例释求代数式的值

求代数式的值是初中数学非常重要的代数问题,它题型多样,形式多变,是培养学生多向思维和创新能力的一种重要题型。其“代入”思想是解题的主要思想,代入技巧的掌握可以有效地培养学生分析问题的能力和极大地激发学生学习数学的兴趣。1已知字母的值,求代数式的值———基本题型这类题型主要采用单项式代入法例1,已知:a=-1,b=-2,c=21,求代数式4ac-b2值(解略)2未知字母取值,求代数式的值2.1利用已知条件求出字母的值———采用单项式代入法2.1.1利用解方程(组)求字母的值例2,已知:a-2=0,求代数式(3-a)2-2(a-1)+3的值。分析:由a-2=0,可得a=2,代入原式即可求值。例3,已知:(x-2)2+︱x-2y︱=0,求代数式3x一2y2的值。分析:由非负数的性质可知.xx--22y==00得xy==12再代入求值。2.1.2利用因式分解求字母的值。例4,已知:a2-b2+2b-l=0,求3a2-2b2的值。分析:由已知利用因式分解可得(a+b-1)(a-b+1)=0再利用性质“若ab=0,则a=0,或b=0”得到a+b-1=0a-b+1=0即可求出ab==10再代入求值。2.1.3利用概念求字母...     

巧求代数式的值

在代数式求值运算中,把所求代数式尽量化简或将已知条件适当变形,然后直接或间接求值,可达到巧算的目的。一、利用已知条件进行适当变形直接求值。例1已知:x y=10,x3 y3=100,求x2 y2的值。分析:如果由已知列方程组,求出x,y的值,再代入求值较为繁杂。我们利用已知条件适当变形,即可简单求值。     

怎样求代数式的值

用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果,叫做代数式的值．求代数式的值是初中代数的常见题型．下面介绍这类问题的一些常见解法．一、直接代入法把条件中所给字母的值,直接代人代数式里计算求值,这是最基本的方法．例1当。一一回,b一一2时,代数式aZ一？的值是．（199年河南省中考规解当。一一豆,b一一2时,原式一（一1）‘一二十一l一十一十．练习1当x＝2,y＝－＃时,求代数式x‘＋y‘的值．（1994年新疆中考题）二、化简代入法先将求值式进行适当化简,然后再把字母的值代人化简后的式子中计算求值．Fu上不了x＝7,r一且,Z…     

巧用整体方法解条件求值题

给出条件的代数式求值问题是中考中的常见题型.解决这种问题的方法多姿多彩,“整体方法”是其中一道亮丽的风景.例1若xy=a,1x2+1y2=b(b>0),则(x+y)2的值为().A.b(ab-2)B.b(ab+2)C.a(ab-2)D.a(ab+2)分析先将条件式变形,再整体代入求值式求值.解b=1x2+1y2=x2+y2x2y2=(x+y)2-2xyx2y2=(x+y)2-2aa2,故(x+y)2=a2b+2a=a(ab+2).选D.例2已知a+b=-8,ab=6化简bba姨+aab姨=________.分析先将求值式变形,再把条件式整体代入求值,在变形过程要注意a<0,b<0.解原式=-baab姨-abab姨=-ab姨a2+b2ab=-ab姨(a+b)2-2abab=-6姨64-126=-2636姨.填-2636姨.例3已知x=…     

一道中考题的解法探讨

题目(2007年·德阳)已知a b=2,则a2-b2 4b的值是().A.2B.3C.4D.6分析1:已知条件是一个含有字母的等式,无法求出字母的具体值.注意到待求式中a2-b2可分解为(a b)(a-b),因此可把a b=2整体代入待求式中求值.解法1:a2-b2 4b=(a b)(a-b) 4b.把a b=2代入(a b)(a-b) 4b,得a2-b2 4b=2(a     

一元二次方程中的数学思想

一元二次方程是初中数学的重要内容,也是中考的热点.下面以2013年中考题为例,说明一元二次方程中常用的数学思想. 一、整体思想 例1 (2013年黔西南卷)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是____. 解析:∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根, ∴12+a+b=0,∴a+b=-1, ∴.a2+b2+2ab=(a+b)2=(-1)2=1. 温馨小提示:本题主要考查一元二次方程解的概念,把根直接代入方程,即可求得a+b的值,然后整体代入求出代数式的值.     

巧求代数式的值

当代数式中所含字母的值并未给出,而解决起来又有一定困难或无法求出时,这就需要采用一定的方法和技巧,才能求出或较易求出代数式的值.请看下面几种方法:一、整体代入求值法整体代入就是根据需要将问题中的某一部分看成一个整体,相当于一个字母,把待求式变成关于这个字母的简单代数式.     

代数式求值(初一)

1．直接代入例1 当a=1/2,b=-3时,求代数式a2- 2ab b2的值．分析对于较简单的代数式求值,只要把字母的取值直接代入即可．解当a=1/2,b=-3时, a2-2ab b2 =(1/2)2-2×(1/2)×(-3) (-3)2 =(1/4) 3 9=12(1/4)． 2．整体代入例2 已知(a-2b)/(a 2b)=5,求代数式     

条件二次根式求值的技巧

一、巧用平方法 ,整体代入求值。例 1.已知 nm mn =3 22 ,求nm mn的值。解 :由 nm mn=3 22 两边平方 ,得nm mn 2 =92 ,∴ nm mn=52 。∴ nm mn=52 =12 10。二、巧用过渡值 ,变形求值式 ,整体代入求值。例 2 .已知 x=2 - 12 1,y=2 12 - 1,求二次根式 x2 y2 16的值。解 :∵ x=2 - 12 1=3- 2 2 ,y=2 12 - 1= 3 2 2 ,　∴ x y=6,xy=1。∴原式 =( x y) 2 - 2 xy 16=62 - 2× 1 16=50 =52。三、巧用非负数的性质 ,求出字母的值 ,直接代入求值。例 3.已知 x2 y2 - 6x- 2 y 10 =0。求 ( x y ) 2 - 4 xyx- xy的值。解 :把已知等式左端配方 ,…     

方程组的应用

方程组中的数量关系复杂,题型多变,现就其常见问题及其解法介绍如下.一、求方程中的字母系数例1 已知关于x,y的方程组 (a－b)x＋y=5, bx＋ay=6 x=1, y=2.的解是 求a,b的值. (a－b)×1＋2=5, b×1＋a×2=6. a=3, b=0.二、求代数式的值例2 已知2a3n－4bm＋2与a2m＋3b6－n是同类项,求(m－n)n的值. 3n－4=2m＋3, m＋2=6－n. m=1, n=3.     

条件求值中的整体代入

代数式求值是初中数学的常见题型。其解题原则是先化简 ,再代入求值。但当条件中字母的值是由条件等式给出时 ,运用此原则求值就会遇到困难 ,甚至解不出来 ,对这类题目 ,我们可以采用整体代入的策略。整体代入就是在探索解题途径时 ,将问题看成一个整体 ,注意问题的整体结构和结构的改造 ,从而获得解题思路。一种方法是将已知条件进行结构改造、重组 ,变为所求代数式的某项或因式后代入求值 ;另一种方法是将已知条件看成一个整体 ,对所求代数式进行结构改造、重组后代入求值。下面通过例题来说明上述方法在解题中应用。例 1　已知实数x满足x…     

谈几种分式求值方法

在代数式求值问题中 ,分式求值不但是一类比较重要的题型 ,而且其求值方法又不太容易把握 ,下面给同学们介绍几种方法。一、化简求值法在一个题中 ,如果已知分式中所含字母的值 ,可以先化简分式 ,然后再把字母的值代入求得分式的值。例 1　已知 :x =1 ,求分式 x2 - 2xx2 - 4x + 4的值。解 :∵ x2 - 2xx2 - 4x + 4=x(x - 2 )(x - 2 ) 2 =xx - 2∴当x =1时 ,原式 =11 - 2 =- 1 二、利用完全平方公式求值法在一个题中 ,如果已知一个等式 ,并且求出这个等式中字母的值又不太容易 ,分式又具有完全平方公式的部分特点 ,那么 ,这类分式的求值就可…     

变换方程组 巧思妙求值

下面是几道关于一次方程组的求值题,我们可避开求每个未知数的过程,通过变换方程组,利用整体法求出各代数式的值.一、变换二元一次方程组求值例1已知3x+5y=24.5,① 2x+3y=15.5,②试求5x+9y的值.解①×3,得9x+15y=73.5, ③②×2,得4x+6y=31.④由③-④ ,得5x+9y=42.5.     

创新求值题

近年各地中考和竞赛中都涌现出不少的设计新颖、灵活 ,富有创意的新型求值题 .主要有以下几类型 .一、开放型1.条件开放型求值题 :即代数式中字母可任意赋值的求值题 ,一般是先化简 ,再取适当值计算 .例 1　 ( 2 0 0 3年南通市中考题 )先化简代数式( a2 +b2a2 - b2 - a - ba +b)÷ 2 ab( a - b) ( a +b) 2 ,然后请你自取一组 a,b的值代入求值 .(所取 a,b的值要保证原代数式有意义 ) .解 :逆用平方差公式化简得 :原式 =a2 +b2 - ( a - b) 2( a +b) ( a - b) .( a - b) ( a +b) 22 ab =a +b,只要取 a≠ b且 a≠ - b的 a,b值代入均可 ,如取 a= …     

代数式求值的常用方法

代数式求值既是初中数学中常见的问题 ,也是中考、竞赛中常见的题型 .在代数式求值的过程中 ,要综合运用等值变形和同解变形的有关知识 ,这其中渗透着很多重要的数学思想 ,因此对这个问题要予以重视 .下面介绍一些常用的代数式求值的方法和技巧 .1　代入求值法在使用代入求值法时 ,除了把所给字母的值直接代入代数式中求值以外 ,还要注意以下几个问题 .1 .1　化简已知条件后代入所求式中求值例 1　已知ａ =15- 2 ,ｂ =15+ 2 .求ａ2 +ｂ2 + 7的值 .( 2 0 0 0 ,河北省中考题 )解 :∵ａ =15- 2 =5+ 2 ,ｂ =15+ 2 =5- 2 ,∴原式 =( 5- 2 ) 2 + (…     

分式求值的几种方法

对于某些分式求值的题目，若能根据其结构特点，选择适当的方法进行运算，常可使运算简便．举例如下：一、整体代入法（1994年天津市中考试题），，则a—Zk，b—3k，c一4k．于是三、裂项相消去即把代数式的各项拆成含有符号相反的两项，利用正、负项相消消去一部分项，使剩下的项便于计算求值．值由已知条件可得a—l—0且ah－2一0，于是a一1，b—2，四、因式分解法（1990年四川省初中数学联赛试题：五、巧用方程组再把已知二个等式看作以X、y为未知数的二元一次方程组六、倒数法某些含分式的数学问题，直接求解难以下手．若将分子、分母上…     

怎样求二元一次方程组中未知数的字母系数

二元一次方程中经常出现字母系数 ,我们可以根据题中的条件把它确定下来 .下面分类举例说明 .一、根据方程组的解的意义求字母系数　例 1　已知方程组 ax+by=7,bx+ay=5 的解是x=1,y=2 .则 a+b=.解 :由方程组的解的意义得a+2 b=7,12 a+b=5 .2 　解之 ,得 a=1,b=3 .故 a+b=4.注 :本题若用整体思想 ,求解更方便 .另解 :( 1+2 )÷ 3 ,得 a+b=4.二、根据方程组有无数个解求字母系数　例 2　若方程组 x-my=2 ,1nx-y=3 2 有无数个解 ,那么 m= ,n=.解 :由 1,得 x=my+2　 3 ,把 3代入 2 ,得 ( mn-1) y=3 -2 n∵原方程组有无数个解 ,∴mn-1=0 ,3 -2 n=…     

妙用公式 速求向量题

例1已知｜a｜=3,b=（1,2）,且a∥b,求向量a的坐标．此题的常规解法是设a=（x,y）,利用向量的模的公式及向量共线的坐标公式列出关于x,y的一个二元二次方程组,然后解方程组求出x,y的值．此解法思路自然,但解题过程繁琐,且学生往往在解方程组时易出错．下面给出另一种解法：     

对策六招代数式求值方法

正在近年来的中考和竞赛中,求代数式的值仍不时现身,现将代数式求值的一些技巧和方法,做如下表述,供学习和教学参考.一、巧用和为零或积为零的性质例1(2013年湖南永州)已知(x-y+3)2+2槡x+y=0,则x+y的值为A.0 B.-1 C.1 D.5解析因为2x+y≥0,(x-y+3)2≥0,而(x-y+3)2+2槡x+y=0,所以x-y+3=0,2x+y=0,解得x=-1,y=2,所以x+y=1.选C.评注此类试题根据"若干个非负数的和为零,则每一个非负数均为零"的性质,求出已知式中各字母的值,再求代数     

代数式求值十法

用数值代替代数式里的字母,经过计算就可以得到代数式的值。可是有些代数式,如果直接用数值代替其中的字母,计算比较繁琐,也有些代数式中的字母的数值没有直接给出。对这些代数式的求值问题,我们应该根据题目的特征,探求简便、灵活、巧妙的解法。本文介绍代数式求值的几种方法,供大家参考。 一、直接代入法 例1 已知,求代数式的值。 解: 二、化简代入法 例2 已知,求 的值. 解: 原式