掌握三角函数和几种基本解法,对于学生来说可操作性还是比较强的.现谈谈对解斜三角形的一些认识.     

关于解三角形的一点困惑

解三角形经常用到的两个重要定理:正弦定理、余弦定理,它们之间的逻辑关系如何?本文从三角形三条边、三个角这六个要素需要的六个等量关系入手,从方程角度剖析解三角形时用正余弦定理求解的等效性,以及正余弦定理的六个公式的独立性,即由其中任意两个公式可推导出其余的四个公式,从理论的层面论证了它们之间的逻辑关系,对提升学生的数学核心素养有重要的意义.     

基于三种关系深刻认识三角形的高

<正>三角形高的认识和画法是“三角形的认识”的教学难点。在我校四年级“三角形的认识”的教学研讨中,教师们对三角形高的教学,基本都是让学生在简单感知的基础上,把画高的过程和方法作为教学重点,反复强调“从顶点到对边的垂直线段”以及作高时三角板如何摆,让学生进行操作,以达到教学目标。但由于学生缺乏逐步递进的深度认知,对高的认识往往处于迷茫、混乱的状态。学生对三角形高的认知应基于三种“关系”,     

三角形为什么不叫三边形

本期话题属非争论性话题,对这个问题,小学教育界已经达成共识:培养学生用科学的方法主动探求知识、敢于质疑问难,不再充当被动地接受知识的机器,是时代的要求也是社会发展的需要。但在实际教学中如何操作,有不少青年教师却把握不好。本期刊发的几篇文章从不同角度、不同方面阐述了自己的看法和做法。有的现身说法,结合自己的教学谈培养学生自主学习能力的做法;有的摆出了目前课堂上自主学习中存在的问题,不仅谈了自己的看法,还指出了具体的处理办法;有的站在理论的高度为自主学习作了多方位的阐释。尤其是江西的余闻婧老师,因正在攻读教育学研究生课程,对不少教育现象都有自己的思考和研究,该作者对如何培养学生的自主学习能力进行了全面论述,但限于篇幅不得不忍痛割爱删掉了不少,在此特向作者致歉。     

斜三角形解的组数的三条判定法则

利用正弦定理与三角形内角和定理,可解决两类解斜三角形的问题:(1)已知两角和任意一边,求其他两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)。在解前一类问题时,很显然其解只有一组;而后一类问题解的组数就比较复杂了。这一问题在初中《代数》课本四册150面上,有比较详细的讨论。不