以理驭法 理法相融——以《两位数加两位数(不进位)》教学为例

计算教学是小学数学教学的重要方面.要提高计算教学的效益,需要实现算理理解促进算法掌握,算理与算法的有机融合.具体到教学中,就要找准新知生长的切入点,抓住算理直观的契合点,把握算法构建的关键点,紧扣算理算法的融合点.     

小学计算教学算理与算法结合的策略研究——以“两位数乘两位数”的教学为例

数学是小学学习的重要科目之一，其中，使学生掌握计算技能，形成良好的计算能力是学习数学的重中之重。而运算能力的培养不仅仅是使学生会算，更应该让学生理解计算的算理过程。要知其然，更知其所以然。本文以“两位数乘两位数”的教学为例，探究计算教学过程中怎样让学生掌握算理算法，进一步使学生真正提高数学的运算能力。     

浅谈操作学具帮助学生理解竖式算理的策略

“不仅要掌握算法，还要理解算理”已成为教师计算课教学的共识，但学具操作帮助学生理解算理的实践有效性还有待增强，教学中教师可以从“厘清算法算理是什么”“设计合适的导学问题”“聚焦关键动作”几个方面入手，凸显直观操作与抽象算理之间的联结，从而帮助学生掌握算法、理解算理。     

算理可视，其法自现——以苏教版二下《两位数加两位数的口算》的教学为例

<正>口算也称心算,是一种在计算过程中不写竖式,也不需要借助计算工具,中间运算的结果保留在记忆中,通过思维活动说出计算结果的算法,它是数的运算形式之一。笔者调查发现,当下口算教学中普遍存在一种现象,教师重结果轻过程,只满足于口算正确,不愿意花时间去分析学生的思维过程。那么,口算教学是否需要让学生理解算理、掌握算法,并在理解算理的基础上掌握算法呢?为了较深入地思考口算教学中是否需要理解算理再掌握算法,有必要对教材进行适当     

“算法”的双刃性与“算理”的局限性

《义务教育数学课程标准（2022年版）》重视算法和算理的关系,将计算过程的不同表征方式之间的关系视为算法和算理的关系,表现为“用符号解释符号”,容易导致教学中对计算程序及其逻辑基础的强化,使计算过程成为无理解的机械操作。这样的算法和算理在数学课程内容与实际教学中分别具有利弊并举的双刃性和意义缺失的局限性,教学效果表现为“虽然会算但不知为什么算,虽然算对但不知算的是什么”。因此需要进一步拓展算理的含义,进而走向“寓理于算”的数学教学。     

以“笔算除法”为例谈算理与算法的平衡

计算教学中,算理与算法是两个不可或缺的部分,沟通算理与算法之间的联系,并且使算理与算法之间保持平衡,才能使学生真正理解算理、掌握算法,最终形成正确计算的方法与技能。     

迁移算理 沟通算法——以“多位数乘一位数口算乘法”教学为例

计算教学是小学数学的关键内容,教师在教学中不能偏重算理和算法的某一方,而应在二者中找到一个平衡。文章结合三年级上册第六单元“多位数乘一位数口算乘法”的教学,阐述如何在计算教学中迁移算理、沟通算法,以培养学生举一反三、一通百通的能力。     

理解算理 归纳算法 体验算趣——教学“笔算两位数乘两位数”有感

在传统教学中,学习"笔算两位数乘两位数"时,学生对算法、算理的理解只能通过教师的语言描述,由于缺乏直观图式的呈现,造成学生只是表面上会算但不理解算理。在教学中借助点子图,不但能让学生理解算理、归纳算法、体验算趣,还有助于培养学生的推理能力,提升学生的数学素养。     

让算理与算法的教学更加理性一些——由听讲人教版三年级下册“笔算除法”引发的思考

《义务教育数学课程标准》指出:“在计算教学中,要十分重视算理与算法的教学.”借助直观理解算理是计算教学的基础,语言提炼掌握算法是计算教学的本质.如何通过算理与算法的教学促进学生的发展,是值得教师深思与探究的课题.     

在画图中感悟算理,生成算法——利用画图提高学生的运算能力

计算是学生最基本的数学素养。学生在计算中往往会出现各种问题,算理不清楚,算法不扎实。算理是算法的基础,算法是算理抽象化的概括,只有寻求算理和算法之间的平衡,才能实现有效的计算教学。本文在分析原因的基础上尝试提出教学策略,结合生活经验,在操作活动——画图中实现算理与算法的有效结合。     

以算法“生成”促算理“内化”

在计算教学中教师可借助模型，以算法形成促算理理解；运用数形结合，以算法拓展促算理深刻；通过直观对比，以算法优化促算理内化，以实现算理和算法的相互交融。     

沟通三重门——“两位数乘两位数笔算”教学片断赏析

在“同上一堂课”浙江省小学数学课堂教学交流评比活动中，叶柱老师精心细腻的预设、真情灵动的引领，成功演绎了“两位数乘两位数笔算”的课堂教学。其间，叶老师从策略、算法、算理三个层面沟通教学的联系，并以“策略先行——明确算法——沟通算理”为主线，由表及里、逐层深入地对计算课作了精彩的诠释，犹如三重门徐徐开启，凸显得清新自然、脉络鲜活。     

小学计算教学沟通算理算法的策略研究——以“一位数除两位数的笔算除法”为例

数学是研究数量关系和空间形式的科学。课程标准将"数与代数"作为小学数学中的四大版块之一。培养小学生的"数感"和"运算能力"更是核心目标。计算教学在小学数学教学阶段尤为重要,不仅要求学生拥有较强的计算能力,还要求学生对计算的算理了然于心。而怎样让学生既能掌握算法又能明了算理,将两者有机地结合在一起,进而提高计算能力?以"一位数除两位数的笔算除法"为例,对沟通算理和算法的策略进行研究。主要通过多元表征方式之间的转化和新旧知识间的对比,力求实现算理算法的相互融通。     

点子图：让计算学习既知“书”又达“理”——以“两位数乘两位数（不进位）”的教学为例

两位数乘两位数的竖式模型较为抽象且不易理解,要正确建构竖式模型的前提是掌握算法（知“书”）和理解算理（达“理”）。在教学“两位数乘两位数（不进位）”时,引导学生在生活中抽象出点子图,借助点子图这一直观模型探索口算拆分方法、抽象竖式模型,并在点子图、口算与竖式的关联比较中建构竖式模型,让学生的计算学习既知“书”又达“理”。     

借助直观表征优化计算算理教学

计算教学是小学数学教学的重要组成部分.理解算理和建构算法是计算教学的核心.教学中,教师可以引导学生借助“操作表征”“图像表征”和“符号表征”,优化算理教学,促进学生理解算理、掌握算法,让学生抵达理法融通的计算之境.     

立足数学思考 理解计算本质——以“三位数乘两位数”的教学为例

<正>伴随着“双减”政策的落地实施,“双减”背景下的数学课堂教学更加注重教学效率。一味追求算法而忽视算理,或是以练代教的教学形式早已被淘汰,如今的计算教学更倾向于让学生在理解算理的基础上掌握算法。算理的理解是对计算本质的理解,亦是对算法运算过程的深度思考。可以说理解算理、掌握算法的过程就是学生进行数学思考的过程。因此,在计算教学中,教师应利用问题驱动学生进行深入思考,     

“两位数乘一位数”教学例谈

思考一：强化算理有必要吗？ 这是一节计算课,一般我们认为计算课的教学应达成两个基本目标：一是掌握算法,二是理解算理。于是,第一次执教时,在学生交流了各种算法以后,我引导学生结合“先算2×3=6,再在6的后面添一个0,结果就是60”这种算法深入思考：这样算的道理是什么呢？学生无语。     

计算教学中如何处理“理”与“法”的关系

算理是客观存在的规律,是计算的依据,是算法的基础,主要回答"为什么这样算"的问题;而算法是人为规定的操作方法,是依据算理提炼出来的计算方法和规则,主要解决"怎样计算"的问题。在教学中,如何让学生充分理解算理的过程,又让学生感悟算法,也就是在计算教学中如何处理"理"与"法"的关系呢?计算教学要理解算理、掌握算法,才能抓住计算教学的核心,才能找准计算教学中算理与算法之间的平衡点,正确处理好算理与算法之间的关系,才能有效提高课堂教学效率。     

揭示算理才是形成计算技能的绿色通道

算理是计算的原理,算法则是计算程序和操作方法,每一个算法背后都有算理做支撑。在计算教学中,应该加大对算理的渗透,只有洞悉算理,才能灵活地创新算法,提升计算技能,整合各种数型的运算。     

寻求“理”“法”和谐促进运算教学高效

理解算理和掌握算法是计算教学的两个重点,算法主要解决“怎样计算”,算理主要回答“为什么要这样算”。在计算课的教学中,怎样根据学生的认知规律,处理好“算理”与“算法”的关系,帮助学生有效地建立数学模型,逐步形成技能,让计算教学向高效迈进呢？一是情境中巧妙孕伏,寓“理”于“法”,二是过程中借助直观,以“理”促“法”,三是训练中再次理解,“理”“法”相融。