中考试卷中方程与几何综合题的类型与解法分析

把一元二次方程同几何问题结合在一起，构成了丰富多采的综合题．这类综合题常在中考试卷中出现．解这类题，既要运用一元二次方程的有关知识．又要注意见何图形的性质．本文将对它的类型和解法分析作一些介绍．一、求作以两线段为根的方程例1已知：如图1．C”是以AB为直径的半圆上一点，CW上AB于H，D分AB为＊D：＊B一16：9．＊B一IO．不求＊C、DC的长．作出以AC、BC的长为根的一元二次方程．（199年河南省鹤壁市九义中考思。分析关键是求AC”＋BC”和AC”’BC”的值．易知AC”·BC”一AB·＜”D·AB—IO．故只须求＜W．A…     

勾股定理在几何证明中的应用

勾股定理是几何殿堂中的一颗明珠，它在几何中有着广泛的应用．本文举例说明勾股定理在几何证明中的应用．因为勾股定理表达式中的每一项都是线段的平方，所以，在几何证明中，凡是关于线段平方的和差关系或线段平方与线段积的和差关系的几何命题，都可考虑应用勾股定理证明．例1如图1，在西ABC中，fC一gO”，D、E分别是AC、BC上的点．求证：AB＋DE’一AE’＋BD‘．证明在Rt凸ACB和Rt凸DCE中，由勾股定理，得AB‘一AC‘＋BC’，DE‘一CD’＋CE’．AB＋DE‘一AC’＋BC’车CP‘＊－CE’在Rt凸ACE和RtHSCD中，同理可得…     

(十八)相似形测试卷(B卷)

一、填空题（每空5分，共50分）：。db，。r．．id＋b1．若干一手一0，则二：一；“””一53””’”””ah’n＿＊＿＿y：＿。。，J十打一3Z2．若干一手一手一O，则t－，m－－－－－－－一一一’－432”—””””———’3‘在凸＊＊C中，若＊B＋＊C一ZO。二，＊D是用平分线，＊E／＊A交＊C于E，＊E：＊C一3：2，则AB一，AC一；4在梯形ABCD中，AD／／BC，AB—9，BC—15，CD—7，AD—IO，BA、CD的延长线相交于E，WiAE一，DE一；5．在凸ABC中，AC—15cm，AD是中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于P”，则AF一，F…     

巧添斜边中线证题

义务教材初中《几何》第二册P指出：矩形性质定理2有一个重要推论，这就是：直角三角形外边上的中城等于斜边的一半．这一推论在几何证明中有着较广泛的应用．一些关于直角三角形的几何证明题，通过构造斜边上的中线，能够迅速打通证明的思路，找到证题途径．现举例说明如下：例1如图1，凸＊＊C中，＊D、CE分别是AC、AB边上的高，F、G分别是BC、DE的中点．求证；FG入DE证明连结EF、DF．EF、DF分别是Rt凸BEC、Rt凸Bte斜边BC上的中线，．．．EF——DF二号BC．“——－2—－’故凸EI”D是等假三角形．又FG是底边ED上的中线…     

用直角三角形解测量问题

学习了解直角三角形，可以应用它解决许多有关测量的问题，常见的有以下几种类型．一、测量底都能直接到达的物体的病例1如图1，在离铁塔150米的A处，用测角仪器测得塔顶的仰角为300，已知测角仪器高AD一1．52米，求铁塔高BE．（精确到0·1米）（广东省1994年中考试题）解在Rt凸ABC中，zBAC—30o，AC—DE—150米，BC—AC·ig30”一150X～～一86．6（米）”－3～—””’”又CE—AH一1．52米，BE—BC＋CE—86．6＋1．52—88．1（米）答：铁塔高BE是881米．说明：这类问题利用直角三角形中锐角三角函数的定义可直接求解．二、测…     

相似三角形中的计算问题

近几年中考题中有关相似三角形的计算问题所占比例较大，此类题的特点是综合性强：综合考察几何基础知识、几何作图技能和运用方程的思想方法、分类讨论的思想方法．例1如图1，已知凸ABC，AB—7，AC二8，BC—9，DE／BC．四边形脱？ED的周长与凸ABC的局长的比是5。6．（J求四边形B（WD的周长；（ZJ求DE的长．（93年上海市中考题）分析由已知，（1）容易求得．（Z）是求相似形中的比例线段长度问题，一般考虑综合运用相似三角形的有关知识和方程方法解决．解（l）由已知，凸ABC？的周长一7＋8＋9一2上又因为四边形从＊D周长：凸…     

数学题选(解几)

一、选弹题。1．点C分线段AB的比入。AC／CB。5硬，则点B分线段AC的比为（）队）一7月①卜5龙（C）一7石（D）一5／72．设集合M叫（x，y）Ax＋切＋C＝0，其中”＋呼一川，N。l（X，y）；y＝kx＋b，其中k一。。;。＊。。,一、、;。。（A）4X y—6=0（B）x 4y—6二07.着。 b十c二0则直线系＊（x一二）十b（二二‘“二-.-k“一‘“’“-。。。;一n。。。。。。:。——,。（C）3X Zy—7=0或4x—y—6。0 1） C=offi过定点的坐标为（）、”·v---J·v、··。Jvv,n。。。。、（D）Zx 3y-7=0（A）x 4y、6。0（A）门刀）（B）（1.一1）…     

中考模拟试题(B卷)

一、境空题（每小题2分,共30分）：1.I2．关于x的二次三项式x2＋kx＋9是一个完全平方式,则k＝3.知方程换无法解。方程时．设则以y为本知数的整式方程是必．函数y一In＝：十百二7一一下的自变量x的取值范围是’””“—－ZH3””””“—～’—“’“””5·若抛物线＊一C叫6C＋C的顶点坐标为（1,4）,则它的对称轴和最小值分别为．·6．凸ABC中,LC—90”,AC—8,AB—10,则Rt凸ABC绕直角边AC所在直线旋转一周所得圆锥的侧面积是7二计算：ig45。·cos45。－4sin30。·sin45。＋／了。ig60。一．8．分解因式：1－。’－b’＋2。…     

中考题中方程与几何综合题的类型及解法

在中考试卷中，常见有把一元二次方程与几何知识结合起来的综合题，解这类题目，既要运用一元二次方程的有关知识，又要注意见何图形的性质．现将这类题目的类型及解法归纳如下：一、求证两线段的长是方程的根树1已知P是直径为2的co内的一个定点，且PO一H，线段AB为过点P的任一弦，且它所对的圆心角ZAOB—20，再过A和B作①0的切线交于点C，设P到AC、BC的距离分别为a、b．求证：。、b是方程Zx‘－（ZABsin6）x＋sin’0—0的两个根．（1996年呼和浩特市中考压轴题）简解如图1，由题意，得a一AP·sin6，b——BP·sin从ca＋b＝（Ap…     

用数学手段处理化学方程式的一些做法

化学方程式，作为化学用语在化学学科中有着极其重要的地位，从数学角度说，这是一个方程和算式，如何运用数学手段来解决一些化学上的问题．本文供大家参考．一．解方程求未知数例1：完成下列方程式（在方框内填物质的分子式）（镇江市中考题）解设□为X展开化简得2X＝2N＋2OX＝N＋O该物质的分子式为NO二．代入消元或加减消元例2：设有一反应，可经下列步骤进行：AB＋2C＝AC＋CB，AC＋D＝AD＋C，CB＋E＝EB＋C试写出总反应式，（江苏省竞赛题）根据题意进行加减消无法：AB＋2C＋AC＋D＋CB＋E＝AC＋CB＋AD＋C＋EB＋C化简…     

函数与几何综合题分析

函数与几何综合题能有效地考查学生对学习数学知识的掌握和灵活运用的程度．1999年各地的中考数学试题中，有关函数与几何构成的综合题占据相当的比例．与传统的考题相比，这些题型设计优美、新颖独特，活不超纲，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求．本文从几个不同的角度加以归纳和总结，供2000届学生中考复习时参考．1来函数的最值例1已知：如图1，在OO的内接凸ABC中，AB＋AC一12，AD上BC，垂足为D（点D在边BC上），且AD—3．设OO的半径为y，AB的长：！X．（1）求y与X之间的函数关系式；（2）当AB的长等于多少时，…     

三角综合题解法分析

三角函数与方程、函数、三角形、圆结合，便可构成丰富多彩的综合题．这类题常出现在中考试卷中．在解这类题的策略上，常用到转化思想和分解思想，即把问题转化为边角关系、线段的相等关系、比例关系来解或者化整为零、各个击破．现以中考题为例分类分析其解法思路‘一、三角函数与二次函数相结合例1如图1，抛物线y—一X’＋pX＋g与X轴交于A、D两点，与y轴交手c”点，＊ac？s一90”，且ig二C？AO一tgzCBO—2二（）求此二次函数的解析式；（2）略．分析设A（xI，0）、B（x。，0），其中xIndo，x厂＞0．只须求出xl＋x2和x；x2即可．结…     

圆幂定理在解题中的应用

相交弦定理和切割线定理以及它们的推论统称圆幂定理．在排及圆的问题中．其应用十分广泛．诸多问题皆可直接应用它或借助它的转化获得解决．现举例如下：例l如图1．（7为圆O’上的任意一点．圆（7和圆t7’相交手A、B．E为优弧AB上的一点．EO交圆O干C”、D．交AB于F．且C”F一旦．＊C一2．则圆O的半径为（）（A）2；（B）2手；（C）ZH：－：《D）3．5－l—一分析可直接应用相交弦定理求得，告设圆0的半径为，．则＊F一〔入”－CF一f－I．＊F一CD－CF一出一1．EF·OF——AF·BF一CW··DF．3（，、－l）一2，一1．r一2．故…     

巧作辅助圆 妙解综合题

圆有许多性质,与圆有关的问题在综合题中比较常见;而有些综合题,看似与圆无关,若作辅助圆,则可使思路变得清晰,问题变得简单明了。例1子已知Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是AB边上的动点(与点A、B不重合)。Q是CB边上的动点(与点B、C不重合)。(1)如图,当PQ∥AC,且Q为BC的中点时,求线段CP的长.     

圆与圆的位置关系及其应用

一、知识要点1．两圆的位置关系：外商，外切，相交，内切，内含．2．相交两圆的性质．3．相切两圆的性质．4两国公切线的定义、性质和作法．5．公切线长的计算方法．6．相切在作图中的应用．二、解题指导例1如图1，两圆内切干点B，大圆的弦AE切小圆于C，延长AE交两圆的公切线于D，连结BE、BA、BC．求证：（1）＜ABC一＿＿HEEC’。＿＿＿＿‘NCBEo（2）千千一千三．（山东，1994年）““——～’“一HAHCZ””—””“””——一分析设＊E、＊A与小圆的交点分别为F、G，连结＊C、CG，则z＊＊G一／A＊C，z＊＊F一上EBC于是…     

(十九)圆的基本性质测试卷

一、填空题（每空4分，共48分）：1．在OO中，若AB所对的圆心角是80”，则AB所对的圆周角是．．；2．在OO中，AB是直径，CD是弦．若ABICD于E，且AE—2，EB—8，则CD一；3．在圆内接四边形ABCD中，若AB—BC—CD，AC是对角线，／ACD—3O’，则／C／ID一4在①O中，A是乙”D的中点，直径＊B交弦＊D于P，＊D一8，＊P一3，则＊P一，＊P5在圆内接四边形ABCD中，若cosA一：，则sinC一；－—一’”——————”—————一’”———一‘－2”“”“—一’6．在OO中，AB是弦，C是AB的中点，OA—12，OC—6，则AB一，…     

巧解中考试卷中的三角综合题

现以1994年各地中考题为例，介绍三角综合题的巧解．一、三角形综合题例1如图1，已知M为△ABC内一点，AB＝，AC＝2，LBAC＝75-°LMBA＝MAB＝30°．求CM．（湖北孝感市1994年中考题）解作MD上AC于H，ME上AB于E．二、王角与方程的综合例2实数m，n应满足怎样的条件，才能使方程x。－／示x＋n一。的两根成为一直角三角形两锐角的正弦．（无锡市1994年中考题）储设直角三角形两锐角为A、B，”．’A＋B—90”，“．stuB一。。sA，即sinA和。。sA是方程的两根，由韦达定理得sinA＋。。sA一／示＞0，sinA、cosA一nDeo，’．”sin…     

圆幂定理在解题中的应用

相交弦定理和切割线定理以及它们的推论却称圆幂定理。在解有关圆的问题中，应用广泛、下面举例说明圆幂定理在解题中的应用．一、求线段的长树l如图1，在凸ABC中，AB=AC，／C”一72“．①O过A、B两点且与BC7相切干B．与At、交于D，连结BH．若BC一八一1．项gAC一．（1996年山西省中考题）分析由切割线定理知BC’一CH·AC，即AC·L4C－AD＞一DC’．又AD一AC，／C一72？一易得HI：）—BH一BC一八一1．…AC·（AC一八十1）一（人一1）2，ROHCZ－（八一1）HC－（八一1）2一0解得AC—2·二、求城段的比值例2如图2，PA是…     

(二十三)圆一章测试卷(A卷)

一、填空题（每空2分，共36分）：1．在的内接△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝12，E是BC的中点，AE交BC于D，则BD＝；2在中，弦AB经过弦CD的中点P，AB＝16cm，AP：PB—3：l，则CD一；3．在OO中，AB是直径，长为10／了cm的弦CD垂直平分OA于E，则OO的面积为4．在圆内接四边形＊＊CD中，若上B。＊D一4：5，则／B一，／D一；5．在圆内接三角形中，若三内角度数的比是2：3：4，则此三角形最小角所对的弧的度数是6．在00中，AB是直径，AC是弦，OD上AB交AC于D．若AD·AC—32，则AB一．；7在圆外切四边形ABCD中，若AB—2…     

直线和圆相切在证题中的应用

在直线和圆的三种位置关系中，以相切为重要，建立在这一关系上的各条定理，在几何证题中应用很广泛．下面举例说明之。一、证明两角相等树1如图1．已知P为圆0外一点．PA、PB分别切圆O于A、B，OP与AB相交于M．C”是AB上一点，求证：zOP（］一／OCM·（1995年天津市中考试题）分析欲证ZOPC”一zOC”M．只须证凸＊＊C①凸＊CM．因zPOC一z（DM，故又须证＊C。＊M一＊P。叭”·连结＊B．易证RtAIP（7BOORtthBO．OB：（7M＝（7OB．而（7B一（入”．于是命题得证．证明由读者自己完成．二、证明两直线平行例2如图2．ABf”…