一道干涉试题的多种数学数学解法

题目如图1所示，在同一均匀介质中有S1、S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，B点为S、S2连线的中点．今以B为圆心．以R=BS1，为半径画圆，问在该圆上，除S1、S2两波源外，共有几个振动加强的点?     

一道初中物理竞赛题的剖析

题目　两人站在一堵光滑的墙壁前 ,两人相距 1 2 0 m,且距离墙壁为 80 m,如图 1所示 ,甲开了一枪后 ,乙经过多长时间听见第一声枪图 1响 ?能否听到第二声枪声 ?为什么 ?如能听到 ,又隔多长时间听见了第二声枪响 ?(保留小数点后两位 )分析　此题是深圳市宝安区 2 0 0 0年初中物理竞赛试题中一道考查学生发散思维能力的好题 .本题第一问可直接由公式求解 ,难点在于如何确定由甲发出的经光滑墙壁反射后过乙的另一列声波所走过的路程 (此题得分率还不足 2 0 ) .突破难点的途径有二 :其一 ,将声学问题转化为光学问题 ,即求点光源甲发出的经光滑镜面反射后过乙的另一束光所走过的路程 ,然后利用平面镜成像规律画出光路图进行求解 .如图 2所示 ,过点 A作墙壁的垂线 AC延长至 A′,使 AC=CA′,连接 A′B交墙壁于点 O,则入射光线为 AO,反射光线为 OB,过点 O作墙壁的垂线交线段AB于点 E,因为△ AOE≌△ BOE,则 s2 =2 6 0 2 80 2 m=2 0 0 m.　　其二 ,将声学问题转化为数学问题 ,利用平面几何知识确定该列声波的入射点 .如图 3所示 ,过 AB...     

两个解法，各有所长

题两个振动情况完全相同的波源S1、S2相距6m,它们在空间产生的干涉图样如图1所示,图中实线表示振动加强的区域,虚线表示振动减弱的区域．下列说法中正确的是（）     

波的干涉教学中应讲清的几个问题

波的干涉是波特有的现象 ,也是学生今后学习光的干涉的基础 .但这部分教材抽象、复杂、不易掌握 .教师在波的干涉的教学中必须讲清楚以下几个问题 .1 )振动加强区和减弱区图 1　波的干涉的示意图教师在用波的叠加原理解释波的干涉现象前 ,首先应复习振幅的概念 .振幅是表示振动强弱的物理量 ,振幅大 ,振动强烈 ;振幅小 ,振动弱 .然后教师要注意引导学生看图 1 (此图见 :高中物理(试验本 )第三册 第 46页的图 1 0— 2 8波的干涉的示意图 ) ,同时讲清楚 :两列频率相同的波相遇 ,在重叠区域里波峰与波峰相遇 ,波谷与波谷相遇的点 ,振动的振幅…     

2001年普通高等学校春季招生考试(北京、内蒙古、安徽卷) 物理试题

本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 ,共 15 0分 .考试时间 12 0分钟 .第 卷(选择题　共 40分 )一、本题共 10小题 ;每小题 4分 ,共 4 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,有的小题只有一个选项正确 ,有的小题有多个选项正确 .全部选对的得 4分 ,选不全的得 2分 ,有选错或不答的得 0分 .1.如图 1所示 ,两根相同的轻弹簧 S1、S2 ,劲度系数皆为 k=4× 10 2 N /m ,悬挂的重物的质量分别为 m1= 2 kg和 m2 =4 kg.若不计弹簧质量 ,取 g=10 m /s2 ,则平衡时弹簧 S1、S2 的伸长量分别为 [　　 ]图 1　 A .5cm、10 cmB.10 cm、5cm…     

关于《碰撞中的动量守恒》实验系统误差的一点看法

实验目的:验证动量守恒定律实验原理:质量分别为m1 和m2 的两个小球发生正碰,若碰前m1 运动,m2 静止,根据动量守恒有:m1v1V21 用小球碰撞前后运动的水平距离代替,即有:m1OP=m1OM＋m2ON实验装置:如图1所示     

关于《碰撞中的动量守恒》实验系统误差的一点看法

实验目的:验证动量守恒定律实验原理:质量分别为m1和m2的两个小球发生正碰,若碰前m1运动,m2静止,根据动量守恒有:m1v11v12用小球碰撞前后运动的水平距离代替,即有:m1OP=m1OM+m2ON实验装置:如图1所示     

抛物线内接三角形三边的斜率关系及其应用

定理1 设P1,P2是抛物线x2=2my(m≠0)上任意两点,O为坐标原点(如图1),△OP1P2三边所在直线OP1,OP2,P1P2的斜率分别为k1,k2,k,则k1 k2=k.     

用和差化积求干涉(高二、高三)

题两列振幅、波长和波速都相同的简谐波1和波2分别沿x轴的正方向和负方向传播,波速v=200m/s,在t=0 图1时刻的部分波形如图1所示.在x轴上坐标为xP=500m的P质点经最短时间t1出现位移最大值,经最短时间t2出现位移最小值,则t1、t2分别为多少?P质点的振动是加强的     

一道联赛试题的探究

2004年全国高中数学联赛第4题如下:设点O在ABC的内部,且有OA 2OB 3OC=0,则ABC的面积与AOC的面积之比为()(A)2(B)23(C)3(D)35命题组给出了一种解法,这里我们给出另一种巧妙的解法,这种解法要用到如下结论:设点P分AB的比为λ(≠-1),即AP=λPB,O为任意一点,则OP=OA1 λλOB.将题设条件OA 2OB 3OC=0变形,得OA1 22OB=-OC.①如图1,在AB上取一点P,使AP=2PB,则OP=OA1 22OB.②由①,②知OP,OC共线且|OP|=|OC|,所以S OAC=S OAP=32S OAB.S OBC=S OBP=31S OAB.∴S OBC∶S OAC∶S OAB=1∶2∶3,所以S ABC∶…     

定比分点坐标公式的应用

定比分点的向量式:图1如图1,一般地,若P是分线段P1P2成定比λ的分点(即P1P=λPP2,λ≠-1)则OP=1 1λOP1 1 λλOP2.证明:设O为平面上任意一点,若P1P=λPP2.则OP-OP1=λ(OP2-OP)=λOP2-λOP∴(1 λ)OP=OP1 λOP2即OP=1 1λOP1 1 λλOP2.特别地,当λ=1时,点P是线段P1P2的中点,则OP=21(OP1 OP2)称为线段P1P2中点P的向量表达式.变式:一般地,若P、P1、P2三点共线,且P1P=nmPP2,O为任意一点,则OP=nOP1m mnOP2图2应用例析:一、探求点的坐标【例1】如图2,△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7),∠BAC平分线交BC边于D,求…     

椭圆平行弦的两个性质

性质1如图,过椭圆22ax2 by2=1(a>b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过椭圆中心O的半弦OP//AQ,则OP2=12AR?AQ.证明:设直线AQ的倾斜角为α,则直线OP的参数方程为:cos,sinx ty tαα???==(t为参数),直线AQ的参数方程为:cos,sinx a ty tαα???==? (t为参数).依题意,可得:22222t P???coasα sinbα???=1,(1)?a t Rcosα=0,(2)b2(?a t Q cosα)2 a2(t Q sinα)2=a2b2.(3)由(1)得:2222P2cos22sin2OP ta b==bα aα,由(2)得:AR=t R=coasα,由(3)得:22222cosQcos sinAQ tabb aα==α α,∴OP2=12AR?AQ.性质2如图,MN是过椭圆22ax2 by2=1…     

一道波动题的多种解法

题目图1中，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T=0．01s，产生的筒谐波向左、右两个方向传播，波速均为口=80m／s．经过一段时间后，P、Q两点开始振动．已知距离SP=1．2m、SQ=2．6m．若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图2的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是[第一段]     

双曲线、椭圆平行弦性质再探究

文[1]给出了双曲线平行弦的两个优美性质:性质1如图1,过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=12|AR|·|AQ性|.质2如图2,MN是过双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP∥MN,则|OP|2=2a|MN|.文[2]类比探     

利用分类讨论法解中考题

20 0 2年黑龙江省中考试题中有这样一道题 :曙光中学有一块三角形形状的花圃ABC ,现可直接测量到∠A =30°,AC =4 0m ,BC =2 5m .请你求出这块花圃的面积 .图 1解 :如图 1 ,过C作CD⊥AB于D .在Rt△ADC中 ,由∠A =30°,AC =4 0 ,求得CD =2 0 .AD =AC·cos 30° =2 0 3.在Rt△CDB中 ,由CD =2 0 ,BC =2 5,有BD =BC2 -CD2 =1 5.所以 ,S△ABC=12 AB·CD =12 (AD +BD)·CD=( 2 0 0 3+ 1 50 ) (m2 ) .图 2以上解答似乎无懈可击 ,但若仔细审题 ,就会发现 :由题设条件可以作出如图 1的三角形 ,还可以作出如图 2的三角形 ,因而…     

机械运动中的四种情况

机械运动是同学们初学物理时接触的内容 ,在学习中仔细分析、归纳 ,可以得出机械运动中的四种情况。一、相遇问题在物理题中 ,经常出现相遇问题 ,解这种题目要能分析出三个物理量之间的关系 ,问题就很容易解决。例 1　某汽车以 1 0m/s的速度匀速驶向一座陡峭的高山 ,司机按了一下喇叭 ,经 4s听到了回声 ,则听到回声时车距前面高山多远 ?分析 :由题意可知 ,汽车和声音所运动的时间相同 ,所走的距离之和为2S(如图 )。由此可知 :υ1=1 0m/s,υ2 =340m/s ,t =4s求 :S2 。解 :υ1t+υ2 t =2sS =(υ1+υ2 )t2 =( 1 0m/s + 340m/s)× 4s2 =1 0 0m…     

理想变压器空载时原线圈电流为零吗

一、问题如图1所示为理想变压器 T,其原副线圈中分别连接两只规格完全相同的灯泡 L_1、L_2,开关 S 闭合时,两者均能正常发光,问开关 S断开后,L_1、L_2的亮度如何变化?很显然,开关 S 断开后, L_2熄灭;但对 L_1的亮度变化却有两种不同的观点.观点1:L_1熄灭.因为开关 S 断开后,副线圈中的电流 I_2=0,故原线圈中电流 I_1=n_2/n_1I_2=0.     

巧用微机辨正误

在时下流行的好多教辅书中,如下两题随处可见.例1　有两个大小不变的共点力F1和F2 ,它们合力的大小F合随两力夹角变化情况如图1所示,则两个力的大小分别为多少?图1　　　　　　　图2例2　同时作用在同一物体上的两个共点力的合力F随两个分力夹角大小的变化情况如图2所示,求两个分力F1、F2 的大小.这两道题的求解过程,在学过力的合成的知识以后,对学生来说不是难题.以第二题为例,求解过程如下:取θ=90°和θ=1 80°的两个特殊点,列出方程:F12 F2 2 =5 0 2 ,F1-F2 =1 0 .很快可以得到结果F1=3 0N ,F2 =40N .同一类型的这两道题,插图反…     

公式S=(n(n-1))/2的用法

初学几何的同学都学过了公式S=n(n-1)2,下面我们就其在《几何》第一章中的用法加以说明.一、确定线段条数例1　图1中有几条线段?解:由公式S=n(n-1)2(n代表点数,n≥2)知:n=4时,S=4(4-1)2=6.所以图1中有6条线段.图1二、确定连线条数例2　有四个点,每三个点都不在一条直线上,则过其中任意两个点画直线,可以画几条?解:由公式S=n(n-1)2(n代表点数,n≥2)知:n=4时,S=4(4-1)2=6.所以任过两点作直线,可以作6条.三、确定角的个数例3　如图2所示,图中有几个角?解:由公式S=n(n-1)2　　(n代表边的条数,n≥2)知:图2n=4时,S=4(4-1)2=6.故图2中有6个角.四…     

适时联想 合理迁移——谈定比分点坐标公式的应用

公式 x0 =x1+λx21 +λ 是解析几何中数轴上的定比分点坐标公式 .运用联想、类比的数学方法 ,可以用它来解决与之结构相似的多种数学问题 .下面从 4个方面例谈该公式在解题中的妙用 .1　在立体几何中的应用已知棱台上底面积为 S1,下底面积为 S2 ,过棱 AB上一点 P作截面与上底面平行 ,且APPB=λ (λ≠ -1 ) ,设截面的面积为 S0 ,那么S0 =S1+λ S21 +λ .证明 :如图 1 ,S1S0=ADPQ 1S2S0=BCPQ 2由 2得 :λ S2S0=λBCPQ 3由 1 3得 :S1+λ S2S0=AD +λBCPQ图 1图 2延长 BA、CD交于 E(如图 2 ) ,由△ AED∽△ PEQ可得AEAE +…