小学数学概念的学习进阶:以小数概念为例

概念学习是数学学习的基础,也是小学数学教学的重点,学生对概念的理解直接影响其他内容的学习效果。通过对小数概念相关教学内容、学生学习情况以及实验数据的分析,发现学生学习小数概念的过程存在三个进阶水平:十进率单位情境下理解小数的含义,非十进率单位(百进率、千进率、六十进率等)情境下理解小数的含义,无情境下理解小数的意义。因此,建议在小数概念教学中增加十进率单位情境的类型,延长非十进率单位的学习时间,凸显小数概念本质的教学。     

浅谈小学数学概念教学中的“数学化”策略

在小学数学概念教学中,应优化教学设计,注重让学生经历知识从"做"到"想"的数学化过程,以加深学生对概念形成过程的理解,提升数学教学的深度和广度,提高学生数学学习的兴趣和探究愿望。     

逐步抽象:数学概念教学的应然——以《小数的意义》一课为例

在小学阶段,数学概念的抽象无法简单地一蹴而就,也不应该是一个"硬着陆"的过程,教师需要在直观(操作)到抽象(概念)之间架起一座桥梁,让学生经历基于直观逐步抽象的过程,实现对数学概念的建构和理解。具体可以:建立概念表象,让抽象过程"看得见";借助数学语言,让抽象方式"摸得着";沟通知识联系,让抽象本质"站得高"。     

探究本质：生长式概念教学的务本诉求——以苏教版数学三年级下册“小数的初步认识”教学为例

数学概念教学是数学教学内容之一,目的是使学生掌握数学概念,形成对数学基本的、概括性的认识。概念教学既要学生明确概念的内涵、外延,熟悉其表述,了解概念之间的关系,会对概念进行分类,从而形成概念系统,又要了解概念的来龙去脉,能够正确运用概念。对于这部分较难教学的知识,发掘知识背后的知识,组织学习活动,精选素材尤为重要。当然借助于多媒体手段也是很好的途径,让学生置身情境丰富、活动多样的学习过程中,定能帮助"概念生长",在学生心中"根深蒂固"。     

数学化—新课标理念下学生数学学习方式的本质

新课标理念下的数学学习方式应该是多样化的,现实的,并提倡自主探索、动手实践、合作交流、数学阅读等主要学习方式.数学地组织现实世界的过程就是数学化,分为横向数学化与纵向教学化两种水平,它们能够反映新课标理念下学生数学学习方式的本质.     

数学化-新课标理念下学生数学学习方式的本质

新课标理念下的数学学习方式应该是多样化的,现实的,并提倡自主探索、动手实践、合作交流、数学阅读等主要学习方式。数学地组织现实世界的过程就是数学化,分为横向数学化与纵向数学化两种水平,它们能够反映新课标理念下学生数学学习方式的本质。     

巧用数学史厘清数学概念——以“小数的初步认识”为例

学习中恰当地融入数学史料知识,学生了解知识的产生、发展过程,才能使学生更好地达到博古通今。问渠那得清如许?为有源头活水来,数学史知识会成为学生学习的源头活水,数学家的故事可以激励学生不断奋进、前行。     

设计“过程”，理解概念本质——以刘延革老师执教的“小数的意义”为例

直觉主义的先驱克罗内克尔曾说：上帝创造了自然数．其他的数都是人造的玩意儿。确实,很长一段时间,人们只承认自然数是“数”,自然数是从计算有限集合的元素的个数过程中抽象出来的,自然数的理论是整个数学大厦的基础。日常生活中存在大量需要计数个数的量．因此人们能够朴素地理解自然数。但在现实生活中．我们不仅要数单个的对象（离散的量）,而且也需要度量像长度、面积、质量和时间这样的量（连续的量）。     

数概念与基本数量关系的“数学化”进程

数概念的形成和基本数量关系的建立是一个“数学化”的过程。数概念与基本数量关系密不可分,必须借助丰富的感性材料,把具体的物体反复展现在学生面前。以促进学生数概念的形成,并逐步掌握常见的数量关系。     

“长程视野”下对“小数”概念教学的思考

"数"是学生接触的第一个数学抽象概念。小学阶段"数概念"教学的安排,使学生能够体验"数范围"的连续生成和扩展过程,实现对"数概念"的逐步完善和自我建构。因此,教师应具备"长程视野",以培养学生数学核心素养为前提,在整体知识结构的基础上,思考"数概念"教学对小学生发展的独特价值,以渐进式整体设计指导学生实现对"数"认识从"点状"分散到整体综合的转变,进而获得提升和超越。本文结合"小数"概念教学,从"知识结构""教学思路""教学建议"等方面进行了具体阐述。     

纵向数学化：数学学习的必由之路

弗赖登塔尔认为＂数学化＂分横向数学化和纵向数学化两种。横向数学化是＂把生活世界引向符号世界＂,纵向数学化是＂在符号世界里,符号的生成、重塑和被使用＂。二者皆为数学学习的重要方式。在小学数学教学中,尤其是在概念教学中,往往重视前者而忽视了后者。因此需要反思小学生是否需要纵向数学化,如何认识抽象在数学学习中的地位,小学生需要怎样的数学学习过程。     

基于学生前概念的数学概念学习活动设计——以“一年级数的认识”概念教学为例

前概念是学生在接触科学的知识前,对现实生活现象所形成的经验型概念,这些概念具有生活化和片面性的特点。在数学概念学习中,学生应该从数字的符号、内涵、外延、规则几个维度进行数学化的学习。在实际教学中,学生的前概念有数学概念内涵理解模糊、狭隘,外延的认识错误,规则未能建立三种情况,在此基础上得出了设置概念的认知冲突情境,暴露学生的数学前概念,建立科学的概念实践模型,丰富学生的数学概念感性认知;提供比较鉴别的概念情境,引发学生的自我反思;激励数学概念的表达内化,确保学生对数学概念的思维认知几种四种教学策略。     

对数学概念学习中概念表征的反思

数学概念学习过程中,概念表征是重要的环节.数学概念表征的方式具有多样性、层次性、阶段性和完整性.数学概念学习中,学生对数学概念的表象习惯以“标准图”、“原形”或“样例”,且常常只停留在低级层面.个体对概念的表征过度依赖表象表征和概念表征不能上升到图式阶段,造成对概念掌握和运用的极大障碍.     

在数学化过程中发展学生数学思考能力例谈

数学课堂要让学生经历生活问题数学化的过程,让他们在对生活中的具体形象事物的感受、感知的基础上抽象数学知识、沟通知识间的内在联系、把握数学实质、理解掌握数学思想方法,最终返回生活解决实际问题。让学生在高密度的思维中提高问题解决能力,发展学生的数学思考能力。     

“读”出数学教材中的别样风景——以“认识小数”为例

教材是教师教学与学生学习的主要依据.正确地解读、把握教材是教师应有的追求,要读出教材内容要点与教学要求,要综合考虑教材与学生实际设计与进行教学,以达到教与学的和谐统一.     

“读”出数学教材中的别样风景——以“认识小数”为例

教材是教师教学与学生学习的主要依据。正确地解读、把握教材是教师应有的追求,要读出教材内容要点与教学要求,要综合考虑教材与学生实际设计与进行教学,以达到教与学的和谐统一。     

对数学概念学习中概念表征的反思

数学概念学习过程中,概念表征是重要的环节.数学概念表征的方式具有多样性、层次性、阶段性和完整性.数学概念学习中,学生对数学概念的表象习惯以“标准图”、“原形”或“样例”,且常常只停留在低级层面.个体对概念的表征过度依赖表象表征和概念表征不能上升到图式阶段,造成对概念掌握和运用的极大障碍.     

让学生的数学学习真正发生——以“小数的加法和减法”教学为例

随着课程改革的进一步推进,数学课堂也在发生着变革。我们都在追逐有效课堂,有了更为宽阔的课程目标,有了以生为本的课堂教学理念。《数学课程标准（2011年版）》在课程基本理念中指出：＂有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、     

基于学生的理解水平制定课程目标——以“小数乘法运算”为例

课程目标的制定要基于学生的理解水平.学生对小数乘法运算的理解是有限的、有层次的.由低到高,理解的3个水平为:程序理解、直观理解,抽象理解、形式理解.学生学习了分数乘法运算后对小数乘法运算的理解水平显著提高.导致学生理解水平较低的主要原因是欠缺分数知识、不理解分数乘法的意义.因而,要按照学生的理解水平,制定适切的课程目标,不可过高地强调对小数乘法运算的理解;要加强分数意义教学.