培养学生猜想 探索数学奥秘

猜想,是一项思维活动,是有方向的猜测与判断,包含了理性的思考和直觉的推断。如果在小学数学教学中有意识地培养学生的猜想能力,就能为学生进行有效地学习做好准备,引导学生积极参与到数学的学习过程中来,使学生主动地获取知识。所以注重培养学生的猜想力,有利于促进学生自觉地探索数学奥秘。     

让数学课堂充满生命力的尝试

“初中数学新课程标准”的基本理念讲到：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学...     

新理念下的数学实验教学初探

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．”有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方法．在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径．它对于促进学生既长知识，又长能力可以起到非常好的作用，也是当前大力实施素质教育的需要．     

基于问题串的初中数学定理教学实践研究——以“探索相似三角形的条件（1）”的教学为例

初中阶段是培养学生数学核心素养的关键时期,而学生需要通过不断积累数学活动经验来提升数学素养。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出,学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。数学定理是学生学习数学的基石,也是数学应用的灵魂。文章以“探索相似三角形的条件（1）”的教学为例,阐释如何在初中数学教学过程中培养学生的观察能力、猜想能力、逻辑推理能力、知识迁移能力,进而提升学生的数学核心素养。     

论小学数学中的“猜想”教学

数学“猜想”是数学理论的“胚胎”，正如弗赖登尔所说：“真正的数学家……常常凭借数学的直觉思维。作出各种猜想，然后加以证实。”在数学中运用“猜想”教学，是学生根据已有的知识，对要学习的数学结论及解题途径苦苦思索而不得其法时．教师引导学生由联想到猜想，使学生的学习过程成为一个再创造、再发现的过程。这是激活主体，培养学生创新意识的有效手段。因此，在小学数学中，教师深入挖掘教材中的可猜想因素，恰当处理教学过程，这是十分必要。也是有益的。     

优化作业设计 改善学习方法

“做数学”是目前数学教育的一个重要观点,它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程。小学数学学习方式应该多样化,现实的、有趣的、探索性的数学学习活动应该成为数学学习的主要形式之一。因此,小学生的数学学习应当大量采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式。     

引导学生在数学活动中体验数学知识

数学活动应当是一个“生动活泼的、主动和富有个性的过程”，活动的主流应该在数学课堂教学中。教师应想方设法给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历并体验观察、实验、猜想、证明”等数学活动过程，从而获得广泛的数学活动经验，以此形成对数学知识的理解和有效的学习，进一步发展数学才能，培养创新精神。     

猜想与创造性思维能力的培养

猜想是一种创造思维活动。数学家高斯说过：“没有大胆的猜测就不可能有伟大的发现。”在小学数学教学中，积极鼓励学生猜想，可树立起他们创造的志向和意识，使他们在已知领域中有所创新，在未知领域中有所发现，激发学生兴趣，培养观察能力和想象能力，从而诱发思维的独特性。 一、启迪标新立异，鼓励猜想 现代教学思想认为，在教师与学生之间互相传输信息的过程中，有意识地给学生创造良好的意境，鼓励猜想，是发展学生创造性思维的主要途径之一。因此，我们要注意挖掘教材的猜想课因，鼓励学生异想天开，标新立异，以培养学生思维的深刻…     

在“玩、做、用”的过程中丰富学生的数学经历

《义务教育数学课程标准（2011年版）》“课程基本理念”中有这样一段话：“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等,都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”“课标”这一基本理念点,强调了学习过程、亲历数学对于学习数学的重要性,体现了学生在学习活动中的主体地位。     

让猜想走进数学殿堂

美国著名数学教育家波利亚在数学巨著《数学与猜想》中指出：“在证明一个数学问题之前,你先得猜测这个问题的内容;在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路……只要数学的学习过程还能反映数学的发明过程的话,那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置．”著...     

引导学生学会猜想

什么是科学的方法?如果用一句话来回答，那么就是“猜测与检验”。《数学课程标准》认为推理能力主要表现在：通过观察、实验、归纳、类比等手段获得数学猜想能力。“猜想”已列为数学思考的一项重要活动。猜想往往产生于经验、观察、归纳、类比和联想的基础上，因此，笔者在教学中从下面几个方面引导学生学会猜想。一、观察猜想数学家欧拉非常推崇观察，他指出：“今天已知许多数的性质，大部分是通过观察发现的……只有靠观察才能获得这些知识。”在教学实践中，要注意从培养学生观察能力入手，提高直觉猜想水平。例1把14、925、1740、314…     

“体验—探究”课堂教学方法的操作——“乘法简便运算”的教学

新的《数学课程标准》明确指出:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”这就意味着     

注意萌发小学生猜想的意识——数学教学中猜想两例

猜想是指带猜测性的想象,属于合情推理的范畴,是一种高级的思维形式。记得波利亚曾说过:“数学事实首先是被猜想,然后是被证实。”数学猜想和数学证明是数学学习中两个相辅相成的方面。因而使学生具备一点猜想的意识和掌握一些猜想的方法也是数学教学一项任务。在小学数学教学中,尽管没有证明的要求,但可以结合教学的过程,设置让学生进行猜想的环节,并引导他们把想法予以验证(推导、演示、举例等)来获取知识。这样能萌发小学生进行猜想的意识,初步训练其合理猜想的能力,还能够给学生带来参与发     

电子白板 扳“动”数学

《小学数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”这就意味着数学学习的要义在于“活动”,在于“生动”,在于“主动”。     

“猜想验证”在小学数学教学中的应用

猜想验证,在数学学习过程中是一个重要的学习方法和解题手段。在小学数学教学过程中,应当积极引导小学生猜想验证能力的发展。本文简要讨论了猜想验证在小学数学教学中的应用,通过对学生猜想能力的引导,对验证过程的学习,最终有效提升小学生的数学水平。     

课堂因学生的主动探究而精彩——《商不变性质》一课的教学实践与反思

小学数学中“商不变性质”，传统的教法是“已知性质”，再用实例来验证性质，一般都是教师先提出：商有没有不变的性质呢？之后，通过让学生将被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，发现商不变的性质。在这一过程中，从问题的提出到结论的得出毫无疑问都是十分顺畅的。但学生对教师是怎么想到“商不变性质”，以及为什么被除数与除数要同时扩大或缩小相同的倍数一无所知，他们只是在听从教师的指令，所谓探究也只是在教师指令下的机械操作。显然，学生的学习主动性并未完全发挥，数学思维和能力又怎能提高？《数学课程标准》指出：“教师要为学生提供充分的从事数学活动的机会”，“数学学习活动应当是一个生动活泼的、富有个性的过程”，“数学学习更要关注他们学习的过程”。为此，笔者尝试改变传统的课堂引入策略，在建立猜想的过程中让学生进行实实在在的探究。     

操作中感悟 实践中提升--“认识整十数”教学实践与思考

《数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”因此，我们在实际教学中，应让学生经历学习的过程，     

“猜想”是数学思维的重要组成

“猜想”,从心理学角度看,是一项思维活动,是学生有方向的猜测与判断,包含了理性的思考和直觉的推断;从学生的学习过程来看,猜想应是学生有效学习的良好准备,它包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。数学是思维的体操,“猜想”在数学思维这一领域中占有特殊地位,在以创新教育为核心的素质教育中,我们有必要对数学课堂教学中的“猜想”作一探索与研究。     

让数学课堂富有生活气息

著名数学家华罗庚说：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一是数学教学脱离生活实际。”针对数学教学存在的这种状况，《数学课程标准(实验稿)》提出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”下面就课程标准的这一基本理念，谈几点小学数学生活化的策略和经验。     

注重猜想 提高素质

波利亚在《数学的发现》中指出：“学习任何东西的最好途径是自己去发现。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话,那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”因而数学教学中应注重猜想,引导学生主动地重现知识的发生发展过程,积极地探索概念的形成与定理...