例谈三角解题的切入点

三角是高中数学的重点内容,也是高考的必考内容.而解三角题的公式、方法与技巧很多.但对具体的问题,不少同学就不知所措,不知从何处入手.为此本文介绍如何寻找切入点,而快速解题. 一、从“角”切入三角变换离不开角,仔细分析条件与结论之间、等式的左边和右边之间的角的差异,这时解题可从消除角的差异切入.     

例说三角变换中“目标意识”的应用

三角变换的实质为“挖掘题设条件,寻求差异,选用三角公式变名,变角,变结构”完成求值,化简,证明等差别题.其中“目标意识,凑角入手,消除差异,合理选用公式”起着决定性的作用.本文就三角变换中“目标意识”的应用探讨如下. 一、目标意识,凑角入手,消除差异     

解决三角变换的六种策略

正三角函数是中学教材中重要的基本初等函数之一,是历年高考的热点.由于涉及到三角的公式较多,求解有关三角函数求值问题时合理选用公式、灵活运用公式来简化解题就显得尤为重要了.那么如何合理选用公式、灵活运用公式呢?这是不少同学感到困惑的事.笔者根据自己平时的教学,先将一些常规的处理策略归纳如下.策略一、从"角"入手,寻找解题突破口所谓从"角"入手,是指挖掘已知条件中的角与待求式中角的内在联系,尽量将待求式中的角用已知条件中的角来代换.     

三角变换的切入点与归宿

<正>三角函数问题中常含有不同的角、不同名称的三角函数,解析式结构复杂多变;另一方面,三角公式多,变换的方法灵活,思路开阔,方向难以把握.所以,三角变换比代数变换更为复杂.本文试从"角"、"名"、"形"、"幂"、"目标"五个方面入手,阐述三角变换的切入点与归宿.一、从"角"切入,"同"为归宿三角变换离不开角,通过分析题目中条件与结论之间角的差异,从消除角的差异切入,化复角为单角,化条件角为目标角,从而达到化异为同、顺利变换的目的.     

例谈三角解题的切入点

三角变换的方法与技巧很多 ,归纳起来有十多种 ,但面对具体问题时 ,不少同学就不知选择哪一种 .为此本文介绍如何寻找切入口 ,以便快速解题 .一、从角切入三角变换离不开角 ,仔细分析条件与结论之间、等式的左边和右边之间的角的差异 ,这时解题可从消除角的差异切入 .例 1　 ( 2 0 0 2年全国高考题 )已知ｓｉｎ2 2α+ｓｉｎ 2αｃｏｓα-ｃｏｓ 2α =1 ,α∈ 0 ,π2 .求ｓｉｎα、ｔａｎα的值 .分析　本题待求角是α ,故可先用倍角公式 ,接下来用因式分解法 ,就可求出ｓｉｎα=12 ,再求ｔａｎα即可 .解　由倍角公式 ,得4ｓｉｎ2 αｃｏｓ2…     

角度变换的四条原则

纵观三角函数中的化简、求值、证明等都离不开三角变换公式.而公式中均给出了角与角之间的联系.因此,角的变换自然就成为三角变换的主线.怎样进行角度变换,消除角与角之间的差异,提供求解的简捷之路,就成为我们关注的焦点.本文就此谈谈粗浅看法,供读者参考.     

三角恒等变换常见技巧

由于三角函数诱导公式众多,解题时如果没有正确的方向,则容易陷入繁杂的化简过程中,造成解题障碍.同学们只要在解题中注意发现条件角与结论角、条件式与结论式之间的联系,并认真研究三角函数诱导公式的一些结构特征,从整体上把握公式,就能做到灵活运用,达到解题突破.     

非特殊角求值问题的求解策略

<正>对非特殊角的化简求值是给角求值问题中比较常见的内容.这类问题的主要解决方法是灵活运用三角函数有关公式以及利用特殊角对某些角进行分拆、配凑,以达到约分、消元、获得特殊值等化简求值的目的.下面从几个典型例题分析入手,充分展示解此类题的常用策略,供参考.一、活用公式通过分析所给的条件式,思考能够与之对应的有关公式,达成问题的解决.除正面直接使用公式外,还包括公式的逆用和变形后运用.     

高中数学新教材第四章教学问答(二)

72 和角公式与差角公式能否统一成一个三角公式 ?答 :能 ,实际上 ,正弦的和角公式包括了正弦的差角公式 ,余弦的和角公式包括了余弦的差角公式 ,正切的和角公式也包括了正切的差角公式 ,这是因为在和角公式中 ,β本来就是一个任意角 ,当然可正可负 .另外 ,在推导余弦的和角公式时 ,我们用到了单位圆中弦Ｐ1 Ｐ3 与弦Ｐ2 Ｐ4的长度相等 ;如果改用弦Ｐ1 Ｐ4与弦Ｐ2 Ｐ3 的长度相等 ,就可以推出余弦的差角公式 .准确地说 ,和角公式与差角公式可以互相转化 .73 .要让学生掌握正切的和 (差 )角公式 ,应该抓住哪些环节 ?答 :(1)让学生理解推导正…     

三角恒等式变形十五种方法

对于三角恒等变形,由于公式繁多,技巧 性强,学生对三角恒等变形的方法又缺乏系统 了解,因此不少学生学习起来感到困难重重.下 面介绍进行三角恒等变形的十五种方法. 一、角的代换 在三角恒等变形中,常根据题目的条件 与结论中所出现的角,改变角的表达形式,适 当地进行角的代换,从而沟通已知与未知之 间的联系,创造使用三角公式的条件. …     

浅谈三角函数式的求值问题

<正>题型1知角求值要求学生熟练掌握两角和与差的三角函数的基本公式、二倍角公式,还要注意逆向使用和差角公式与二倍角公式,以此将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.     

例谈给出等式解三角形

解三角形主要涉及正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数的有关公式,许多高考题都是给出等式,求解其它量(角、边或面积).在解决三角形问题过程中,要注意:1.公式的变形运用;2.所给条件的结构形式;3.角的范围.一般处理方法是化为角或边来处理.     

从一道求值题看和角公式的应用

两角和与差的正弦、余弦及正切公式(即和角公式)是三角函数运算及其化简求值时经常用到的重要公式,要熟练掌握这三组公式,一方面记住公式的形式,另一方面理解公式中角α、β的取值是任意的,此外还要合理地进行角的变换.下面从一题多解的角度来观察和角公式的应用.     

应用三角公式的变换方向

三角公式的运用是高考重点考查的内容,解题的关键是如何正确选择相应的公式.本文就常见的三角变换方向例析如下.一、角的变换1.将结论角化为条件角     

高中数学三角函数部分的学习心得

<正>三角函数是高中数学学习的重点也是难点,学习难度比较大,我的学习体会是,夯实三角函数的基础知识,注重总结和归纳三角函数常见解题技巧。1.学习三角函数基本公式三角函数知识主要会涉及正弦、余弦、正切等相关的基本公式,同时也包含大量的限制条件,如倍角公式、半角公式、差化积公式及积化和差公式,这些公式是我们学习三角函数知     

三角恒等变换的解题方法

三角变换是三角运算的灵魂与核心,包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.三角函数的化简、计算、证明的基本思路是:一角二名三次数四结构.首先,观察角与角之间的差异,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心;其次,看函数名称之间的差异,通常切化弦;最后,观察三角函数式的整体结构特征,整体变形采用公式.     

一题多解源于变角

在三角变换中,变角一直是三角变换的难点,变角主要用到诱导公式、和差公式、倍角公式等.变角一般考虑和差倍半等关系,有时向特殊角转化,有时把已知角转化为所求角.     

三角恒等变换的几种常见技巧

<正>三角恒等变换是三角函数部分的重点内容.《考试说明》明确指出对三角公式和三角恒等变换的考查通常与三角函数的图像与性质相结合,或直接化简求值.化简求值的问题,不仅考查学生对相关公式掌握的熟练程度,更重要的是以三角公式(倍、半、和差、诱导等)为素材,重点考查相关的数学思想和方法,比如函数与方程思想,化归与转化思想,等等.所以同学们熟练掌握三角恒等变换的一般方法和技巧是解决三角函数问题的关键.本文归纳了几种三角恒等变换的常用技巧,仅供参考.虽然三角变换的技巧多且灵活,但是万变不离其宗,多是通过观察角、名、形、幂之间的差异,进行差异分析,实现异角化同角、异名化同名、高次化底次、弦切互化等的变异求同.     

三角函数中的“配角”技巧

在进行三角式的化简和求值时,常常遇到表达式中出现较多的相异的角.这时我们必须首先弄清这些角之间的相互关系,选定一个目标,其余的角都朝着这个目标转化,按题意配出相应的角的和与差、倍与半,创造使用三角公式的条件,以达到化简     

解三角函数题关键在于善“变”

<正>高考中的三角函数题,起点低,位置前,能否迅速正确地进行解答,对于考生顺利进行数学考试,起着不可低估的作用.然而,由于公式多,性质繁,使得不少考生对其产生畏惧.要突破这一难点,关键在于善于根据题目的条件特征进行有效的变角、变形、变边角关系.下面举例说明.一、变角变角主要方法有:已知角与特殊角的变换,已知角与目标角的变换,角与其倍角、半