因式分解中的数学思想

数学思想是数学解题的灵魂.在因式分解过程中蕴含着许多数学思想,如果能灵活地运用这些数学思想,往往能更好地解决因式分解问题.     

因式分解中的数学思想

数学思想是数学解题的灵魂.在因式分解过程中蕴含着许多数学思想,如果能灵活地运用这些数学思想,往往能更好地解决因式分解问题.     

因式分解中的数学思想

数学思想是数学解题的灵魂．在因式分解过程中蕴含着许多数学思想，如果能灵活地运用这些数学思想，往往能更好地解决因式分解问题．     

因式分解中的数学思想

数学思想是数学解题的灵魂．在因式分解过程中蕴含着许多数学思想,如果能灵活地运用这些数学思想,往往能更好地解决因式分解问题．     

因式分解中的数学思想

数学思想是数学解题的灵魂.在因式分解过程中蕴含着许多数学思想,如果能灵活地运用这些数学思想,往往能更好地解决因式分解问题.一、整体思想用整体思想分解因式,就是将要分解的多项式中的某些项看成一个整体而加以分解.例1把多项式(x2-1)2+6(1-x2)+9分解因式.分析:把(x2-1)看成一个整体,利用完全平方公式进行分解,最后再利用平方差公式分解.解:(x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1)2-6(x2-1)+9=[(x2-1)-3]2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.例2把多项式(a+b)2-4(a+b-1)分解因式.分析:此多项式既无公因式可提,又无公式可套用,似乎无从入手.若视a+b为一个整体,局部…     

浅析因式分解中的数学思想

因式分解是初中代数式教学中的一个重要内容,与“整式乘除”及“分式”两章内容联系紧密。因式分解方法多、技巧性强,尤其是项数多一些、次数高一些、所含字母多一些时,学生更感迷惑难解,是初中数学教学中的一个难点。以下试从因式分解中所隐含的数学思想入手,就此作一简析,供参考。     

例析因式分解中的数学思想

因式分解是初中数学学习的重点和难点,可以说,它贯穿整个初中数学学习,其重要性可想而知.数学思想不仅有助于解题,而且有助于锻炼学生的逻辑思维能力.正确、熟练地运用数学思想,可以有效解决因式分解的问题.     

数学思想在因式分解教学中的应用

正数学知识和数学思想是中学数学整体内容中的两大"擎天巨柱"。从数学本身的角度来说数学思想产生数学知识,而数学知识又蕴含着丰富的数学思想,两者相辅相成、互为根基、缺一不可。而从教育的角度来看思想方法的学习比知识的学习更为重要,思想方法相对于知识而言更让人受益终生。因此,许多数学家都提倡在数学教育中应当首重数学精神、思想和方法的教学,其次才是数学知识的学习和掌握。那么,又有哪些数学思想和数学方法在"因式分解"中能让学习事半功倍并让学生终生受     

活用数学思想,巧做因式分解

因式分解是初中数学的基本内容之一,在数学学习体系中占有很重要的地位.因此,掌握因式分解的方法与技巧对学生的数学学习很重要.在因式分解中活用数学思想,可以大大降低学习难度.     

因式分解在数学中的应用

在数学运算中 ,利用因式分解的方法 ,往往使运算由繁化简 ,化难为易 :一、解决计算问题例 1　计算 32 0 0 2 - 5× 32 0 0 1+ 6× 32 0 0 0 + 2 0 0 2 .分析 :前三项含公式 32 0 0 0 ,因此先提公因式后 ,变为简单的计算。解 :原式 =32 0 0 0 ( 32 - 5× 3+ 6) + 2 0 0 0 =32 0 0 0 × 0 + 2 0 0 2 =2 0 0 2 .二、解决求值问题例 2　已知 (ａ +ｂ) =15 ,ａ·ｂ =2 ,求代数式ａ2 ｂ + 2ａ2 ｂ2 +ａｂ2 的值 .分析 :本题关键是通过因式分解把代数式变形为只含 (ａ +ｂ)、ａ·ｂ的代数式 ,从而求出代数式的值。解 :ａ2 ｂ + 2ａ2 ｂ2 +ａｂ2 =ａ…     

因式分解中体现的数学思想方法

数学思想方法是学生获取数学知识、发展思维能力的工具,因此在数学教学中不仅要注重知识的传授,更要重视数学思想方法的渗透。教师要钻研教材,挖掘教材中所包含的数学思想方法因素,并坚持不懈地渗透到平时的教学中,对培养学生的“数学素质”,提高学生的创造力具有重要的作用。下面谈谈因式分解中所体现的数学思想方法。 一、类比思想 在引入整式分解概念时,可以运用类比法教学,将新知识与已有的整数的质因数分解知识进行类比。例如:可以提出一些问题,怎样把整数12分解成几个质因数的积?什么叫整数的质因数分解? 在复习小学知识的基础上,提出整式的因式分解与整数的质因数分解相类似,即将一个多项式分解为几个不能再分解的整式的乘积,再出示例题。例1:判断下列从左到右的变形,哪些是因式分解?(1)(x 2)(x-2)=x~2-4 (2)x~2-4=(x 2)(x-2) (3)x~2-4 3x     

因式分解在数学竞赛中的应用

因式分解是初中代数的一种重要的恒等变形,其特点是把和差化成积．作为一种方法,它在解题中应用广泛．下面以若干竞赛题为例说明．一、用于计算、化简例1计算：l．345XO．345x2．69－1．3453－1．345XO．345z．（199年第12届江苏省初中数学竞赛题）分析注意到l．345、O．345在题中几处出现,且2．四一2XI．345,放将1．345、0．345分别用字母a、b替换（常量代换法）,巧算如下：解令1．345＝a,0．345＝b,则有原式一。·b·2。－。’－。·b’＝a（Zab＋a’＋b‘）a（ab）’再将a＝1．345,b＝0．345代人,得原式一一1．345X（1．345…     

谈谈《整式的乘法与因式分解》中的数学思想

<正>在初中数学教学中,我们不仅仅应该教会学生解一道题,而且要教会学生解一类题.这样才可以让学生摆脱题海战术,学得轻松,学得好.本文以《整式的乘法与因式分解》中的问题为例,谈谈数学思想方法的应用.一、方程思想是指从分析问题的数量关系入手,将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组),从而得出问题答案的思想方法,     

因式分解中的数形结合思想

我们知道,因式分解可以用矩形纸片拼成的图形面积来解释.例如,ma mb mc=m(a b c),它可以由三个小矩形拼成的一个大矩形来形象地解释又(如如图,公1)式.a2-b2=(a b)(a-b),可以由边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形的图形,剪拼成一个长为a b,宽为a-b这的种矩矩形形来拼解     

因式分解在初中数学竞赛中的应用

(本讲适合初中)因式分解是初中数学的基础,在代数式的恒等变形、化简、求值、证明以及解方程(组)、不等式、整数问题甚至某些几何问题中都有着广泛的应用.本文通过具体实例分类介绍.1求恒等式中的待定系数例1当n为任意实数、k为某一特定整数时,等式n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n~2+kn+1)~2成立.则k=____.(2010,太原市初中数学竞赛)【分析】因为题设等式左边是多项式,右边是乘积的形式,所以,只需将左边分解因     

浅谈初中数学教学中的因式分解教学

在初中八年级的数学代数教学中,因式分解教学是比较重点的教学内容,因式分解是一种算式的恒等变形的算法,也被看做是整式乘法相逆的计算过程。因式分解的方法有很多,技巧性非常强,在使用的过程中要灵活使用,所以因式分解方法对学生的整体分析能力的要求较高。     

换元思想在因式分解中的应用

<正>在对比较复杂的多项式进行因式分解时,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替,能使复杂问题简单化、明朗化,在减少多项式的项数,降低多项式的结构复杂程度等方面有独到的作用,这也就是换元思想在因式分解中的应用．     

类比思想在因式分解教学中的渗透

<正>类比是根据两个对象有某些相同或类似的属性,并且其中一个对象还有某些另外的属性作为前提,提出另一个对象也有这些相同或类似属性的一种思想方法.波利亚说:"不论是初等数学、高等数学中的发现,或者在别的学科中的发现,恐怕都不能没有这些思考过程,特别是不能没有类比."波利亚又说:"类比是伟大的引路人."拉普拉斯说:"甚至在数学里,发现真理的重要工具也是归纳和类比."开普勒说:"我赞成类比胜过其它的一切,它是我最可信赖的,它知道自然的一切奥     

因式分解思想的巧用

一、用于化简求值例１当ｘ＝２时,求代数式ｘ＋３ｘ２－１·ｘ２－２ｘ＋１ｘ２＋２ｘ－３的值。解：原式＝ｘ＋３（ｘ＋１）（ｘ－１）·（ｘ－１）２（ｘ＋３）（ｘ－１）＝１ｘ＋１。当ｘ＝２时,原式＝１２＋１＝１３。二、用于方程组例２方程组ｘ＋ｙ＝５ｘ２－ｙ２＝１５的实数解共有（　　）（Ａ）０组;　（Ｂ）１组;（Ｃ）２组;　（Ｄ）４组。解：∵ｘ２－ｙ２＝１５,（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝１５,又ｘ＋ｙ＝５,∴ｘ－ｙ＝３,从而原方程组可转化为ｘ＋ｙ＝５ｘ－ｙ＝３解之得ｘ＝４ｙ＝１∴应选（Ｂ）。三、用于确定待定…     

在“因式分解”教学中渗透数学思想方法

中学数学内容的整体结构有两根强有力的支柱 ,即数学知识与数学思想方法。从教育的角度来看 ,数学的思想方法比数学知识更为重要 ,这是因为知识的记忆是暂时的 ,思想方法的掌握是永久的 ;知识只能使学生受益于一时 ,思想与方法将使学生受益终生。世界著名数学家波利亚在 60年代曾作过统计 ,普通中学的学生毕业后在其工作中需要用到数学的 (包括数学家在内 )约占全部学生的 30 % ,而其余 70 %则几乎用不到任何具体的数学知识。正是基于这样的分析 ,波利亚认为 :“一个教师 ,他若要同样地去教他所有的学生——未来用数学和不用数学的人 ,那么…