一类正三角形面积的一般公式

<正>“已知定点到正三角形三个顶点的距离分别是m、n 、k ,求这个正三角形的面积.”在竞赛题和训练题中常出现这类问题的特例或与之有关的变通题,现将此类正三角形面积的一般公式介绍如下.     

求一类四边形的面积公式

大家知道,已知三角形的三条边的长a、b、c,应用海伦公式: S=(P(P-a)(P-b)(P-c))~(1/2) (Ⅰ) 其中P=1/2(a+b+c),就可以求出它的面积S。本文的目的,是试想把海伦公式的“构造”推广到四边形中去。换句话说,就是探讨在什     

旋转体侧面积计算的一般公式

本文得到平面光滑曲线y=f（x）（a≤x≤b）,分别绕直线y＝kx及过任一点（x0,y0）的直线y－y0=k（x－x0）旋转所得旋转体侧面积计算的公式。     

一类三角形面积公式及其应用

本文给出了一类三角形的面积公式,并利用此公式求出一些特殊三角形的面积。     

一类三角形面积比公式及其应用

正1问题的提出例1(2012山东预赛第14题)如图1设O为△ABC内一点,且AO→=13AB→+14AC→,则△OAB的面积与△OBC的面积比为.解:AO→=13AB→+14AC→,∴5 OA→+4 OB→+3 OC→=0→.延长OA至A',使|OA'|=5|OA|,同理延长OB至B',使|OB'|=4|OB|,延长OC至C',使|OC'|=     

三角形外接正三角形的最大面积

命题 设ΔABC的面积为Δ，三边长分别为a、b,c.则ΔABC的外接正三角形的最大面积为（）     

三角形内接正三角形的最小面积

命题　设△ＡＢＣ的面积为△ ,三边长分别为ａ、ｂ、ｃ.则△ＡＢＣ的内接正三角形的最小面积为 △236(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) + 2△.图 1证明 :如图 1所示 ,正△ＰＱＲ内接于△ＡＢＣ ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ=ｂ ,ＡＢ =ｃ.设∠ＢＲＰ =θ,则易求得∠ＰＱＣ =∠Ａ+ 60° -θ .再设△ＰＱＲ的边长为ｘ ,则分别在△ＢＲＰ和△ＰＱＣ中 ,由正弦定理可得ＢＰ =ｓｉｎθｓｉｎＢｘ ,ＰＣ =ｓｉｎ(∠Ａ + 60°-θ)ｓｉｎＣ ｘ.又因ＢＰ +ＰＣ =ＢＣ =ａ ,故ｘ = ａｓｉｎθｓｉｎＢ+ｓｉｎ(∠Ａ +6 0° -θ)ｓｉｎＣ=ａｓｉｎ(∠Ａ +6 0°)ｓｉｎＣ ·ｃｏｓθ+…     

扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.     

方体截断切割实际切割面积的一般公式及应用

给出截断切割长方体任意一种切割顺序下实际切割面积的一般公式 :(1)第 k(k =1,2 ,… ,6 ) 次切割面积公式 :Sk(O(ik) ) =S(ik) - ∑1 ≤h≤k- 1S(ih,ik) + ∑1 ≤h 相似文献   

扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.     

三角形内外接正三角形面积的最值

用几何方法证明任意三角形最大外接正三角形所处的位置和面积,并以此来推导出三角形的最小外接正三角形的位置和面积.证明任意三角形外接正三角形和内接正三角形位置和面积的关系,给出任意三角形内接正三角形的几何作法,推导出任意三角形最小内接正三角形和最大内接正三角形的面积和对应位置.     

梯形面积公式

已知梯形ABCD的四边分别为a、b、c和d,梯形的面积为S,下面我们给出由边长直接计算面积的公式: S=(a c)/(a-c) 作CE∥DA和AB交于e点,连接DE,由已知条件可得:AE=c,EB=a-C,CE=d,从可得所以不难得出:     

面积公式的应用

在数学竞赛中,与面积相关的竞赛题主要有两个方面的内容:直接计算面积和利用面积公式解决其他问题.计算面积时,应用最广的是以下两个性质:两个全等图形的面积相等;若把给定图形分成若干部分,则各部分面积之和等于给定图形的面积.利用面积公式不仅能直接计算图形的面积,而且还能找到其他量之间的关系.现以竞赛题为例,说明面积公式的应用.     

面积公式的妙用

在数学学习中,同学们常常会利用特殊平面图形面积公式来解决一些一般平面图形的面积问题。你可知道,我们还可用这些面积公式来解决一些其它数学问题。图1一、利用面积可以验证勾股定理例1如图1,我们知道在Rt△ABC中,两条直角边与斜边有如下关系:a2+b2=c2即在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。图2将四个全等的直角三角形拼成图2,利用计算小正方形的面积可以验证勾股定理。S小正方形=S大正方形-4SRt△即c2=(a+b)2-4×12·a·b=a2+2ab+b2-2ab∴c2=a2+b2.二、利用面积可以求出直角三角形斜边上的高例2如图3,在Rt△ABC中,BC…     

四边形的面积公式

定理　已知 (凹或凸 )四边形ABCD中 ,AB =a ,BC =b ,CD =c,DA =d ,p为半周长 ,pa=p -a ,等等 .则面积S =papbpcpd-abcdcos2 A +C2 .证明 :S =12 (adsinA +bcsinC) .4S2 =a2 d2 sin2 A +2abcdsinAsinC +b2 c2 sin2 C=a2 d2 +b2 c2 -a2 d2 cos2 A -b2 c2 cos2 C+2abcdcosAcosC -2abcdcos(A +C)=a2 d2 +b2 c2 -[adcosA -bccosC]2-2abcdcos(A +C)=a2 d2 +b2 c2 -14(a2 +d2 -b2 -c2 ) 2-2abcdcos(A +C) ,1 6S2 =4(a2 d2 +b2 c2 ) -(a2 +d2 -b2 -c2 ) 2　 +8abcd -1 6abcdcos2 A +C2=4(ad +bc) 2 -(a2 +d2 -b2 -c2 ) 2-1 6abcdcos…     

面积公式的发现

一、面积的单位人们规定了长度单位以后,很自然规定长1m宽、1m的正方形的面积为1m2,这就是面积单位.面积单位规定后,所谓一个平面图形的面积为多少,就是问这个平面图形,可以划分出多少个     

一类面积不等式

一.从外森比克不等式的几何意义谈起设△ABC的三边长分别为a、b、c,面积为S,则有 a~2+b~2+c~2≥43~(1/2)S (1)其中等号当且仅当a=b=c,即△ABC为正三角形时成立。 (1) 式称为外森比克不等式,如果以△ABC的三边向外分别作正方形(如图),则(1)式有如下几何解释:以三角形的三边向外分别作正方形,则这三个正方形的面积之和不小于这个三角形面积的43~(1/2)倍。 (1) 式的几何意义使我们联想到:如果在三角形三边向     

梯形及其面积公式

一、知识要点1．梯形、直角梯形和等腰梯形的定义．2．等腰梯形的性质和判定．3．梯形的中位线和面积．二、解题指导例1如图1，在等腰梯形ABCH中，HC梯形及其面积公式@清风@蓝天