方程思想在三角函数中的应用

数学家笛卡尔在他的一部著作《指导思维的法则》中 ,提出了一个重要的法则 :第一 ,把任何问题化为数学问题 ;第二 ,把任何数学问题化为代数问题 ;第三 ,把任何代数问题化为单一方程去解 .诚然 ,这三条规则现在看来不一定正确 ,但它一方面包含了一个重要数学思想——方程思想 ;同时也指出了方程思想的重要性 .方程思想的内涵是非常丰富的 ;一个数学问题中的任何一个数或式都可视为未知数 ,而其余的数或式则视作已知数 ,它们之间的制约关系——等式 ,即可以看作一个方程 .所以方程思想在解决数学问题中应用十分广泛 .下面以三角函数为例说明方…     

运用方程思想巧解非方程问题

运用方程思想巧解非方程问题安徽省六安一中黄光银运用方程思想来解题，就是把变量间的数量关系用解析式表示出来，并把解析式看作一个方程，通过解方程的手段或对方程的研究，使问题得以解决．本文仅限于探讨方程思想在解决非方程题型问题中的应用．一、求值或化简有些求...     

“x÷32=8…3”是不是方程

有这样一道题：“一个数除以32得8余3,求这个数。”若设这个数为x,则有：x÷32=8…3。对于这样的列式,根据题意,似乎是当然的,但问题出在：x÷32=8…3(以下简称①式),这个式子是不是方程,很多小学教师为此争论不休。一方认为：①式是含有求知数的等式,故它是方程。另一方认为：①式不是等式,所以它不是方程。孰是孰非,“疑义相与析”,值得探讨。     

一元一次方程、二元一次方程组

2要点剖析2．1等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式．（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）,所得结果仍是等式．注意：性质（2）是等式的两边乘以（或除以）同一个不等于零的数,而没提到同一个整式．     

恒等有理 函数处理

等式体现了数学的精确性和严谨性，恒等式的出现使数学思想得到了延伸．函数与方程的思想在具体问题中的考查与恒等式息息相关，函数的奇偶性与周期性的定义式都是恒等式，函数图像的对称性也是用恒等式表达的，故恒等式也体现了数与形的结合，因此恒等式成了高中数学考查的热点．     

简易方程的学习

许多小朋友向我反映，简易方程这部分知识好难掌握啊。是啊，它既要我们理解方程的意义、理解表示数量关系的式子是组成等式的基础，又要我们理解等式与方程的关系。其实说来也很简单，组成方程的要素只有两个：一是必须是等式，二是必须含有未知数，缺一不可，这是列方程解应用题的基础。下面我们分三步来学习。首先，我们要掌握用字母表示数的意义和方法。为了把数量之间的关系简明地表示出来，更概括地表示出数量间的一般规律，常常要用字母表示数。用字母表示数既可以表示数量关系，又可以表示结果。例１李红比王欣大２岁。如果用字母a…     

组合概念的方程模型

从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，这是组合的原始概念．联系排列的概念推导出组合数的公式，这是分析、解决组合问题的逻辑起点．然而，数学概念本身是发展的、联系的，它具有生动的各个侧面和层次．我们可以把组合的概念理解为这样一个模型：设集合A含有n个元素，求集合A的含有m个元素的子集的个数．也可以理解为另一个模型：方程模型，本由组合的原始概念推导出方程模型，进而把方程模型作为逻辑起点，解决一些应用问题，作为组合概念的丰富和发展．下面先给出一个方程模型．     

整体思想在整式的加减求值中的运用

整体思想是指从问题的整体出发，把一组数或一个代数式看作一个整体，然后解决问题的一种思路．运用这种思想往往可以解决一些常规方法不易解答的问题，下面是整式加减运算中应用整体思想求值的题，供同学们练习．     

“简易方程”复习指南

<正>一、知识梳理1.用字母表示数在含有字母的算式中，加号、减号、除号都不能省略。在含有字母的乘法算式中，乘号可以用“·”代替，或省略不写。2.方程含有未知数的等式叫作方程。方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。3.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。     

函数方程的解法

我们把一个含有未知函数的等式，叫做函数方程，而找出适合等式的函数叫做解函数方程，解函数方程总是不断推出必要条件，因此最后一般要检验。     

如何体现小学数学课堂提问的有效性

一、课堂提问的意义和作用
　　课堂提问可以诊断学习现状、检验学习目标的达成程度及学习方法的应用情况。曾看到过这样一个案例，是关于北师大版小学数学四年级下册第七单元“方程”新授课前的复习提问，这个情境在我的教学中也出现过。（案例略）反思教学过程，在老师和学生的交流中，发现一些问题：（1）学生对所学等式的性质没有记住；（2）大多数学生对等式的性质的认识或理解肤浅，依然停留在教师讲等式时所举的实例上，并没有迁移到一般的等式当中；（3）由于不能理解等式的性质，造成应用上的障碍。这就提醒教师在讲解规律性的知识时，提供实例固然可以利用类比的方法帮助学生理解，但是提供实例的种类要全，即变式要全，而且要注意引导学生将实例中隐含的本质的规律迁移到具体的教学内容上来。也就是说，教师在讲解等式时，可以采用“天平平衡”的问题来帮助学生理解等式的性质，但是不能仅仅停留在“天平平衡”的问题上，而是要引导学生将其拓展延伸到所有等式上，将这一规律提升为等式的性质。学生的反应也告诉我他们对类比的方法有所认识，但不能灵活地用其解决问题，对等式的性质有所认识，但没有深层理解。这也告诫我：这节等式的性质的课堂教学没有达到教学目标，这一警示为我下一个教学环节提供了导航。所以，提问在课堂上显得尤为重要。     

例说分式方程的应用

学习了分式方程之后，我们可以应用它来解决一些数学问题．现举例说明．无意义．（1992年浙江省初中数学联赛试题：解要使已知式子无意义，则X的取值应使已知式子的三个分母中任一个为零，知式子无意义．例2若方程的解是正数，的取值范围是．（1990年武汉市初二数学竞赛试题）解由已知方程，得依题设，a的取值应使x＞o且x羊2，解之．得a＜2且a一一4·故。的取值范围是a＜2且a单一4．（199年祖冲之杯初二数学邀请赛改编题）又已知等式可化为求a＋b的值．再已知等式可化为解之，得x—－2．．“．a＋b—一2．例5用甲、乙两泵合抽一池水，若单…     

“x÷32=8…3”是不是方程

有这样一道题:“一个数除以32得8余3,求这个数。”若设这个数为x,则有:x÷32=8…3。对于这样的列式,根据题意,似乎是当然的,但问题出在:x÷32=8…3(以下简称①式),这个式子是不是方程,很多小学教师为此争论不休。一方认为:①式是含有求知数的等式,故它是方     

等式定义的思考

我国20世纪80年代以前的中学数学课本中，“等式”的定义是：把两个解析式用等号连接起来，所得的式子叫做等式，如： ①3＋2=5，②x＋y=y＋x， ③7＋x=6，④3＋2=8 等，都是等式．有“等式成立”的概念，这样，就可以把等式分成恒等式（如①和②）、条件等式（如③）和矛盾等式（如④）三类．值得注意的是，书中有“等量公理”，而没有“等式的性质”．[第一段]     

等式基本性质表述的困惑和建议

在江苏科学技术出版社出版的(以下简称苏科版《数学》(七上)4.2解一元一次方程的教学实践中,笔者对该书中等式基本性质的表述产生困惑.苏科版《数学》(七上)P96,对等式的基本性质这样表述如下:(1)"等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式";(2)"等式两边都乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍是等式."     

也谈x=3是方程,方程的解,还是等式

看到贵刊2003年第10期刘玉芳老师写的《x=3是方程,方程的解,还是等式》一文,非常激动,这也正是我们几位老师在教学中经常探讨而没能达成共识的一个问题。笔者的观点和刘老师的有分歧,借贵刊提供的方便,今提出笔者的观点和刘老师及各位同行商榷,目的在于准确理解知识,给学生以正确的引导。一、x=3是方程,从而也是等式。含有未知数的等式叫方程。由其定义可看出判断一个式子是否是方程,要符合两个条件:一是等式;二是含有未知数,两者缺一不可。而x=3两者都具备,因此是方程,只不过是最简单的方程。既然是方程了,那一定也是等式。二、x=3不是方程…     

数学课讲解中的指导语

一、对小学低年级小朋友讲一个智力游戏问题。“移动一根火柴棍,使由火柴棍摆成的算式 141-3=3变成等式”。讲解1．我们在141中取走一根火柴,变成14,把这根火柴放在减数1的旁边变成11,这样就得到了等式:14-1=3。如果我们把这根火柴放在差数3的左边,可以得到另外一个等式:14-1=13。假如我们取走一根火柴把141变成1 1,把这根号火柴竖放在“-”号上形成“ ”,我们得到了等式1 1＋1=3。     

运用掌握学习策略 促进学生掌握数学

掌握学习的策略问题,是一个确定怎样方能把学习者的个别差异与学和教的过程联系起来的问题,目的是使大多数学生达到课程目标所规定的掌握标准。以代数学习为例,我们把简易方程学习分为等式和方程、等式的性质和解简易方程、列方程解实际问题三个小单元。在学习过程中可运用掌握学习策略,即通过类属学习认识方程;利用等式性质学会解方程;在列方程解决实际问题的过程中体会方程的思想方法和价值,促进学生掌握数学。运用掌握学习策略,既可以实现认知结果,也可以实现情感结果,并能使学生养成终身学习的习惯。     

方程思想在函数问题中的应用

方程思想就是分析数学问题中变量问的等量关系，建立方程或方程组，通过研究方程或方程组去分析转化问题，使得问题获得解决的一种数学思想方法．本文将帮助同学们总结一下方程思想在函数问题中的应用．     

七年级学生列方程解应用题的一般方法和步骤

正伟大的数学家笛卡儿说:"一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程。因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解。"笛卡儿的这句话已经清楚地告诉我们方程是多么的重要,所以从七年级甚至小学我们就应该重视方程的教学。所谓方程,就是"含有未知数的等式"。而所谓列方程解应用题的思想方法,就是在一道数学实际应用题中运用方程的思想来寻求答案。对于七年级学生来