圆的知识点解析

知识要点一 圆的有关性质 1.圆周角与圆心角：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.验证这一性质时,运用了分类讨论思想.     

以生为本 发展素养——以“圆周角”的教学片段为例

<正>圆周角是苏科版教科书第二章"圆"中的内容,和人教版教材安排两课时比较,苏科版教材只安排一个课时,主要内容为圆周角的概念,圆周角与圆心角及其所对弧的关系,圆周角定理及其推论.重点是圆周角定理的证明和推论.与圆心角类似,圆周角概念也是紧抓角的元素,让角的顶点位置特殊化——在圆上,两边与圆相交.本文以处理本节课重点难点——圆周角定理,即"圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半"为例,谈谈课堂教学中如何以生为本,发展学生的数学素养.     

对“圆周角定理”证明的思考

教材在证明“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半”时，分三种情况进行讨论：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．对这些情况分别论证以后，得出一般结论的．其论证的方法是从“圆心在圆周角一边上”这一特殊情况入手的，后面两种情况则是通过添加辅助线将问题转化为这一特殊情况来论证的．如图1所示：     

第27讲：与圆有关的角

点评圆中找等角常用同弧所对圆周角,但本题∠BCE并不是圆周角,于是通过Rt△CEB,Rt△DAB找互余角．其实考查了直径所对圆周角是直角、同圆中等弦（弧）所对圆心角相等等知识．     

“圆”的考点简析

"圆"这一章课标规定教学时间为17课时,教学内容要求如下:1.理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系;2.探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角的特征;探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系;     

关于“圆周角定理”教材处理意见

现行教材中,圆心角与圆周角的度量,都是以它所对的弧的度数来度量的.在教学实践中,我采取建立“弧的度数”定理替代“圆心角定理”,即“弧的度数等于它所对圆心角的度数”.相应地,“圆周角定理”为“圆周角的度数等于与它同弧所对圆心角     

垂径定理及其应用

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理提供了证明两条线段和两条弧相等的依据。其中两条弧相等,可转化为所对的圆心角(或圆周角)相等,又间接地提供了证明两个角相等的依据。     

利用等对等定理证题

所谓等对等定理,指的是圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系定理,即在同圆或等圆中,相等的圆心角、相等的圆周角、相等的弧、相等的弦、相等的弦心距这五组量中,如果有一组量相等,那么其余的四组量也分别相等。     

让课堂“意外”成为个性化的课程资源

点拨 本定理存两个方面：1．同弧或等弧对的圆周角相等．2．圆周角度数和弧度数有关．注意1．圆周角的度数等于所对弧度数的一半．2．同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的两倍．3．同一条弧可以将圆周角和圆心角联系起来．这一点在解题时要注意应用,     

“圆”中常见错误剖析

“圆”这一章中概念、定理(性质)较多,图形位置关系复杂,学生们在解题时常常出现这样或那样的错误,现举几例,加以剖析,以期有所帮助。一、概念模糊或忽视定理、性质成立的条件例1:不少学生误认为下列假命题为真命题。①长度相等的弧是等弧;②过三点确定一个圆;③平分弦的直径垂直于弦;④顶点在圆周上的角叫圆周角;⑤圆心角的度数等于圆周角度数的2倍;⑥垂直于半径的直线是圆的切线。     

利用弧角关系巧证题

在同圆或等圆中:(1)等弧所对的圆心角相等,所对的弦相等;(2)同弧或等弧所对的圆周角相等,且是所对圆心角的一半;(3)垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧,平分弧所对的圆心角;(4)圆内接四边形对角互补,对角互补的四边形内接于圆.利     

“圆周角”说课

1说教材1．1教材的地位、作用“圆周角”是在研究了圆心角、圆心角所对的弧、弦、弦的弦心距之间关系的基础上进行的,是继圆心角后的第二种与圆有关的角。由于圆周角定理及其推论是进一步学习推导圆内接四边形的性质定理、圆幂定理等许多性质的理论依据,而且对于角的计算,推证角相等、弧相等、弦相等,判定三角形相似、直角三角形等平面几何中常见问题提供了十分简便的方法,是后继内容的基础。因此它是本章的重点,是学生所必须掌握的基础知识。此外,《大纲》指出数学基础知识主要是初中代数,几何中的概念法则、性质、公式、公理、定…     

智慧留白 激活思维——以“圆周角”教学为例

<正>一、教学概述本节课是2016年3月笔者在苏州市高新区执教的公开课,《圆周角》是苏科版九年级上册第二章的内容.通过本节课的学习,一方面巩固圆心角与弧的关系定理,还可以为今后学习圆的有关性质打下坚实的基础.本节课主要是运用观察、动手操作、化归、归纳问题等方法,使学生经历圆周角定理的探索过程,培养学生严谨治学的学习态度和良好的思维品质.二、教学目标1.了解圆周角的概念;2.让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程,通过分类讨论、     

专题复习之九:圆

圆是最常见、最基本的几何图形之一 ,在这一章中不仅要掌握圆的知识内容 ,还要综合运用直线形的有关知识 .复习好本专题 ,不仅是认识上的一次飞跃 ,也是数学能力综合提高的过程 ,为初中阶段的几何学习画上一个圆满的句号 .1　圆的定义与圆的对称性 (轴对称和旋转不变性 )1 不在同一直线上的三个点确定一个圆2 垂径定理 (及推论 ) :垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧 .3 圆心角、圆周角、弦切角及定理 .定理 :一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半 .推论 :半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角 ;90°的圆周角所对的弦是直径 .…     

在变式题中寻求不变的解法

圆周角是《圆》这一章的重要内容之一,在探究圆周角性质的过程中涉及到两种重要的数学思想方法：分类讨论和转化．各种版本的教材均按圆周角与圆心的位置关系分成三种形式来论证命题“圆周角等于其所夹弧对应圆心角的一半”．     

和圆有关角计算与证明的解决策略

和圆有关的角主要研究圆心角,圆周角,弦切角,圆内接四边形的内角、外角及其他一般角的性质和应用。在以圆为框架的习题中,证明三角形全等、相似,成比例线段,两线段相等等问题,往往都涉及到这些角,其中圆周角是核心,弧起桥梁作用。下面分角的计算与证明,进行一般方法和规律的归纳,以便学生学习时能高屋建瓴,举一反三,事半功倍。　　一 角的计算　　有关角的计算中,按三个层次展开：　　方法 1：直接利用有关角的定义和性质进行计算,常见于选择题和填空题。　　例：①如图 AB为⊙ O的直径,∠ A=20°,则∠ B=______。　　②…     

垂径定理及其应用

因此,垂径定理提供了证明两条线段和两条弧相等的依据.其中两条弧相等,可转化为所对的圆心角(或圆周角)相等,又间接地提供了证明两个角相等的依据.另外,如图1所示,连结OA、OB,直径CD将等腰三角形OAB分成两个全等的直角三角形,即Rt△OAE≌Rt△OBE.有关计算问题,可利用勾股定理来解决.     

聚焦圆中角的应用

在圆中,圆心角与圆周角是最常见的角,它们与弦、弧和扇形的面积的联系很密切,是中考命题的重点.下面以2011年的中考题为例,说明圆中角的各种应用.一、求角的大小1.利用圆心角求圆周角例1(2011年乌兰察布卷)如图1,AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD,如果∠BOC=70°     

中考试题中《圆》的考查动向

一、重心前移教材中讲述的比较重要的定理,经过调整,现在仅剩下垂径定理、弧与弦与圆心角的关系定理、圆周角与圆心角关系定理、切线的性质定理、切线长定理,这些定理都是圆中极其基础的知识,     

&#167;4.5 圆——第1课时 与圆有关的概念

知识梳理 本课时内容主要涉及圆心角、弧、弦、弦心距的概念,圆周角的性质定理,垂径定理及其推论,点与圆的位置关系．