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沈文选 《中学数学教学参考》2003,(7):52-55
1 基础知识梅涅劳斯定理 设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上的点 .若A′、B′、C′三点共线 ,则 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=1 .①证明 :如图 1 ,过A作AD∥C′A′交BC延长线于D ,则 CB′B′A=CA′A′D,AC′C′B =DA′A′B ,故 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B =BA′A′C·CA′A′D·DA′A′B=1 .梅涅劳斯定理的逆定理 设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC ,CA ,AB或其延长线上的点 ,若BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B =1 ,②则A′、B′、C′三点共线 .证明 :设直线A… 相似文献
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在《用尺规作线段和角》一节中,学习了利用尺规作图作一个角等于已知角.它的操作步骤如下所示:已知: ∠AOB,求作: ∠A′O′B′=∠AOB.作法:(1) 以点O为圆心,任意长为半径(用圆规)作弧,分别交 OA,OB于点C, D.(2) 作射线O′A′,以点O′为圆心, OC 的长为半径作弧交O′A′于点C′.(3) 以点C′为圆心, CD长为半径作弧,交前弧于点D′.(4) 作射线O′B′过D′点.∠A′O′B′即为所求作的角.图1 图2我们大都用模仿复制的方法记住了这个操作步骤,那么,怎么会想到这样画呢? 下面我们一起来探索这个作图的操… 相似文献
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刘斯文 《初中生学习指导(初三版)》2022,(18):20-22
<正>考题再现例(2020·辽宁·丹东)已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置点A在边A′B′上,点B在A′B′所在直线上,点B在点A的右侧,点B′在点A′的右侧,连接AC和A′C′,将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角(0°<α<180°).(1)如图1,若点A与A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求证:BB′=DD′. 相似文献
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蔡万明 《中学课程辅导(初二版)》2006,(8):56-57
1.(2004西宁市)如下图左图所示,物体AB上的B点在平面镜成像所成的像点为B′,在图中画出平面镜的位置和物体AB在平面镜中的像A′B′。解析:平面镜所成的像与物相对于平面镜是对称的,BB′的垂直平分线就是平面镜的位置。按照轴对称图形的相关知识,画出物体A在平面镜中的像A′,连结A′B′就是AB的像。2.(2005长沙市)如上图右图所示,S是平面镜前一个发光点,SO是一条入射光线,请在图中画出SO的反射光线及S在镜中所成的像S′的位置。解析:平面镜成像遵守的是光的反射定律。在平面镜成像中,已知入射光线或反射光线,作另一光线时,一般都不… 相似文献
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沈文选. 《中学数学教学参考》2003,(8):55-59
1 基础知识塞瓦定理 设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上的点 .若AA′、BB′、CC′三线平行或共点 ,则 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=1 .①证明 :若AA′、BB′、CC′交于一点P ,如图 1 (b) ,过A作BC的平行线 ,分别交BB′、CC′的延长线于D、E ,得 CB′B′A=BCAD,AC′C′B=EABC .又由 BA′AD =A′PPA =A′CEA ,有 BA′A′C=ADEA .从而 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=ADEA·BCAD·EABC =1 .若AA′、BB′、CC′三线平行 ,可类似证明 (略 ) .注 :对于图 1 (b)也有如下面… 相似文献
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徐汉屏 《中学物理教学参考》2001,(6)
下面是见诸多本教学参考书上的一道光学题 .题目 如图 1所示 ,一根长为 L 的直薄木条有两个观察孔 ,观察孔间的距离为 d,d恰好是一个人两眼的宽度 .当木条水平放置时 ,某人想通过两孔看到木条在平面镜中的完整的像 ,试问平面镜的宽度至少要多大 ?图 1 图 2原解 几乎所有参考书提供的答案都是L- d2 ,其解题思路大体如下 :如图 2所示 ,C、E、F、D分别表示木条的右端、右眼、左眼、木条的左端 (左、右方位以观察者为准 ) .用对称法先画出点 C、D的像点C′、D′,作出成像光路图 .显然 ,用右眼看木条左端的像 ,用左眼看木条右端的像 ,可得平面镜宽 AB的最小值 .由△C′AA′∽△C′FE,可得AA′=12 EF,BB′=12 EF,又 A′B′=12 (EF C′D′) ,故镜宽为 AB=A′B′- AA′- BB′=12 (C′D′- EF)=L- d2 .分析 上述思路似乎天衣无缝 ,但仅考虑了确保观察到镜中木条像的左、右两端 ,而忽视了是否能观察到镜中木条像的中部 .诚然 ,图 2中右眼 E能观察到木条像的 G′D′部分 ,左眼 F能观察到木条像的 C′H′部分 ... 相似文献
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命题:△ABC的外接圆半径R与内切圆半径间成立不等式:R≥2r。证:(见原文图)过△ABC的顶点作对边的平行线,三直线围成△A′B′C′,则△ABC∽△A′B′C′,K=AB/A′B′=1/2。作外接圆的三条切线,分别平行于△A′B′C′的三边,围成△A″B″C″,(使△ABC的外接圆在为△A″B″C″的内切圆),△ABC∽△A″B″C″、 相似文献
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二、间接证明证明1 (J.Steiner,1840)若∠A>∠B,则对△ADB及△BEA而言,有AD=BEAB=AB,∠BAD>∠ABE,故BD>AE,又∠ADB=∠C ∠CAD>∠C ∠CBE=∠BEA,现使△ABD(BAE)之顶点A(B)与A′重合,顶点B(A)与B′重合,且使D及E位于A′B′之两侧,此时,A′B′必位于连线DE之两侧(此点,原文隐涵地用到,但未加说明,事实上,∠A′B′ 相似文献
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《初中数学教与学》2004,(4):37-39
一、选择题 (每小题 7分 ,共 42分 )1 .在直角坐标系中 ,若一点的纵、横坐标都是整数 ,则称该点为整点 .设k为整数 ,当直线y =x-2与 y=kx +k的交点为整点时 ,k的值可以取 ( ) (A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 7个2 .如图 ,AB是⊙O的直径 ,C为AB上的一个动点 (C点不与A、B重合 ) ,CD ⊥AB ,AD、CD分别交⊙O于E、F ,则与AB·AC相等的一定是 ( ) (A)AE·AD (B)AE·ED (C)CF·CD (D)CF·FD3 .在 ABC与 A′B′C′中 ,已知AB 相似文献
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在全日制十年制高中课本数学第二册的第10、11页中,有一个定理与一个例题的证明过程似有不妥之处,现提出来与课本编者商榷,并请读者指正。为便于叙述,先将课本中的原文(包括原图)照抄如下: 定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。已知:如图5—14,∠BAC和∠B′A′C′的边AB∥A′B′,AC∥A′C′,并且方向相同。求证:∠BAC=∠B′A′C′。证明:在AB、A′B′、AC、A′C′上分别取AD=A′D′、AE=A′E′,连结AA′、DD′、 相似文献
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放在水中的物体,由于光的折射,看起来位置升高了.在图1中,物点M发出的光线MA、MB射入我们的眼睛之前,分别在水面上A、B处发生了折射.在我们看来,物体的位置是在折射光线A1A和B1B的反向延长线的交点M′处,我们看到的是一个由于折射而形成的虚像,它离水面的距离(视深)比物体离水面的距离(实深)要浅一些.从图1来看,像点M′也不在物点M的正上方,而是向人眼的方向发生了偏移. 相似文献
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第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.若{x}=x-[x]([x]表示不超过x的最大整数),则方程2005x+{x}=20106的实数解的个数是().(A)0(B)1(C)2(D)32.cosarccos0·25-2arccos0·875等于().(A)36(B)46(C)41(D)3863.若ABCD-A′B′C′D′是一个单位正方体,M是棱BB′的中点,则点M到平面A′C′D的距离是().(A)1(B)22(C)23(D)3-14.设点P在椭圆x2a2+by22=1(a>b>0,c=a2-b2)上,直线l的方程为x=-ac2,且点F的坐标为(-c,0),作PQ⊥l于点Q.若P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形,则该椭圆的离心率等于().(A)22(B)-12+2(C)-1+322(D)-12+55.使得三… 相似文献
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《中学数学月刊》2005,(12):40-45
一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.使关于x的不等式x-3+6-x≥k有解的实数k的最大值是().(A)6-3(B)3(C)6+3(D)62.空间四点A,B,C,D满足AB=3,BC=7,CD=11,DA=9,则AC·BD的取值().(A)只有1个(B)有2个(C)有4个(D)有无穷多个3.△ABC内接于单位圆,三个内角A,B,C的平分线延长后分别交此圆于A1,B1,C1,则AA1cosA2+BB1cosB2+CC1cosC2sin A+sin B+sin C的值为().(A)2(B)4(C)6(D)8图14.如图1,ABCD-A′B′C′D′为正方体,任作平面α与对角线AC′垂直,使得α与正方体的每个面都有公共点,记这样得到的截面多边形的面积为S,周长为… 相似文献
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初中《几何》第二册(人教版)第49页有一道例题:已知,如图1,在△ABC 和△A′B′C′中,CD、C′D′分别是高,并且 AC=A′C′、CD= C′D′、∠ACB=∠A′C′B′,求证:△ABC≌△A′B′C′.证明过程详见课本.若把例题中条件∠ACB=∠A′C′B′换成 BC=B′C′,那么 相似文献
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我们知道,“在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.”因此,如果不交待不相交的两条直线在同一个平面内,我们说这两条直线一定平行,那么就错了!请看实例: 图1是长方体的模型.因为两棱AB与A′B′在同一个平面ABB′A′内,又无论怎样把棱AB与A′B′分别向两方延长,它们总不会相交,因此能下结论:AB//A′B′.同样,棱AB与D′C′ 相似文献
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1.创设情境,弄清方向上课伊始呈现平面图:提出问题:B、C、D、E四点分别在A点的什么方向?通过复习,着重使学生明确,观测点A是前提,也就是"标准"。所谓B、C、D、E点的方向,即是相对于A点这个观测点而言,从而使学生说出:B、C、D、E四点分别在A点的东北、东南、西南、西北方向。接着将问题转换为:如果观测点变更为C点,那么B、E、A、D点又分别在C点的什么方向?看新的问题会使学生的思维出现矛盾。首先是怎样从C点 相似文献