数学问题与解答——1994年第6期问题解答

证:如图1,延长CB、FA交于X,延长CD、FE交于Y,显然,XCYF为平行四边形. 令XF、CY两平行线间距离为h.     

数学问题与解答——1994年第3期问题解答

331.试证:过等腰梯形两对角线交点作任一腰的垂线,必过以其另一腰为一边,两对角线交点为一顶点的三角形的外心。     

数学问题与解答——1994年第5期问题解答

数学问题与解答是我们的一个老栏目,拥有不少读者。但是,随着“数学问题解决”,“数学模型化”及“数学思维方法”的深入研究,题目的类型和样式应该有所改变。本栏目自1995年起将问题分为两组,其中第一组将推出模型题,应用题,思辨题等等,以区别目前采用的题目(即第二组题目),欢迎读者赐稿,提出改进意见。     

数学问题与解答——1994年第4期问题解答

336.已知E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点,AE、AF分别与BD相交于M、N两点,试证:若∠EAF=45°,则MN~2     

数学问题与解答——1994年第2期问题解答

326.△ABC中,AC=BC,点P在AB上,M、N分别是△APC、△BPC的外心,如果MN=PC,求证:PA~2,PC~2,PB~2成等差数列。 证:连结CM、PM、CN、PN,由正弦定理,PC/sinA=2·CM=2·PM,PC/sinB=2·CN=2·PN,∵∠A=∠B,∴CM=PM=CN=PN。 又∵MN=CP,∴四边形CMPAN为一正方形,且∠A=1/2∠CMP=45°,∠B=1/2∠CNP=45°。     

数学问题与解答——1989年第1期问题解答

176.△通刀C中,a十乙 。=。(定值)之A=0(定值),试求△ABO面积的最大值. 解:’:a十乙 。=。, a,二石, c,一2乙。eoss, .‘.Zb。 Zb口eoso二Zb。 b, 沪一a, =(b o)’一a,二(乙 口 “)(b 。一a) =饥(饥一2“),b宁冷一a=口二一= 2竹鑫2厂z 。in旦、’ \2/b。=杭(饥一Za)万孔 。o。夕)’1一2 一一召。,。o一乙。Sin口二勿(饥一2亿)sins 4戈1十eos夕) 177.若三角形三边成等比数列,求证,以这三角形三条高为边的三角形相似于原三角形. 证:设△通丑口的三条高线为凡,h,,h。,且△三刀口的面积为刀,则 2习,2习,2尽入。二二竺立,无。二牛,.瓦二上竺…     

数学问题与解答——2000年第1期问题解答

501.已知ABCD中,E、F分别为边BC、CD上的点,P、Q、R分别为AE、EF、AF的中点,求证:BP、CQ、DR三线共点。 证:如图,设BP、CQ相交于O,连结DO、AO、EO、FO。     

数学问题与解答——2000年第2期问题解答

506.已知AD、BE、CF为锐角△ABC的三条高,过D作EF的平行线RQ,RQ分别交AB和AC于R、Q,P为EF与CB的延长线的交点,证明:△PQR的外接圆通过BC的中点M。     

数学问题与解答——2003年第4期问题解答

581.如图1,O为三个同心圆的公共圆心,共线的三点A、B、C(O、A、B、C四点不共线)分别在三个圆上,又设三个圆的半径从小到大依次为,r_1、r_2、r_3。求证:     

数学问题与解答——1996年第4期问题解答

396.一个工厂的n个(n≥3)自动化车间均匀地分布在半径为1公里的圆周上,今要在此圆周上建一值班室,问值班室建在何处,才能使它到各车间的距离之和最小?     

数学问题与解答——1997年第2期问题解答

416.某大学食堂每天消耗粮食1吨,已知粮食储存在仓库的费用为每吨每天10元.每次购粮时除了粮食本身的价钱外,还要额外支付运输劳务等杂费1000元.试问怎样确定购粮周期和购粮数,使支付的费用最少? 解:因为粮食本身的价钱与购粮周期无关,所以只需考虑储存费用和购粮时支付的杂费.     

数学问题与解答——2007年第6期问题解答

706.如图1,设M为正方形ABCD的边AD的中点,以A为圆心,以AB为半径的圆与以CD为直径的圆交于P,N为BP与CD的交点,Q为AN与BM的交点,求证:QA/QN=3/5     

数学问题与解答——1995年第3期问题解答

361.某厂因生产需要,须制作如左图的三角架100只,每只由铝合金型料长2.3米、1.7米、1.3米各一根组装而成,市场可购得该铝合金型的原材料长为6.3米。为降低生产成本,问至少购多少根原材料,才能满足生产需要? 解:研究原材料的各种截法,可得下表:     

数学问题与解答——1996年第3期问题解答

391.设点A_i(i=1,2,…,n)是凸n边形的顶点。在这n边形内任意给定一点G,求证:可以给各顶点适当地配置质量M_i(i=1,2,…,n),使质点系M_i的重心恰是G。     

数学问题与解答——2000年第3期问题解答

511.在△ABC中,点P、Q分别在边AB,BC上,PQ、AC的延长线相交于R,X、Y、Z分别是PQ、PR、PQ的中点,直线BX、AY、CZ相交于点E、F、D.求证:S_(△DEF)=1/2△ABC。     

数学问题与解答——2002年第2期问题解答

558.△ABC为锐角三角形,求证:■在正四面体P-ABC中,点D、E依次在对棱PA、BC上,且PD=i/mPA,BE=j/nBC,这里m、n、i、j都是正整数,1≤i≤m-1,1≤j≤n-1,求异面直线AE与CD所成角的余弦值.     

数学问题与解答——2002年第5期问题解答

566.△ABC中,已知∠A=120°,AD、BE是△ABC的角平分线,求证:AB+AE=AD+BD.证:如图1,延长BA到F,使AF=AE;在     

数学问题与解答——1985年第4期问题解答

76.求证:如果凸四边形一组对边的中点和两条对角线的交点共线,那么这个四边形是平行四边形或梯形。证明:在凸四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,P为AC、BD的交点,M、P、N三点共线。     

数学问题与解答——2003年第6期问题解答

586.如图1,△ABC中,D、E、F分别在BC、AC、AB上,AD、BE、CF相交于尸,尸关于BC边中点的对称点为Z,△PBL、△PCM都是正三角形,求证:△ZLM是正三角形. 证:连BZ、CZ.设Q为BC中点,’:尸关于Q的对称点为Z,…尸BZC是平行四边形,尸B些cz,乙1=乙3. 丫△B尸L、△CM尸为等边三角形, :.尸M=尸C二CM,尸L=LB=尸B,艺MC尸=匕M尸C=乙L尸B二60“,从而CZ=尸L,乙MCZ二60“+匕2+乙3=60“+乙1+艺2,艺LPM=3600一600一600一(1800一乙1一艺2)=600十艺1+艺2.故艺MCZ=艺L尸M,△PLM盆△CZM,LM=ZM. 同理,ZL二LM.本题得证.4·3 .63 1_…