初中几何常用的直角证明方法小结

在初中数学的教学过程中,平面几何一直都是非常重要的一个学习板块.初中学生学习的几何知识沿"线段、射线、直线一三角形一四边形一平行四边形一特殊的平行四边形(矩形菱形正方形)"这条脉络展开,在这一过程中直角的证明占据着一个非常重要的地位.从学习的顺序上来看,学生在初中三年围绕直角展开的学习包括:直角三角形的全等证明方法"HL"、勾股定理及其逆定理、证明一个四边形是矩形、直角三角形中30.角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及锐角三角函数等众多重要的知识点.从考试命题上来看,学生常常需要掌握在一个三角形或四边形中证明直角从而证明其特殊性,需要证明一个三角形是直角三角形后再灵活运用相关的性质.这也使得平面几何中直角的证明成为一个复杂多变不易掌握的知识点.笔者着重总结一下初中几何常用的直角证明方法.     

把散落的“珍珠”串成美丽的“项链”——《旋转所钟情的双正方形》专题复习课实录

正方形集中了矩形菱形的所有性质,而两个完全相同的正方形叠合在一起旋转,不仅会产生叠加的结论,还能把正方形的性质、三角形全等、相似以及重叠部分面积、函数等核心知识串起来,既体现问题的基础性也彰显问题的综合性,这样的专题复习课更有利于学生数学思维能力的发展。     

图形的认识与证明

图形的认识与证明是中考的热点之一。它要求同学们能根据图形画出三视图。能根据三视图知道原图形的形状;会运用平行线、全等三角形、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理进行推理及证明：会解决有关圆的计算问题：能运用圆的相关知识解决与圆有关的实际应用问题、动态问题、探索问题：能综合运用直角三角形、相似三角形、方程、函数、圆等知识解决一些实际问题．     

谈谈直角三角形斜边上中线性质的应用 初中几何复习参考资料

初中几何课本中,从矩形的性质定理2,得出一条重要推论:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。这条推论通常称作“直角三角形斜边上中线的性质定理”,它的应用是极其广泛的。在生产中,工人师付制作具有矩形形状的零件时,检验零件的精度,直接利用了直角三角形斜边上中线的性质定理。有鉴于此,在初中几何复习课教学中,紧扣教材、列成专题,重点剖析,广开学生解题思路,促使学生对于逻辑     

矩形 菱形 正方形(GX 教材《几何》第二册第五章第五课)

教学目的:1.知识目标:(1)掌握矩形、菱形、正方形的定义,并能说出矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系.(2)正确理解矩形、菱形、正方形的判定和性质.(3)会应用判定和性质进行简单证明和计算.     

《平行四边形的性质(1)》教学设计

[教材分析] 1.教材的地位和作用 “平行四边形的性质”是北师大版八年级下册第六章第一节的内容.它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上学习的.学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化,又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础,起着承上启下的作用.     

特殊平行四边形考点指津

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,在注重理解概念的同时,还要仔细观察图形,并多结合平行线、三角形全等、等腰三角形、直角三角形等知识,这样可使解题的思路变得畅通、自然.     

我教“平行四边形的性质”

“平行四边形的性质”这节课是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等几何知识的基础上学习的,是这些知识的延续和深化。平行四边形及其性质在实际生产和生活中有广泛的应用,它是本节的重点,又是全章的重点。学习它不仅是对巳学平行线、三角形等知识的综合应用和深化,也是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础,起着承上启下的作用。教材从学生的年龄特征和知识的实际水平出发,让学生用“观察、猜想、操作、验证、归纳”     

一节几何研究课的启示

最近,笔者有幸观摩了一节南京市青年优秀教师的展示课,这节课对矩形、菱形、正方形的概念及性质的课堂教学做了新的诠释。笔者深受启发,获益匪浅,现撰文与大家分享。1教材的编排“矩形、菱形、正方形概念及性质”是苏科版《义务教育实验教科书·数学》八年级上册第三章“中心对称图形（一）”第5节内容。     

几何初步知识的复习

一、梳理沟通比较是认识事物、澄清概念的好办法。在复习中运用比较的方法,可分清概念间的共性和个性,把握知识间的联系和区别,加深对概念的运用。如复习“三角形”部分可以这样进行：1．指导学生阅读课本。让学生根据学过的知识,通过写、填、画完成教材规定的要求。这个过程是学生自己动脑动手系统整理和复习的过程,可以加深对三角形概念的认识。2指导学生对比区别。（1）出示下表：（2）让学生画出表中的三种图形,提问：①三角形最少有几个角是锐角？②为什么直角三角形中只能有一个直角？钝角三角形只能有一个钝角？③在直角三角形…     

例谈正方形中的旋转与翻折

在平面几何中,正方形是最特殊的四边形,它集平行四边形、矩形和菱形的性质于一身．因而在考察学生对四边形知识的掌握情况时,以正方形为背景的题目更具灵活性、代表性和综合性,因而成为各类命题的热点．本文从旋转和翻折两个方面探讨正方形中的计算与证明问题的解题思路．     

《正方形》教学设计

教学内容:人教版四年制《几何》第二册.教学目标和要求:1.认知技能:掌握正方形的定义和性质,并能运用其性质解决有关计算和证明问题.培养学生的观察能力,分析、比较归纳能力等.2.情感态度、价值观:通过分析平行四边形、矩形、菱形和正方形的联系与区别,渗透对立统一的辩证唯物主义观点,进一步加深对“特殊与一般”的认识.教材分析:小学学过正方形的知识,同时平行四边形、矩形、菱形的性质的研究方法中为新课做了铺垫.学生分析:学生具备研究新知识的思想、知识的基础.教学重点:正方形的定义和性质.教学难点:正方形性质的应用.教学关键:正方形…     

中点四边形的判定与性质

所谓中点四边形,本文专指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线的性质及平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关知识容易证明中点四边形有下列性质和判定方法(证明略).判定定理1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图1)推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图2)     

特殊平行四边形的特殊解题技巧

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们具有平行四边形的所有性质．因此,在解决与矩形、菱形、正方形有关的问题时,可以仿照平行四边形的做法,通过添加辅助线,把问题转化为三角形的问题来研究．     

几何中的计数问题

(本讲适合初中)所谓几何计数问题,是指具有某种性质(或结构)的点有多少个,线段有多少条,区域(如三角形、正方形、矩形、圆等)有多少块,有时还要讨论这些数字的界限值以及由此产生的几何性质.显然,这与     

一种特殊筝形的性质初探

众所周知,在平面几何课程里,着重研究过两种特殊的四边形:平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)和梯形。还有一类特殊的四边形——筝形,这里再介绍的是筝形中较为特殊的一种——有一组对角是直角的(本文中称做“直角筝形”)。直角筝形有许多有趣的性质,呈现出极为美妙的对称、和谐之美。这些性质利用等腰三角形、直角三角形、相似三角形等有关知识很容易推证出来。本文对此作一初步研究,以供参考。     

四边形中考试题分析与精选

一、中考试题分析1.四边形这一部分考查的知识点主要有: 多边形的内角和、外角和公式,正多边形的概念,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念、性质以及它们之间的关系,四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件,线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义,平面图形的镶嵌. 2.四边形这部分的一些知识点是几何的基础知识,平均约占试卷分值比例的7.7%,题型也多为选择、填空、新型解答和证明题. 3.以四边形为载体的新型作图题是一个亮点,比如贵阳17题、黄冈第19题,题目并不限定用尺规作图,目的在于考查学生对图形的理解并进行分割的能力.     

“证明(三)”学习中应注意的几个问题

“证明(三)”内容十分丰富,主要学习平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定和性质;等腰梯形的性质和判定,以及三角形中位线的定义和性质.继证明(一)、(二)也是学习几何证明的阶段,但作为论证前提的结论更加丰富,证明的思路和方法,使学习更具挑战性.学习“证明(三)”,要更加突出地注意下列问题:1.各类四边形的概念,性质和判定等知识,有着紧密的内在联系,学习时要从“一般”与“特殊”的关系入手,系统地总结和整理知识,搞清各类平行四边形的性质和判定之间的区别与联系.例如平行四边形和矩形、菱形、正方形之间的知识结构、从属关系可用图1的…     

构造特殊图形解几何题

构造法,是几何解题中常用的技巧,它是根据题设条件或结论,将原图形构造为特殊的几何图形（如圆心角、直角三角形、矩形）以沟通题设条件与结论之间的联系,从而达到解题目的,下面例举四例。     

也谈“证明(三)”学习中应注意的几个问题

“证明 (三 )”内容十分丰富 ,主要学习平行四边形 ,矩形、菱形、正方形的判定和性质 ;等腰梯形的性质和判定 ,以及三角形中位线的定义和性质 .继证明 (一 )、(二 )也是学习几何证明的阶段 ,但作为论证前提的结论更加丰富 ,证明的思路和方法 ,使学习更具挑战性 .学习“证明 (三 )” ,要更加突出地注意下列问题 :1 各类四边形的概念 ,性质和判定等知识 ,有着紧密的内在联系 ,学习时要从“一般”与“特殊”的关系入手 ,系统地总结和整理知识 ,搞清各类平行四边形的性质和判定之间的区别与联系 .例如　平行四边形和矩形、菱形、正方形之间的知…