增长曲线模型中最小二乘估计的相对效率(Ⅰ)

对于增长曲线模型Y_(q×n)=A_(q×m)B_(m×k)C_(k×n) e_(q×n),这里E(e)=0 cou(■)=V_(n×n)I_q回归参数B的最小二乘估计,本文提出了四种相对效率,并给出了它们的下界。     

线性模型中的一类相对效率的推广

对于线性模型y=xβ＋ε，E（ε）=0，Cov（ε）=V〉0，定义了一种新的相对效率e5（β（D））=[tr（Cov（β））^q／tr（Cov（β（D）））^q]1/q（q≥1），研究了它与其他相对效率的关系，以及给出了它的一个下界．     

由最大特征根导出的一种新的相对效率

该文对于线性模型y=Xβ＋ε,E（ε）=0,cov（ε）=V〉0,从最大特征根出发．定义了相对效率e5（β（D））=λ1（cov（β^＊））/λ1（cov（βD））,研究了e5（β（D））的下界为Wn-p＋iδ1^-1/W1δ1^-1,并讨论了e5（β（D））与广义相对系数pz之间的关系。     

关于矩阵迹的一个不等式

设A,B为n阶Hermite阵,X为任一n×k复矩阵,λ1(A)≥λ2(A)≥…≥λn(A)依次表示A的特征值,得到了关于矩阵迹的如下不等式:|tr(X*ABX)tr(X*X)-tr(X*AX)tr(X*BX)|≤(λ1(A)λn(A))(λ1(B)-λn(B))/4[tr(X*X)]2,并利用所得结果给出关于矩阵迹的一些Kantorovich型不等式.     

多元线性模型中参数估计的可允许性

称为多元线性模型,以下简记为H。定义2 (?)元素的线性函数trA′(?)称为可估的,如果存在y元素的线性函数tr B′y使 Etr B′y=trA′(?)即tr B′y是trA′(?)的无偏估计。定义3 设tr B′y是trA′(?)的一个估计,则 L(B,A,(?))=E(tr B′y-trA′(?))~2叫做损失函数,而 R(B,A,(?),σ~2)=EL(B,A,(?)) =E(tr B′y-trA′(?))~2叫做风险函数。     

欧氏模意义下生长曲线最小二乘估计的效率(Ⅳ)

对于生长曲线模型：Yq×n=Aq×mBm×kCk×n eq×n,E（e）＝0,Cov（e）＝v■＞0本文给出了LSE的一个相对效率,并给出了它的上界．     

木糖醇发酵液吸附脱色动力学的研究

在采用活性碳对木糖醇发酵液的脱色条件研究基础上,研究吸附脱色动力学.通过理论推导及实验求证,确定活性碳对色素的吸附过程符合Langmuir公式.通过线性回归得Langmuir公式C=-0.0199 (3.55×10-3)×(C/q),相关系数r=0.984,吸附平衡常数b=50.3m3/cu,最大吸附量qm=3.55×10-3cu/kg.由多元逐步回归求得吸附平衡方程为C=1.900 0.0002770t-0.18413t.由试差显示差分法求得,当C0=1.908cu/m3时,颗粒内部扩散模型中的D′e=7.8×10-13m2/s.     

关于华罗庚先生的一个不等式及其应用

在不等式的王国中,我们知道有很多不等式都是用华罗庚先生的名字命名的,其中有一个初等不等式如下: 华罗庚不等式[1]设ak为实数,p,q＞0则(P-n∑k=1ak)2+q(n∑k=1a2k)≥pq2/n+q.仅当a1=a2=…=an=qp/n+q时等号成立.     

一个加强不等式的推广

将哈代不等式的加强型改进∞∑n=1(1/nn∑k=1αk)^p＜q^p∞∑n=1(1-1/38n^1/q)α^p/n成立的参数p的范围，由2≤p≤5推广到9/7≤p≤5(1/p 1/q=1).     

两不同偶相干态组成的第Ⅱ种四态叠加多模叠加态光场的等阶N次方Y压缩

根据量子力学中的线性叠加原理 ,构造了由多模虚偶相干态 |Ψ (2 )i ,e〉q 与多模复共轭虚偶相干态 |Ψ * (2 ) ,i,e〉q 所组成的一种新型的四态叠加多模叠加态光场|Ψ (4)e , 〉q,并利用新近建立的多模压缩态理论 ,详细研究了态 |Ψ (4)e , 〉q 的广义非线性等阶 N次方 Y压缩特性 .结果发现 :1当压缩阶数 N =2 p(p =1,2 ,… ) ,且各模的初始相位φj=± kπ/ N(k =0 ,1,2 ,… )时 ,态 |Ψ (4)e , 〉q 恒处于等阶 N— Y最小测不准态 ;2当 N =4m - 2 (m =1,2 ,… ) ,且φj=± (4 k 1)π/ (2 N ) (k=0 ,1,2 ,… )时 ,在一定条件下 ,态 |Ψ (4)e , 〉q 可呈现周期性变化的、任意阶的 N次方 Y压缩效应 ;而在另外一些条件下 ,态 |Ψ (4)e , 〉q 的第一正交分量处于等阶 N— Y最小测不准态的同时 ,第二正交分量则既不呈现等阶 N次方 Y压缩效应也不处于等阶 N— Y最小测不准态而使态呈现“半相干态”效应 ;3当 N =2 p′ 1(p′=0 ,1,2 ,… ) ,r(e)1 =r(e)2 ,且φj满足一些特定的量子化条件时 ,态 |Ψ(4)e , 〉q处于 N— Y最小测不准态 ;4当 N =2 p′ 1,r(e)1 =r(e)2 且当各模的初始位相φj及态间的初始相位差等分别满足一些特定的量子化条件时 ,态 |Ψ(4)e , 〉q 可呈现周期性变化的、任意阶的 N次方 Y压缩效