如何解答抽象函数问题

一、函数性质法 1．利用定义域整体思考 [例1]奇函数f（x）的定义域为（m^2-3m-8，m），则m=____。     

一次函数易错点分析

1.忽视隐含条件k≠0例1 m为何值时,y=（m-1）x^|m|是正比例函数?错解要使y=（m-1）x^|m|是正比例函数,只要|m|=1,解得m=±1.所以当m=±1时,y=（m-1）x^|m|是正比例函数.     

Smarandache函数的混合均值研究

对于任意的正整数n,我们用S（n）表示Smarandache函数,即S（n）=min{m：n｜m!,m∈N},文章主要利用初等方法和解析方法,研究Smarandache函数∧（n）S（n）、∧2（n）S（n）的混合均值性质,获得了两个较强的渐近公式．     

关于F函数

设函数f（x）的定义域为R,若存在常数m〉0,使｜f（x）｜≤m｜x｜对一切实数x均成立,我们不妨称这类函数f（x）为F函数,这种函数有如下性质：     

函数图象的自对称与互对称

本文约定：f（x）是定义在R上的函数，a、b、m为常数，且m≠0．     

“新概念”数学

1接近函数 定义 对于在区间[m,n]上有意义的两个函数f（x）与g（x）,若对任意x∈[m,n]均有｜f（x）-g（x）｜≤1,则称以f（x）与g（x）在[m,n]上是接近的,否则称f（x）与g（x）在[m,n]上是非接近的．     

反比例函数解析式的确定

一、借助定义来确定 例1 已知函数y=（m＋1）x^｜m｜-2是反比例函数。     

巧用函数端界值解题欣赏

命题1 函数f（x）=ax＋b在[m，n]上的值恒为正的充要条件是{f（m＞0）,f（n）＞0。     

利用二分法求方程的近似解

知识点一:两个重要结论结论1:如果二次函数f（x）=ax²+bx+c在闭区间[m,n]上满足f（m）f（n）<0,那么方程f（x）=0在开区间（m,n）上有唯一解,即存在x₁∈（m,n）,使得f（x₁）=0,方程f（x）=0的另一解x₂∈（-∞,m）∪（n,+∞）。结论2:如果函数f（x）在区间[m,n]上的图像是连续不断的一条曲线,且满足f（m）f（n）<0,那么方程f（x）=0在开区间（m,n）上至少有一个解。注意点:结论1适用于二次函数,结论2适用于一般函数。     

反比例函数常见错误例析

初学者,由于对反比例函数的概念、图象、性质等理解不透彻,常出现错误.现对常见错解加以剖析. 一、概念不清,导致失误 例1当m为____时,函数y=（m＋1）x（m2＋3m＋1）是反比例函数.     

复变量正余弦函数的公理化(等价)定义

此文给出了复变量情形正、余弦函数的公理化定义（等价定义），它们具有公理化数学定义所具有的形式简洁，本质属性清晰，便于解析推演等优点。由于复变量正、余弦函数在复变量初等函数乃致整个复变函数（类）中的基本重要性，文章的讨论对相应数学分支的讨论是有参考价值的。当然，若将此文的如（复数域）限制为R1（实数域），则（特殊地）适于实变量正、余弦函数的讨论。     

一道高考题解法引发的思考

题目（2005年,辽宁,理科第22题）函数y=f（x）在区间（O,＋∞）内可导,导函数f＇（x）是减函数,且f＇（x）〉O．设x0∈（0,＋∞）,y=kx＋m是曲线y=f（z）在点（x0,f（x0））处的切线的方程,并设函数g（x）=kz＋m。     

二次函数在闭区间上的最值问题

本文主要研究二次函数或含有二次函数的复合函数在闭区间上的最值问题． 二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0）在闭区间[m，n]上的最值问题的初等解法如下： （1）当顶点横坐标在[m，n]内时，在顶点处取得一个最值，考虑到函数的单调性，另一个最值在距顶点较远的端点取得，即它是f（m）和f（n）中的一个．     

一个包含特殊函数的方程的解

对任意正整数n,SmarandacheLCM函数是满足n｜［l,2,…,k]的最小的正整数,其中[1,2,…,k】代表1,2,…,k的最小公倍数;伪Smarandache函数z（n）定义为最小的正整数m,使得n｜（1＋2＋…＋m）．文章用分类讨论和初等方法完全解决方程乩（n）=Z（n）的可解性,给出其所有解．     

一类有负系数的p叶星象函数

引进了有负系数的ｐ叶星象函数类Ｔｐ＾＊（ｋ，Ａ，Ｂ，α，λ）和Ｃｐ（ｋ，Ａ，Ｂ，α，λ），得到了类中函数的系数不等式、偏差定理、闭包定理及凸性半径。同时，对于函数类Ｔｐ＾＊（ｋ，Ａ，Ｂ，α，λ）证明了由积分算子定义的函数Ｆ（ｚ）＝ｃ＋ｐ／ｚ＾ｃ∫０＾↑ｚｔ＾ｃ－１ｆ（ｔ）ｄｔ（ｃ〉－ｐ）仍在函数类Ｔｐ＾＊（ｋ，Ａ，Ｂ，α，λ）中。反之，当Ｆ（ｚ）∈Ｔｐ＾＊（ｋ，Ａ，Ｂ，α，λ）时，得到了ｆ（ｚ）的     

随机变量的三种基本分布函数

本文指出了连续型的分布函数Ｆ（ｘ）与其密度函数ｆ（ｘ）之间的关系，给出了奇异型的分布函数的例子，说明了离子散型的分布函数不一定是阶梯函数。     

巧平移妙化归

在“按向量平移”这一知识点中,可以归纳出如下三个结论：①将点P（x,y）按向量 a=（m,n）平移后得到点Q（x＋m,y＋n）;②将函数y=f（x）的图像C按向量 a=（m,n）平移后得到函数y=f（x—m）＋,n的图像C’;     

也谈型如y=kx＋m/x的函数图像

前些日子，和高三数学教师在一起时谈到函数的复习，大家对型如y=kx＋m/x的函数颇感兴趣，对其单调性、图像及其运用很是欣赏，并亲切地称y=x＋1/x为耐克函数、双钩函数．但笔者认为把它称为双曲函数更恰当，因为它的的确确是双曲线．一般地，可以得出这样的结论：函数y=kx＋m/x（k#0，m≠0）的图像为双曲线，     

第54届IMO预选题（四）

数论部分 1．求所有函数f：Z＋→Z＋,使得对于所有正整数m、n,均有（m^2＋f（n））｜（mf（m）＋n）．     

函数与其导函数的联系及应用

高中课本中导函数定义：如果函数y=f（x）在开区间（a,b）内的每点处都有导数，此时对于每一个x∈（a,b），都对应着一个确定的导数f^1（x），从而构成一个新的函数f^1（x），称这个函数f^1（x）为函数y=f（x）在开区间内的导函数。