刍议向量法在解三角形中的应用——“正(余)弦定理的证明”教学实录

向量是近代数学中重要且基本的概念之一,它是沟通代数和几何的一种工具,也是代数、几何等基础学科研究的基本内容.向量既有代数的运算,又有几何的特征.对于一些几何问题,可以考虑将它的几何元素和关系用向量来表示,而向量又可以像数一样参与代数运算,如此一来,这些几何问题就可以转化为向量之间的代数运算.在解三角形中,向量的代数运算功能也有很大程度的体现,而这一点恰恰被许多教师和学生所忽略.本     

初中几何定值问题

几何定值问题是指命题的题设中,一部分几何元素(如点、直线、线段、角、弧、面积等)是固定的,另一部分几何元素则可在一定范围内变动,但与此变动元素相关联的某种几何量的值却保持不变,即为定值.因此证明某几何量是定值,就是证明它可以用已知量的确定关系来表示.几何定值问题是学生深感困难的内容之一.其主要原因有二:首先,几何定值的大多数题没有明确给出定值是什么,要揭示这个谜底是解这类问题的第一难关.其次,部分元素的“任意     

平面几何中的定值问题

当平面图形中的一些几何元素在一定条件下变动时，与变动元素有关的某些几何量的值仍保持不变．求出这些不变的定值，就是几何定值问题．     

论以静制动——谈几何中运动问题的谋略

运动型几何题是近几年中考热点,它是以几何元素运动为背景,探讨变化中的几何量之间的关系,常常集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.解决这类几何图形的运动型试题,关键是不管点在运动、线在运动、还是图形在运动,解题时都要发挥想像能力,     

中考压轴题赏析（四） 几何代数综合题

几何代数综合题是考查考生灵活运用代数知识解决数学综合题的能力,这类问题分为两大类型:①几何元素间的函数关系,运用函数工具解决几何图形中的问题.②函数图形中的几何问题,即用数形结合的方法解决有关函数几何问题.     

构造复数解题例说

复数是中学数学知识的重要交汇点,它的代数、几何、三角等多种表示形式以及特有的性质和运算法则,决定了它与代数、几何、三角的紧密联系.为此,我们可以构造复数求解许多代数、三角和几何方面的问题.它不仅能够打破学科界限,激励学生学以致用,而且也能克服思维定势的影响,有效地培养学     

利用地位相当的点简化解析几何运算

<正>解析几何是用代数方法研究几何问题,它的研究方法是根据图形的一些几何特征,进行代数化,通过代数运算研究、发现更多的几何性质.由此可见,代数方法只不过是解决问题的工具,解析几何的出发点和终点都是几何图形的性质.因此同学们在解析几何学习中,首先要弄清图形的几何特征,据此进行代数化,然后实施代数运算,研究、发现几何性质.本文利用几何图形中地位相当的点,简化代数运算,希望对学生学习解析几何有所     

线面搭台 向量唱戏——立几问题的向量方法例谈

吴文俊先生曾指出,为了使中学几何"腾飞",必须采取"数量化"方法,也就是代数化几何的处理方法.向量就是一个具有几何和代数双重身份的概念,它可以把几何结构代数化,将定性分析转化为定量分析,从而更好地建立起代数与几何的联系.     

对用向量方法解决初等数学问题的讨论

“解析几何是一门用代数方法研究几何问题的学科”,这是我们一贯的提法,而且在解析几何的教学中,往往侧重于用代数方法解决几何问题。虽然在实际中用解析几何解决代数问题的例子屡见不鲜,但只是把这种方法当作是用代数方法解决几何问题的第二个步骤而不够重视。而且,对做为解析几何的一个重要工具的向量代数的讨论,更多的是用它解决一些新的变量问题,对它反过来解决初等几何问题的情况也不作总结和整理。本文就用向量方法解决初等代数和初等几何的问题作一些讨论。一、用向量法解决初等代数问题用解析几何可以将代数问题化为几何问题来     

中考数学中的几何最值问题

<正>最值问题是学习的难点,也是中考命题的热点,它是初中数学中的常见问题.这类问题出现的试题,内容丰富,知识点多,涉及面广,解法灵活多样,且具有一定的难度.它主要是考查变量之间的变化规律,从而确定其最大值或最小值,一般分为代数最值问题和几何最值问题.代数最值问题是利用函数的性质研究变量之间的变化规律,从而确定最值;几何最值是利用几何的基本性质研究变量之间的变化规律,从而确定最值.在平面几何的动态问题中,当某几何元素在给定条件变     

利用代数运算解几何题

用代数知识解几何题.可使一些几何问题的解法简单明了,它充分运用数形结合的数学思想方法,有利于培养学生解综合题的能力. 一、利用方程(组)解几何计算题利用平面几何有关定理、性质把图形中有关边角用代数方法表示,通过代数运算,解决几何有关问题.     

巧用几何知识解决代数问题

在平时的教学中,我较注重几何题的代数解法。然而纵观近年来的高考、中考题型,代数问题的几何解法已不容忽视。它既可以打开学生的广阔思路,又能激发起他们浓厚的数学兴趣。深入挖掘教材中的代数问题几何解法,充分地加以利用,必能大大地提高解题速度和教学质量。代数问题几何解法有下列特色:     

向量的数量积之解题技巧探微

向量在代数、三角函数、解析几何、空间几何中应用广泛,尤其是向量数量积可以简捷、规范地处理数学中的许多问题。向量极大地丰富了运算的规律,是沟通代数、三角、几何等内容的桥梁。向量强有力地充实了数学课程里的元素,使得数学课程焕发出崭新的生命力。     

几何不等式的求解策略

几何不等式是当前数学竞赛中几何命题的热点问题。为此,谈谈这类问题的几种常用的解题策略。 一、在几何问题中,寻求含有不等式所涉及的元素的关系式,可用代数法证之。     

义务教材初中代数第一册（下）“整式乘除”教材分析与教学指导

义务教材初中代数第一册（下）“整式乘除”教材分析与教学指导山西省教研室杨爱如一、教材的变动根据九年义务教育初中数学教学大纲的规定：“应当精选一个公民所必需的代数、几何中最基本、最有用的部分作为初中代数的教学内容。教学内容的量要适中，要留有余地，在理论...     

构造法解题几例

将一个代数问题构造出它的几何模型,利用几何知识和几何的结论达到问题的解决;将一个几何问题通过寻找它的代数表现形态,通过代数的方法来解决问题;或通过一种变换将一个问题构建成一种新的(已解决)的问题,这种解决问题的思想和方法,就是我们通常所说的构造法.这种数学的思维方     

几何不等式

本文是作者在我国参加27届IMO集训班的讲稿的一部分。几何问题中出现的不等式,称为几何不等式。它的内容很广泛,本文着重讨论三角形内各元素之间的形形色色的不等式关系。在方法上只着重讲三角方法和代数方法,不去讨论那些在论证中主要是运用儿何知     

以平面向量为背景的高考试题

向量进入中学教材,为使用代数方法研究问题提供了强有力的工具,高中几何改革的趋势是几何问题代数化,向量具有“双重身份”,可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算,又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换。正是由于“双重身份”使它成为知识的交汇点,成为联系多种知识的媒介。     

向量方法与初等方法的比较研究

向量是一种既有大小又有方向的量,它在研究代数和几何方面有重要的作用.本文主要介绍了向量方法和初等方法在初等代数、初等几何中的广泛应用,并探究了它们各自的优缺点.即向量方法应用于初等代数中时,可将代数中的问题向量化;应用于几何中时,可将几何中的问题代数化,体现了数学中数与形的完美结合.     

代数几何综合题的解题方法

代数、几何综合题是指需综合运用代数、几何这两部分知识解题的问题,是初中数学中知识涵盖面广、综合性最强的题型,它的解法多种多样。代数与几何综合题考查了数学基础知识和灵活运用知识的能力;考查了对数学知识的迁移整合能力;考查了将大题分解为小题,复杂问题简单化的能力;考查了对代数几何知识的内在联系的认识,运用数学思想方法分析与解决问题的能力。