建构"球心"模型巧解"桶中放球"问题

常见的"桶中放球"问题主要有两种题型:一是已知桶的内径和需放置到桶中的球的大小及个数,求该桶的高度最小是多少;二是已知桶的内径和高度以及球的大小,求最多能放多少个球.     

解不等式问题错解分类辨析

不等式是中学数学的重要内容之一．在解不等式的过程中，常因审题不严、考虑不周、方法不当、转化不等价等原因而错解题目，下面就解题中经常出现的错误，分析错误的原因，给出解题的正确方法，从而达到举一反三，触类旁通的作用．     

添加"催化剂"巧解数学题

在解数学习题时,经常会遇到一些比较复杂而棘手的问题,这时若能抓住问题的特征,适当添加一些促进解题的“催化剂”,往往可以化难为易,使问题迎刃而解,本文举例加以说明．     

天平称球问题的一般结论

问题与结论　t个球中有一个次品 (它较轻 ) ,若t∈ [3 n 1 ,3 n 1],则用天平称出次品最多要 (n 1 )次 (若它较重 ,也一样 )证明 :用归纳法 :( 1 )n =0时 ,t∈ [2 ,3 ],显然 1次即可 .( 2 )n =1时 ,t∈ [4,9].由于 4=2 2 ,5 =2 2 1 ,6=3 3 ,7=3 3 1 ,8=3 3 2 ,9=3 3 3 ,因此 ,称 1次最多“剩”3个 (不平 ,在轻的一组中 ;平了 ,在未称的一组中 ) ,化归为 ( 1 )的情形 .( 3 )设n =k -1 (k≥ 2 )时 ,结论成立 ,即t∈ [3 k- 1 1 ,3 k]时 ,称出次品最多要k次 .考虑t∈ [3 k 1 ,3 k 1]的情形 .现在分段考虑 :对t∈ [3 k 1 ,3 k 2× 3…     

巧解两类数列问题

1 根式递推数列通项的求法 1.1 换元 例1 已知数列{xn}满足x0=0,x n 1=xn a (√b2 4axn)(n=0,1,2,…),其中a,b为给定的正实数,求xn.     

一类面积最小问题的简捷解法

定理　若M为∠POQ内一点 ,过M作直线分别交OP、OQ于A、B两点 .则当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .　　　　　图 1证明　如图 1 ,设过M的任意直线分别交OP、OQ于A′、B′两点 ,且M不是A′B′的中点 .不妨设MA′ >MB′.在MA′上取MN=MB′ ,则有S△MAN =S△MBB′,∴S△MAA′ >S△MB′B,于是S△A′OB′ >S△AOB.例 1　直线l过点M (2 ,1 )且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B .O是坐标原点 ,当△AOB的面积最小时 ,求直线l的方程 .解　设A(x ,0 )、B(0 ,y) .由定理知 ,当M为AB的中点时 ,△AOB的面积最小 .由中点…     

一题八解，优化复习，培养能力

全日制普通高级中学教科书(试验修订本)第二册(上)44页习题第6题：求证A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)三点在同一直线上．     

巧解“桶中放球”问题

常见的“桶中放球”问题主要有两种题型：一是已知桶的内径和需放置的桶中的球的大小及个数，求该桶的高最小是多少；二是已知桶的内径和高度以及球的大小，求最多能放多少个球．“桶中放球”问题具有很强的抽象性，它的直观图形难以画出，学生对此问题普遍感到棘手，正确有效地解决此类问题的一个重要方法是根据桶与球及球与球的位置关系，     

对函数问题中的典型错解分类剖析

函数是高中数学的一条主线，在高考中占着极其重要的地位．本文将同学们在解决有关函数问题时产生的典型错解进行分类剖析，通过剖析错解旨在帮助同学们吸取教训、提高解题的正确性与严密性．     

一道数学问题的两种别解及推广

<数学通报>2004年第4期数学问题1487题:有两个等差数列{an},{bn},它们的前n项Sn与S'n之比(Sn)/(S'n)=(7n 2)/(n 3).     

概率问题的错解剖析

概率是高中数学新增内容，需要排列组合的基础知识，有一定的难度，因而在解概率问题时容易出错请看下面的例子。     

用面积法解几何问题

有些几何问题，往往可以用面积法来解决．面积法解几何问题常用到下列性质：     

三角函数的最值问题

求三角函数的最值(值域)是近几年高考的热点之一．解决此类问题不仅需要用到三角函数的定义域、值域、单调性、图像和三角函数的恒等变形，而且还常涉及到函数、不等式、方程、几何等众多知识，概念性强，具有一定的综合性和灵活性．     

“域”、“范围”、“有意义”辨析

函数是学生进入高中阶段接触到的第一个比较抽象的概念,难以理解. 学习函数时如果对概念的内涵理解不深刻或有偏差,就会造成对某些问题是非辨别不清,导致种种错误,影响对后续知识的掌握. 下面就函数中的"域"、"范围"、"有意义"几个易混的概念举例辨析如下.     

新教材中公式“cosθ=cosθ1cosθ2”的两类应用

新教材第九章(B)中的第44页有如下公式:cosθ=cosθ1cosθ2,它的几何解释如下:如图1,已知OA是平面α的斜线,A为斜足,OB⊥α,垂足为B,AC为α内任一直线.AO与AB所成的角为θ1(线面角);AB与AC所成的角为θ2(面内角);AO与AC所成的角为θ(面外角).     

圆的漏解问题例析（二）

~~圆的漏解问题例析(二)!江西@康海芯     

有感于“老师，你是事前已知答案的”

笔者在平时的课堂教学中，自以为已比较注重对学生在解题中的“通性、通法”的应用意识的培养，也注意把解题思路剖析在学生的面前，但在日前的一节高三习题课中，遇到如下情景，促使我在课后反思．     

圆中多解问题例析

与圆有关的几何计算问题，常常会出现多解．不少同学由于概念模糊，加之审题不清，而造成漏解．如何正确解决这类问题?本文分类剖析如下，以供参考．