数列探索性问题的求解策略

探索性问题是高考的热点．探索性问题具有较强的综合性，一般难度较大．下面结合各地考题中出现的关于数列的探索性问题，介绍几种求解策略．     

等式问题的不等式求解策略

等与不等是数学问题中矛盾的两个方面,它们在一定条件下可以互相转化.很多数学问题表面上看只是相等的数量关系,根据这些相等的关系难以解决,但若能挖掘其中的不等量关系,则解途畅通,水到渠成.     

"多变元"问题的求解策略

"多变元"问题因变元个数多、条件复杂且多个变元之间具有相互约束关系,致使处理难度大.为此,本文拟归纳几种"多变元"问题的求解策略.     

复合数列类型及求解策略

近几年,数列问题以其多变的形式和灵活的求法倍受高考关注,并逐步转向多元化、复合型,从而使这类问题成为学生应试的新观点、高考命题的新亮点.     

竞赛试题中关于集合存在性问题的求解策略

集合本身比较抽象,与之有关的存在性问题更具难度,因而在数学竞赛题中也不时出现.本文介绍这类问题的求解策略.     

数列探索性问题的求解策略

由于探索性问题能够有效地考查学生的数学素质 ,因而成为高考命题的热点 .下面仅就数列中探索性问题的求解策略作些归纳 ,以期抛砖引玉 .一、利用公式直接求解例 1　是否存在常数a ,b ,c使等式 1·n+ 2 · (n -1) +… + (n -1) ·2 +n·1=an3+bn2 +cn对任意的n∈N 恒成立 ?证明你的结论 .解　对等式左边求和 .∑nk=1k(n+ 1-k)=∑nk=1[k(n+ 1) -k2 ]=(n+ 1) ∑nk=1k -∑nk=1k2=n(n+ 1) 22 -n(n+ 1) (2n + 1)6=n3+ 3n2 + 2n6.比较系数可得a=16,b=12 ,c=13 .二、先用特值探路 ,再用数学归纳法证明对于例 1,分别令n =1,2 ,3 ,代入等式 ,得a +b+…     

直线与圆锥曲线相交问题中简化讨论的求解策略

解析几何中,我们在处理动直线与圆锥曲线相交时,通常会利用点斜式设出动直线方程.这时,斜率是否存在?往往会被解题者所忽略,为保证解题的完整准确,本文给出两种方法使解答既符合题意又回避对斜率的讨论.     

数列中的探索性问题分类解析

数列中的探索性问题，常以探求数列的通项，前n项和及比较大小关系等为背景，考查学生运用数列有关知识和“观察，分析，归纳，猜想，用数学归纳法证题”的能力。下面对这类问题的求解进行探讨。     

点击数列应用题

与数列有关的应用题大致有三类：一是有关等差数列的应用题；二是有关等比数列的应用题；三是有关递推数列中可化成等差、等比数列的应用题．当然，还包括这几类问题的综合．其中第一类问题在内容上比较简单．对第二类问题，建立等比数列的模型后，弄清项数是关键，运算中往往要运用指数或对数不等式，常需要查表或依据题设中所给参考数据进行近似计算，对其结果要按要求保留一定的有效数字，注意答案要符合题设中实际问题的要求。对于第三类问题，要掌握将递推数列化成等差等比数列的方法。     

数列存在性问题的求解策略

数列的存在性问题是近年高考的一个热点内容,这类问题对学生的思维能力要求较高。很多学生对探索存在性问题有畏难情绪,产生思维障碍,导致得分情况不理想。本文对近年高考试题中的一些数列存在性问题进行解法分析及拓展训练,以此提高学生的数学思维能力。     

浅谈数列问题的求解策略

数列是特殊的函数．《课程标准》对数列内容的处理更加突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系,要求从函数的观点、模型的观点、连续与离散的角度认识数列．     

数列中不等式问题的求解策略

在近几年的高考数学试题中，以数列为载体而联袂不等式的综合问题屡见不鲜，既考查了数列和不等式的相关知识，又突出了知识间的相互依赖关系及联系。体现了知识的整体性和系统性，因而为近些年高考命题所青睐．本文以2005年全国各省市数学高考题为例，来谈谈数列中不等式问题的求解策略．     

"非标准圆锥曲线"问题的求解策略

中心(或顶点)不在原点,对称轴不是坐标轴的圆锥曲线,我们不妨称之为"非标准圆锥曲线"."非标准圆锥曲线"问题是高考的常考点,也是各类竞赛的常考点,那么在新教材删掉"坐标变换"这部分内容的情况下,用什么方法来解决这类问题呢?笔者提供三种行之有效的求解策略,例释如下,供参考.     

例谈数列中探索常数存在性问题的若干解题策略

探索性问题是近几年高考中推出的能力题型之一．而数列中探索常数的存在性，更是频频出现在当今高考的试题之中．究其原因，一方面这类问题常以高中代数的主体内容函数、方程、不等式、数列为载体，在知识的交汇处，检测学生综合运用知识的能力；另一方面，求解这类问题必须以科学的思维方法作指导，抓住特殊与一般、毛估与精确、有限与无限等关系加以转化，才能获得探索的结果，因而对学生的综合素质与能力提出了极高的要求．本试图通过一些例题的分析求解，探讨解决这类问题的若干解题策略．     

数列型应用题的求解策略

在日常生活中，经常遇到求增长率和和息、分期付款等实际问题，对于这类问题．常常构造数列模型来解．下面试举几例说明．     

解析几何中参数范围问题的求解策略

解析几何中参数范围问题,涉及知识面广、变量多、综合性强,是解析几何中的一个难点.它往往将几何、代数、三角知识交叉渗透,因而也成为高考考查的一个重点.本文现对解析几何中求参数范围问题进行探究,主要是运用解析几何知识将问题转化为函数、不等式或方程问题来解决.     

例谈数列综合题的求解策略

高中数学中，数列问题是一颗璀璨的“明珠”，可谓常考常新．在2004年各地高考数学试卷中倍受命题者的青睐．它与其他知识的综合，更是一曲优美的“交响乐”，成为高考中的“新宠”．由于它们在知识上具有综合性，题型上具有新颖性，解题方法上具有灵活性，思维方式上具有抽象性，所以高考命题人常“乐此不疲”地去编制该类试题．但学习者对此却往往不得要领，这类综合题由此“曲高和寡”而难以“亲近”．本文从求解策略出发，