波利亚数学教育思想对我国数学教育改革的启示

1　波利亚数学教育思想综述及其在我国的影响1.1　波利亚数学教育思想综述1.1.1　关于“问题解决”在数学教育的进程中 ,“问题解决”吸引了无数关注的目光 ,波利亚所著《怎样解题》应为关注“问题解决”的最早的代表性著作 .他的“怎样解题”表将解题过程分为四个阶段 :理解题目 ,拟订方案 ,执行方案和回顾 .[1]通过对解题过程的深入研究 ,波利亚发现 ,可以用来解决所有问题的通法是不存在的 .我们的解题活动总是根据具体的问题不断地提出更加接近于正确答案的富有启发意义的问题 .波利亚在他的书中通过实例给出了一些方法 ,如普遍化、特殊…     

波利亚的解题思想在竞赛题中的应用

在数学解题领域，波利亚是一面旗帜，是一代宗师，其名著《怎样解题》深刻地揭示了作者的解题思想——“现代启发法”．现代启发法又称为探究法，是一种循序渐进的解题理论．波利亚的解题思想注重认知规律，作者反对那种“像是帽子里跑出一只兔子”式的巧妙证明．波利亚强调解题的过程。“数学家是怎样发现这个定理的，是什么促使数学家想到这个证法的”．他由此创造了解题表．     

用“怎样解题”的提示语启发解题思路

数学家G．波利亚在他的《怎样解题》一书中,给出了著名的“怎样解题表”．波利亚指出：首先“你必须理解题目”,并给出了帮助解题者理解题目的几个基本问题：未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？还给出了解数学题的一个基本策略：域一张图,引进适当的符号．     

像波利亚那样教解题——《怎样解题》阅读感悟

波利亚的名著《怎样解题》首先给出一个“怎样解题表”,将解题过程分成理解题目、拟订方案、执行方案、回顾4个步骤,后续结合大量案例对“怎样解题表”做详细解析,希望通过一些通用的策略教会学生解题。阅读《怎样解题》,应注意体会波利亚各个建议的深刻内涵,结合具体案例进行对比和实践,总结提炼波利亚的解题策略。像波利亚那样教解题,要通过“给机会”“教方法”“压任务”“重评价”等措施切实提升学生的解题能力。     

高中生数学思维敏捷性的培养（四）——善于转化

数学家G·波利亚在《怎样解题》中说过，数学解题是命题的连续变换．前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答解题意味着什么时说：“解题——就是意味着把所要解决的问题转化为已经解决的问题”．可以说，解题的过程就是问题转化的过程．所以，转化策略是数学解题中一种重要的思想方法，     

构造长方体巧解三视图问题

<正>G·波利亚在《怎样解题》中说:"画一个假设图形,假设它的各个部分都满足题目条件,也许是迈出解题的重要一步."《普通高中数学课程标准(实验)》指出:"人们通常采用     

问题解决中的“联想”

学生的问题解决能力与联想关系密切。实际上，问题解决的过程就是解题者不断联想的过程．不断将“陌生”化为“熟悉”的过程。著名数学教育家波利亚在《怎样解题》中谈到：“如果你不能解决所提出的问题．可先联想一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？……”改编题目，以熟悉化解陌生，是波利亚数学解题思想的精髓。     

波利亚与“问题解决”

1945年,正值“问题解决”(ProblemSolving)的理论在心理学和教育学上处于混乱状态之时,一面被誉为“问题解放”的旗帜出现了,那就是乔治·波利亚的《怎样解题》,这本已经译成十六种文字发行一百多万册的著作虽不是波利亚第一次涉入问题解决世界,但绝对是关键的一步。这本问题解决专著是他一系列关于数学思维本质和解题艺术     

运用"角色"策略,创设解决问题教学中的大情境

美国数学家乔治．波利亚认为：“学习数学的主要目的在于解题。”在《怎样解题》一书中,他把解决问题的过程归纳为四个步骤：“理解题目－拟订方案－执行方案－回顾。”在实际的教学中．“看清题意”“理清数量关系”“仔细演算”“认真检查”……     

聚焦波利亚解题思想 暴露解题思维过程——以2023年全国新高考Ⅰ卷第20题为例

基于波利亚解题思想,以其名著《怎样解题》中的“怎样解题表”为理论指导,运用“理解题目,拟定方案,执行方案”三个步骤求解2023年全国新高考Ⅰ卷数学第20题,运用“回顾”对试题进行推广,最后对试题进行评析,旨在暴露解题思维过程,以期促进教师的“教”与学生的“学”.     

带着“《怎样解题》表”中的问题进行解题训练

数学复习中,一定量的解题训练是必不可少的,但仅依靠题海战术来进行解题训练是万万不可的,题海战术在能力培养方面主要表现为提高模仿力与复制力,而高考更注重学生数学素质和能力的考查,因此让学生穷于应付繁琐过量的题目,还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面,对与此相关的一系列问题都能有一个系统的认识和把握.波利亚在他的名著《怎样解题》中很好的阐述了这一思想.《怎样解题》一书中     

一道外心原题的拓展与应用

<正>一、辅助题目的提出著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出：“辅助题目是这样的一种题目,我们考虑它并非为了它本身,而是因为我们希望对它的考虑可能有助于我们解决另一道题目,即我们原来的题目.这道原题才是我们要达到的目的,而这道辅助题目则是我们试图达到目的的一种手段”.高中数学课本中的习题就有不少这样的辅助题目,因此在日常教学中,教师需有意识地引导学生对这些辅助题目进行深入的探究,揭示它们隐藏的某种解题套路及内涵,     

立足解题决策能力 深化数学解题教学

1　问题的提出著名数学教育家乔治·波利亚在其著作《怎样解题》一书中指出 ,解题过程应包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“解题回顾”四个重要阶段 .如果说“弄清问题”是解题的起点 ,那么“拟定计划”则是问题的关键 ,也是解题过程的精华 .它要求解题者针对问题的特点、特征 ,形成问题解决的策略 ,制定较为合理的解题方案 ,优化解题的过程 .解题决策的好坏直接影响着解题的过程 ,好的决策 ,可以让我们迅速找到较优的解题方法 ,减少尝试与失败的次数 ,节省探索的时间和加快解题的速度 .因此 ,数学解题决策能力的重要性是不…     

波利亚“解题表”的启示 一例谈“取值范围”问题的解法

大凡科学家都善于从细小而熟悉的日常生活现象里去寻找解决庞杂而艰深的问题的线索．美籍匈牙利数学家、数学教育家乔治&;#183;波利亚在《怎样解题》一书中，纲领性地给出了一张“解题表”．表中所述的事项都是每个有过数学解题经验的人所遇到过的．看来似乎并不起眼，然而在解题实践中真正做     

《怎样解题表》指导下的解题实践——以2012年成都中考第24题为例

数学家波利亚的《怎样解题表》把解题分为四个阶段:理解题目、拟定方案、执行方案、回顾,这四个阶段逐次递进,构成了一个紧密的解题系统.在《怎样解题表》指导下,本文基于理解题目、拟定方案、执行方案、回顾四个阶段,以2012年成都中考第24题为例,构建了一个完整的解题实践过程.     

如何弄清问题

数学解题能力的高低归根到底就是问题转化能力的高低,不管解决什么数学问题,都是通过一步一步转化,最后归结为我们所熟悉的问题去处理,美国著名数学教育学家乔治&#183;波利亚在《怎样解题》一书中,将解题工作分为四个阶段,其中“弄清问题”排在第一位,在素质教育深入发展、新课程遍及全国的今天,“弄清问题”这一解题的首要环节其地位显得更为突出。     

高中数学解题中波利亚解题模型的应用

正21世纪我国基础教育进入到新课改时代,为了适应时代发展的需求,解决传统应试教育所带来的弊端,培养学生健全的人格,极力需要构建新的基础教育体系.高中数学教学中,往往存在学生压力过大,解题效率过低,不仅挫伤学生学习积极性,而且难以发挥学生创造力,使得如何提高学生数学素质,高效解答数学题目,成为当前每一位高中数学教师亟需解决的重要任务之一.一、波利亚解题模型概述波利亚是一位经典分析大师,在变分学、概率论及函数论等多方面有深入研究.波利亚解题思想较丰富,其中最为经典的专著有《数学的发现》、《数学与猜想》及《怎样解题》等,其中《怎样解题》中的解题模型及解题表具有重要应用价值.在     

波利亚的解题程序在初中差生转化中的几点应用

波利亚的解题程序在初中差生转化中的几点应用刘淑杰王静茹乔治·波利亚是当代杰出数学家和数学教育家，从１９４４年起，他连续出版了：《怎样解题》、《数学与似真推理》、《数学的发现》，都成为世界名著。特别是《怎样解题》一书，书中给出了“怎样解题”表，按这张表...     

浅谈数学解题教学中的点拨艺术

数学家乔治&#183;波利亚在《怎样解题》中提出：教师最重要的任务之一是帮助学生．他十分重视培养学生思考问题、分析问题的能力,他认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”,“教师对学生的帮助要不多不少”,应当“不显眼地帮助学生”．“应该顺其自然”,这就是说教师要用简洁、精练的语言启迪学生的思维,使学生产生“顿悟”,此即谓之点拨．点拨是让学生走出解题迷宫的有效途径．是解题教学的一种艺术．本文结合教学实践．谈谈在数学教学中应该怎样巧妙地进行点拨．     

注重解题后的反思

著名数学家波利亚在《怎样解题》中对数学解题划分为四个阶段:弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾,这个过程就包括解题反思,那什么是解题反思呢?解题反思是对整个解题活动深层次的思考,是再发现、再创造的过程。在教学中,我们常常看到有不少同学做完一道题后不假思索,急于做其余的题目,以为这样能力就得到提高了。其实一个数学问题的解决并不等于会解这道题目,而应该更深一步去挖掘题目隐含的条件,命题的目的,