巧用“等边三角形”证“全等三角形”

“全等三角形”这部分内容是几何证明中证明方法的基本训练,也是今后学习其他知识的基础。因此要学会运用判定定理进行推理论证,并能正确地表达证明过程。同时这也是大纲对学生的要求。由初一的几何课简单的点、线、面过度初二对“全等三角形”的认识有一个适应的过程。因此,不仅要灵活运用全等的判定,而且巧用一些线段证明全等三角形可以起到事半功倍的效果。例如:在教材P114复习题三的第13题中。已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形,求证:AN=BM。此例从图中观察,思路不是很明确的。怎样将集中在两个等边三角形中…     

“一线三直角”模型在正方形中的应用

随着新课标的实施,以及考试命题的不断创新,试题对常见模型的考查愈加深入,越来越重视对学生知识迁移和创新能力的考核.本文,利用一线三直角模型探究与正方形有关的几何问题.     

巧证三角形全等

三角形全等是初中几何的一个重点内容 ,同时也是一个难点 ,特别是当三角形出现重合部分时 ,更难找出对应角和对应边。现介绍一种方法———分离图形法 ,即把所需证明全等的两个三角形从原图形中平移出来。例 1　求证 :等腰三角形两腰上的高相等。已知 :如图 1 ,在△ABC中 ,AB =AC ,BD⊥AC ,CE⊥AB ,垂足分别是D、E 求证 :BD =CE 分析 :BD和CE可分别看成△ABD和△ACE的两条边 ,便可把BD和CE所在三角形分离出来 ,如图 1所示 ,更易找出这两个三角形的相等的边和角。图 1证明 :∵BD⊥AC ,CE⊥AB∴∠ADB =∠AEC =90°在△AB…     

怎样应用全等三角形证题

同学们都知道,应用全等三角形可以证明线段相等和角相等．这是全等三角形的基本功能．但具体证题时又感到难以下手,不知道怎样应用全等三角形证题．为了帮助同学们解决这个问题,下面谈两点意见．一、善于从复杂图形中识别全等三角形例１　如图１,已知ＡＢ＝ＡＣ,ＡＤ＝ＡＥ,∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ,ＡＣ、ＣＥ分别交ＢＤ于Ｆ、Ｇ,ＡＤ交ＣＥ于Ｈ．求证：∠Ｂ＝∠Ｃ．分析　证明此题时,有部分同学只看到∠Ｂ、∠Ｃ分别是△ＡＢＦ和△ＦＣＧ的一个内角,而这两个三角形又不一定全等,从而便束手无策．我们还应该看到,∠Ｂ、∠Ｃ又分别是…     

角平分线与全等三角形

与角平分线有关的证明和求值问题在几何学习中屡见不鲜。解答此类问题时 ,可采取沿角平分线两侧构造全等三角形的方法 ,这样能化难为易。一、当题设中出现了角的一边上一点与角平分线的垂线段时 ,可延长该垂线段与角的另一边相交。例 1　如图 ,AC=BC,∠ ACB=90°,∠ A的平分线 AD交 BC于 D,过 B作BE⊥ AD于 E。求证 :BE=12 AD。　　 (1 999年天津市初二数学竞赛试题 )证明 :延长 BE交 AC的延长线于 F。∵∠ AEB=∠ AEF=90°,　AE=AE,∠ 1 =∠ 2 ,∴△ AEB≌△ AEF(A SA)。∴ BE=FE=12 BF。∵BC⊥AF,AE⊥ BF,∴∠ B…     

要善于应用全等三角形证题

学习了《三角形》这一章的知识和方法后,同学们都知道,应用全等三角形是证明线段相等或角相等最基本、最常用的方法．但具体证题时又感到难于着手,不知道如何应用全等三角形证明线段相等或角相等．为了帮助同学们克服这个困难,下面谈两点体会．一、要善于从复杂图形中识别全等三角形例1已知：如图1,C是AB的中点,CD＝CE,／l二上2,AE、CD相交于F,BD、CE相交于C,AE、BD相交于H．求证：／D＝／E．分析对于此题,有一部分同学只看到／D、／E分别是凸DHF和凸EHC的一个内角,但要证这两个三角形全等是相当困难的,从而便束…     

构造全等三角形证题

三角形的角平分线、中线、高是三角形中比较重要的、常见的几条线段.利用这些线段所特有的性质构造全等三角形,是值得注意的解题思路.现举几例,供参考.     

构造全等三角形证题

全等三角形是研究平面几何的基础,它有着广泛的应用.虽然不少几何题在给定的图形中,无明显的全等三角形,但我们往往可根据题目的特征,巧妙地构造全等三角形,从而打开证题思路.下面举例说明.     

构造全等三角形证题

全等三角形是研究几何图形的工具,是几何计算与证明的基础。应用全等三角形证题时,往往需要添设辅助线.现举出数例说明辅助线的添法。     

构造全等三角形证题

人教版2007.9在几何解题中,常常需要添加辅助线构造全等三角形,以沟通题设与结论之间的联系.现分类加以说明.一、延长中线构造全等三角形例1如图1,AD是△ABC的中线,求证:AB AC>2AD.证明:延长AD至E,使AD=DE,连接CE.如图2.∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.又∵∠1=∠2,AD=DE,∴△ABD≌     

构造全等三角形证题

学习了《全等三角形》这一单元的知识和方法后，同学们都知道，利用全等三角形可以证明线段相等和角相等．证题时，一要善于从复杂图形中识别全等三角形，二要善于作适当的辅助线，构成证题所需的全等三角形．下面主要谈一谈怎样构造全等三角形证题．例１如图１，在△ＡＢＣ中，已知ＡＢ＝ＡＣ．求证：∠Ｂ＝∠Ｃ．分析我们知道，利用全等三角形是证明两条线段相等和两个角相等的最基本、最常用的方法．但在已知图形中，并没有以∠Ｂ和∠Ｃ为一对对应角的全等三角形，因此应作适当的辅助线，构成证题所需的全等三角形．这样的辅助线有如下三…     

构造全等三角形证题

在几何证题中,利用图形的不同特征,添加适当的辅助线,构造全等三角形是常用的证题方法,现举例如下.例1如图1,已知AD是△ABC的中线,点F是AC上一点,连结BF交AD于点E,且FA=FE,求证:AC=BE.     

构造全等三角形证题

在几何证明(或求解)题中,常常需要添加辅助线构造全等三角形,以沟通题设与结论,达到解决问题之目的.现举例说明.一、延长中线构造全等三角形     

构造全等三角形证题

全等三角形的对应线段相等,对应角相等．对于有些证明线段或角相等的问题,即使没有全等三角形,可以添加辅助线,构造全等三角形证题．现介绍构造全等三角形的三种方法,供你学习时参考．     

巧用角平分线构造全等三角形

本课以“轴对称”变换为指引,以“对角互补”型全等为载体,开展以角平分线为基架的全等三角形的构造与辅助线添加的探索.通过精心设计问题串,使学生能更好地理解与角平分线相关的全等三角形的辅助线添加思路,帮助学生学会发现问题、提出问题、分析问题与解决问题,积累活动经验.     

利用角平分线构造全等三角形

在学习全等三角形的内容时，怎样根据已知条件和结论作辅助线构成全等三角形往往是学生寻找证题思路的一个难点。下面以一个例题的几种不同证法来归纳利用角平分线构成全等三角形的常见辅助线的作法。     

用重叠法证三角形全等定理

贵刊1994·7期上,刊登了胡文生老师的文章《用三角形的高判定三角形全等的两个命题》读后使人获益匪浅。本人由确定三角形的几何作图方法受到启发,对此类问题重新进行研究,给出了更简单明了且更理所当然的证明方法。本文将胡文生老师文章中的高推广到中线和角的平分线情况。笔者谨以此文求教于胡老师及各位同行。     

学会用全等三角形证题

全等三角形是平面几何最重要的基础知识之一 ,利用全等三角形的性质可以直接证明线段或角相等 ,利用等线或等角代换进行转化 ,是解决其它问题的重要手段 ,因此 ,学会运用全等三角形证题是同学们必须掌握的技巧 ,在应用三角形全等来证题中一般有以下两种思路。思路一　已知图形中已知有全等三角形 ,挖掘条件证全等使问题得证。例 1　已知 ,如图 1 ,点C为线段AB上一点 ,△ACM和△CBN都是等边三角形 ,AN与CM交于点P ,CN交BM于点Q .图 1求证 :(1 )AN =BM ;(2 )CP =CQ .分析 :(1 )欲证AN =BM ,可设法证AN与BM所在的两个三角形全等…