这种正五边形作图精确吗?

在绘制正五棱柱(锥或台)的直观图时,常遇到画正五边形的问题.画正五边形的方法很多,有近似作图法,也有精确作图法(不含视力误差).已知正五边形的一边长a(这是画正五棱柱等常给的条件)作正五边形,我常用如下方法: 1)作线段AB,使AB=a; 2)作线段AB的中垂线HF,H为垂足; 3)以H为圆心,a为半径画弧交HF于Q,连结AQ并延长,以Q为圆心,1/2 a为半径画弧交AQ的     

对平面几何正多边形一章的教学意见

根据现行普通中学数学教学大纲(修订草案,1956年版)的规定,平面几何在学习了“多边形面积”以后,紧接着就学习“正多边形”。这里提出个人对这一章教学的一些初步看法,供教学中的参考。§1.正多边形在几何教学中的地位和作用我们不妨先从生产实际中常见到的一些问题来谈起: 在金工车间里,钳工根据图样要做一个底面边长为4公厘的正五棱柱的工件,他需选取圆径是多少的材料才是恰当的? 根据立体几何图形的概念,正五棱柱的工件的底面是一个正五边形,显然这就是在已知圆内作一个内接正五边形的问题。如果钳工知道了正多边形的边长和它外接圆直径的相互换算关系,那末就可以通过计     

足球上的数学问题

题目:如图,足球的球面是由若干个正五边形和正六边形拼接而成,规则如下:(1)所有正五边形或正六边形的边长都相等;(2)任意两块至多沿一组对边拼接;(3)任意三块至多有一个交点(称其为顶点),多于三块的图没有交点;(4)每个顶点都是两块正六边形一块正五边形的交点。已知有正五边形12块,则正六边形的块数为多少?     

平面镶嵌图案

在华东师范大学版新课程数学教材七年级 (下 )中 ,介绍了平面镶嵌的问题 (用正多边形拼地板 ) .简单地讲 ,平面镶嵌就是用同样形状的平板砖 ,无缝隙而又不重叠地铺满整个平面 .为了更好地理解这一内容 ,本文再做进一步的探讨 .给定平板砖的形状 ,在实际铺设之前我们能够通过数学的方法预先确定它们是否能够形成镶嵌 .演算前要先知道一个数学事实 ,即圆周角为 3 60° .用正五边形不能铺满平面 .让我们研究一下用正五边形来覆盖地板 ,这只要用一些器具和几何知识就可以了 .一个正五边形有五条相等的边和五个相等的角 .为了计算正五边形角的大…     

正多边形的一个性质

受本刊1990年第3期《正五边形的一个性质》的启发,得到 定理1 依次连接正五边形P_0各边中点围成正五边形P_1,类似围成P_2,…。最后形成P_0,P_1,…,P_n,…,其边长依次为a_0,a_1,     

黄金分割

在2300年以前,古希腊的几何学家叶夫道克斯.克尼兹基提出过一条有趣的定理: “利用内接于同一个圆的正五边形、正六边形和正十边形的边,可以组成一个直角三角形,且正五边形的边就是这个三角形的斜边”(图1)。但在对这条定理作图时,却会发现要作出已知圆的内接正五边形或正十边形的边长并不是那么容易的一件事,这引起了许多几何学者的兴趣。后来人们才知道只要把已知圆半径分割成两个不等的线段,使大段正好等于半径与小段的比例中项,那么大段就是该圆内接正十边形的边了,文艺复兴时期伟大的艺术家     

正五边形又一作法

正五边形(还有正五角星)是常见的图形,现行初中教材中编排了两种作法。本文介绍把已知单位圆O五等份的另一种作法作法(1)作已知圆O的互相垂直的直径XY和AZ。(2)以X为圆心,以OZ长为半径作孤交XZ于点M。(3)以M为圆心,以XZ长为半径作弧交OY于点N。(4)在⊙O上连续截取等弧,使弦AB=BC=CD=DE=AN,则A、B、C、D、E就是所求作的五等分点。把相邻两个分点连起来便得到一个正五边形。因单位圆的内接正五边形边长是 (10-2 5~(1/2))~(1/2)故只须证明上述作法分单位圆,其分点间的     

正五边形的画法及其证明

现用高中二年级数学课本(1972年版)第81页例2的画法中提到“画边长为1.2cm的正五边形”的问题。下面介绍它的一种画法及其证明。 一、画一个以边长为a的正五边形 画法:①画线段AB=a(为了推导简便起见,令a=2); ②作AB的中垂线 PM,并取MP=2; ③延长线段AP,并取PQ=1;     

数学趣味竞赛题(初一)

1.数2,4,6,8,…是连续偶数,若五个连续偶数的和为2000,则这五个数中最小的一个数是()。 A .392 B.394 C.396 2.如图,有两个各边完全相等的正方形和正五边形,若正五边形按逆时针方向开始旋转,而它上面的正方形按顺时针方向一边对着一边旋转,则直到正五边形的AE边和正方形的。边重合为止,正方形旋转的圈数为()。D .398 7.如图,在一个三角形中,10、11、12、13、14、15这六个数各自放置在一个圆圈内,使得三角形各边上的三个数之和S是相同的,这S的最大值可能是 8.某人将球放在两个盒子里,每只大盒子装12只,小盒子装5只,恰好装完。若球数为99…     

以《正五棱锥直观图的简易画法》一文想起

看了贵刊1983年第一期登载《正五棱锥直观图的简易画法》一文后,感到合理、迅速地画出正五棱锥的近似直观图,对于求解有关立几问题、确实是十分有用的,教师掌握这个简易画法、在教学中无疑会带来不少好处。从这里也想到现行的教材没有使学生掌握画已知正五边形一边和锥高的条件下,准确画出正五棱锥直观图,贵刊既介绍了它的简易的近似画法我认为再介绍一下它的准确画法是很必要的。     

正五边形判定方法的探究

今年暑假,笔者有幸聆听了潘小梅老师的讲座《初中数学综合与实践研究》,其中提到了一个课例《正五边形的判定方法》,获益匪浅.潘老师从正三角形与正方形的判定定理出发,进而提出:我们知道,五条边相等且五个内角也相等的五边形是正五边形,那么,能否把其中的条件弱化,得出正五边形的判定方法     

两种正多边形的最小内接正三角形

正多边形的内接正三角形是指顶点在正多边形的边上的正三角形．正多边形的边长最小的内接正三角形问题是一个有趣的几何极值问题．本文研究正五边形和正六边形的最小内接正三角形．     

两道新颖的作图题

例1 如图1,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准确作出它的一条对称轴．（保留作图痕迹） 分析由于用无刻度的直尺只能画直线或连接线段,要想正确作出正五边形的对称轴,就必须充分利用图中所给正五边形的性质．正五边形是轴对称图形,它的任何一个顶点都可以作为直线上的点,关键是找到另外一个点．通过分析正五边形轴对称性的特征,发现“它的任意两条对角线的交点或任意两条非邻边延长线的交点都在对称轴上”,因此。本题对称轴的作法有两种：     

黑皮与白皮

足球,是目前最具影响力的体育项目,素有世界第一大运动的美称!许多同学都喜爱足球运动,但不知你是否注意过足球没有。足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮可看成是正五边形,白皮可看成是正六边形,且边长都相等。     

“长方形的周长”教学设计与评析

教学内容九年义务教育六年制小学数学教科书第五册长方形的周长. 教材简析 "长方形的周长"这一内容的教学,是在学生掌握了长方形的边长特征、初步理解了平面图形周长的含义、掌握了正方形周长的计算方法的基础上进行的.     

“长方形的周长“教学设计与评析

教学内容九年义务教育六年制小学数学教科书第五册长方形的周长. 　　教材简析 　　“长方形的周长“这一内容的教学,是在学生掌握了长方形的边长特征、初步理解了平面图形周长的含义、掌握了正方形周长的计算方法的基础上进行的.……     

黄金分割法在中学化学实验研究中的应用

对黄金分割的研究最早见于公元前500多年的毕达哥拉斯学派。大约在公元前530年，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯在意大利南部的克洛吞(Crotona)建立了讨论宗教、科学和哲学问题的毕达哥拉斯学派。该学派在分析正五边形性质时发现了黄金分割作图法：即五边形对角线的交点恰好是对角线上的黄金分割点(如图1所示，正五边形的对角线恰好构成了一个正五角星)。如果用d表示对角线长，S表示边长，     

足球与数学

踢足球是多数中学生的课余爱好 ,数学的教学活动如能和足球有机地结合起来 ,让学生在动脚、动手、动脑的活动中发现问题和解决问题 ,激发出学生的学习兴趣和求知欲望 ,那么课堂教学效率无疑会有很大的提高 ,下面几例是我在教学中对数学在足球方面的应用所作的一些探讨。1　在足球的图案设计和制作方面的应用例 1　教师出示一黑白足球 ,让学生观察足球表面的图案 ,发现足球是用黑白两色皮粘合而成的 ,黑块皮为正五边形 ,白块皮为正六边形 (如图 )且数出黑皮有 1 2块。 ( 1 )求白皮的块数 ?( 2 )量得正六边形边长为 5ｃｍ ,则制作这样一个足球…     

“正五边形数”问题探究

【问题】所有正五边形(包括边上)的点数之和叫做正五边形数.如图Ⅰ所示正五边形数分别为5,12,22,依此规律,第六个正五边形数为多少?     

3.5海洋环境保护和海洋权益--多媒体组合课堂教学设计方案

一、学生特征分析 我校是广东省重点中学、省一级学校.学生来源较复杂,来自韶关所属六县三区二市,学生能力、水平都参差不齐,有的基础扎实,有的初中几乎没有学过地理,不会阅读地图,更谈不上如何利用地图.经过半个学期的训练,能够阅读和基本运用地图,具备了一定的地理知识,掌握了学习地理的基本方法,有了一定的地理思维能力,能联系生活和生产实际分析一般的地理问题,对生活和生产实际中产生的一些地理问题作出相应的评价.而本节内容是第三单元第五节内容,学生学完了前四节内容,已经掌握了海洋环境的基本知识,再来学习第五节,学生已经具备对海洋环境作出适当评价的基础.