构造长方体解题

长方体（包括正方体）是求解空间问题的重要模型，是点、线、面位置关系的重要载体．若能借助长方体，将有关几何体图形置入其中，则位置关系直观清晰，数量关系便于计算，可化生为熟，从而使问题快速得以解决，下面举例说明．     

构造模型解决立体几何问题

立体几何研究的是立体图形,是对空间点、线、面、体的各种位置关系的讨论和研究.常常以正方体,长方体,四面体,棱柱、棱锥等简单的几何体为载体,考查空间中的线线关系、线面关系、面面关系及其相关量的计     

漫谈基础四面体的教学

想象是一种特殊的思维形式,数学中的空间想象能力是指对物体的形状、结构、大小、位置关系的想象能力.空间想象能力主要包括四个方面的要求:一是对基本的几何图形必须非常熟悉,能正确画图,能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及其位置关系(从属、平行、垂直及基本的变化关系);二是能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系;三是能借助图形来反映并思考用语言或式子表达的空间形状及位置关系;四是有熟练的识图能力.即从复杂的图形中能区分出基本图形,能分析基本图形和基本元素之间的基本关系.从某种意义上说几何教学就是图形教学.由此可见基础图形教学在学习立体几何知识、发展学生空间想象能力中的重要位置.     

寻找命题背景 解构立体几何

<正>空间图形是现实世界物体的抽象,学生观察世界,首先接触的是具体的几何体.而在解决立体几何问题的时候,对学生而言,总感到点线面之间的位置关系错综复杂,难以理清各种元素之间的关系.实际上,类似于平面几何图形可以看作等腰三角形、直角三角形、圆、菱形、直角梯形、等腰梯形等的组合,立体几何图形也有一些简单的“基本图形”,如长方体、三棱锥、四棱锥、圆锥、圆台、棱台等.在实际教学过程中,先把这些“基本图形”的元素位置关系弄清楚,     

理解与实现教材目标意图(“人教版“第十册“长方体的认识“)

[理解] 　　1.编排意图 　　本节教材首先引导学生观察墨水瓶盒、罐头盒、排球等实物,说明这些物体都是立体图形,使学生从直观上了解立体图形与平面图形不同,接着要求学生指出这些图形中哪是长方体,这样有利于学生在对比中分清长方形和长方体的概念,便于学生逐步形成有关立体图形的空间观念.然后通过“例1“,让学生拿一个长方体纸盒来仔细观察长方体的面、棱、顶点,引导学生通过看一看、摸一摸、量一量、数一数,逐步抽象概括出长方体的特征,在此基础上,教材又通过“例2“,用铁丝做成一个长方体框架,使学生能清楚地认识到长方体的12条棱之间的关系,让学生进一步进行抽象和概括,从而引出长方体的长、宽、高的概念.这样编排,不仅能使学生动用多种感官,较好地掌握长方体的特征,还有利于帮助学生突破难点,逐步形成空间观念.“做一做“中还要求学生照书上的图样动手做一个长方体模型,这样既巩固了所学知识,培养了学生的动手能力,也为后面学习长方体的表面积作了准备. 　　……     

三视图与直观图中的学习要点

一、一种技巧——以长方体或正方体为载体解三视图问题如果把立体图形置于长方体或正方体中,则它在长方体或正方体的前后侧面、左右侧面、上下底面的投影分别为正视图、侧视图、俯视图,如此则可非常容易地作出立体图形的三视图.     

“长方体和正方体的体积”教学设计

长方体和正方体的有关知识是学生学习立体几何的开始。由研究平面图形发展到研究立体图形,是学生空间观念发展中的一次重要的飞跃。长方体和正方体是最基本的几何形体,特别是长方体体积的     

漫谈基础四面体的教学

想象是一种特殊的思维形式，数学中的空间想象能力是指对物体的形状、结构、大小、位置关系的想象能力。空间想象能力主要包括四个方面的要求：一是对基本的几何图形必须非常熟悉，能正确画图，能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及其位置关系（从属、平行、垂直及基本的变化关系）；二是能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系；三是能借助图形来反映并思考用语言或式子表达的空间形状及位置关系；四是有熟练的识图能力，即从复杂的图形中能区分出基本图形，能分析基本图形和基本元素之间的基本关系，从某种意义上说几何教学就是图形教学。由此可见基础图形教学在学习立体几何知识、发展学生空间想象能力中的重要位置。     

识图 拼图 分图

几何学是研究物体的形状、大小以及相互位置关系的一门科学.图形是知识的载体,是数学思维和解决问题的载体.所以中考命题中重视图形知识的考查是很有必要的.现举几例供同学们学习时参考.     

“长方体的认识”教学反思

＂长方体的认识＂是在学生初步认识长方体的基础上教学长方体的特点。是学生比较深入研究立体图形的开始,是进一步学习其他立体图形的基础,是发展空间观念的一次飞跃。根据大纲的要求,这节课所要达到的教学目标是：通过观察实物,动手操作、分组讨论等活动,使学生认识长方体的特征,形成长方体的概念。通过观察图形引导学生抽象概括出长方体的面、棱的特点。能正确判断具体图形中的长、宽、高,发展空间观念。     

基于学习进阶 培养空间观念——以大单元“长方体的认识”中“图形的变化”拓展内容为例

“图形的认识”内容是培养学生空间观念的重要载体之一。本文基于学习进阶理论,整合长方体相关教学内容,力图刻画小学生在“长方体的认识”单元学习中空间观念的学习发展层级,构建进阶假设,设计课时学习任务及评价量规,使有关“长方体”的学习目标具有可操作性,促进学生空间观念不断发展。     

“长方体的认识”教学反思

长方体的认识是在学生初步认识长方体的基础上教学长方体的特点。是学生比较深入研究立体图形的开始,是进一步学习其他立体图形的基础,是发展空间观念的一次飞跃。根据大纲的要求,这节课所要达到的教学目标是:通过观察实物,动手操作、分组讨论等活动,使学生认识长方体的特征,     

“长方体的认识”教学反思

“长方体的认识”是在学生初步认识长方体的基础上教学长方体的特点.是学生比较深入研究立体图形的开始,是进一步学习其他立体图形的基础,是发展空间观念的一次飞跃.根据大纲的要求,这节课所要达到的教学目标是:通过观察实物,动手操作、分组讨论等活动,使学生认识长方体的特征,形成长方体的概念.通过观察图形引导学生抽象概括出长方体的面、棱的特点,能正确判断具体图形中的长、宽、高,发展空间观念.爱因斯坦说过:“发现一个问题比解决一个问题更为重要.”因此,我根据大纲、教材要求及学生实际情况,主要采用了引导发现法,放手让学生去发现问题、探索问题并解决问题,把客观上的“要我学”内化为“我要学”,并应用观察法、实验操作法等多种教学方法,充分调动学生动手、动脑、动口的积极性,使每个学生都参与到探求新知的过程中,体现了学生自主学习的特点,培养了学生的自学能力.     

“长方体的认识”课堂实录与评析

教学目的:1.使学生认识长方体。2.掌握长方体的特征;能识别、判断长方体(含实物和图形);初步建立空间观念。3.培养学生看书学习、观察思考、动手操作,初步的抽象概括的学习方法,渗透思想品德教育。教学过程:一、导入新课教师出示正方形、长方形纸片,学生说出图形     

《长方体和正方体的认识》教学案例

一、教学目标 知识目标：通过观察、操作、猜想、讨论等方法,使学生基本掌握长方体和正方体的特征,会看长方体和正方体的立体图.技能目标：帮助学生初步形成立体图形的空间观念,教给学生一些简单的学习方法.情感目标：培养学生与他人合作学习的能力,体验学数学、用数学的乐趣．     

探究特征 感悟本质——“长方体和正方体的认识”教学实践与思考

<正>课前思考：1.教材是如何编排的？“长方体和正方体的认识”这部分内容是在学生已经初步认识了长方体和正方体的基础上进行教学的，是比较深入地研究立体图形的开始。学习长方体和正方体，有助于学生逐步形成空间观念，为进一步学习其他立体图形打下基础。为了使学生较好地掌握长方体和正方体的特征，逐步形成空间观念，教材强调“做中学”，除了让学生通过看一看、摸一摸、数一数来认识长方体和正方体的特征以外，还要求学生动手制作长方体和正方体，从而找到不同制作方法之间的联系。通过一系列的“做”，既巩固所学知识，又为后面学习长方体和正方体的表面积与体积做好准备。     

长方体与四面体包含关系的妙用

长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间存在着相等、平行、垂直等关系,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体.某些四面体可以看成是"寄居"在长方体内.如三组对棱分别相等的四面体、直角四面体(即一个顶点处的三条棱两两垂直)都可以看成是长方体的寄居体;     

“认识图形（一）—长方体、正方体”教案设计与评析

教学内容 　　九年义务教育六年制小学数学 (试用修订本 )第一册“认识图形 (一 )──长方体、正方体”。 　　教学目标 　　1.直观认识长方体、正方体；能区别和辨认长方体、正方体的物体；知道它们都有六个面。 　　2.通过摸、看、想、说、拼、数、比等多种活动，形成初步的长方体、正方体的空间观念。 　　3.激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯，初步感悟学习几何初步知识的方法。 　　教学重点难点 　　重点：通过有序观察，正确辨别长方体、正方体的物体。 　　难点：通过多种学习活动，让学生形成初步的长方体，正方体的图形观念。…     

与函数有关的动态几何问题解析

正动态几何问题是以几何知识和几何图形为载体,渗透运动变化的一类问题,通过点、线、形的运动,图形的平移、旋转、翻折等把图形的有关性质和图形的数量关系、位置关系看做是变化的、相互依存的状态之中,要求对运动的变化过程伴随的数量关系、位置关系进行探究。能很好地考查学生学习数学的探究能力和综合素质,体现开放性,对学生分析问题的能力,对图形的想象能力,动态思维能力的培养和提高有积极的作用,受到老师和同学们的高度关注和     

巧补柱 妙解题(高二、高三)

补形在立体几何中常用,尤其是结合图形特征将它补成柱体,然后再借助柱体的性质,找到突破口. 1.散形补柱对某些存在许多垂直关系的松散图形(或关系),依其特征将它补成(或构造)正方体或长方体等直棱柱,利用它们在柱体中所处的特殊位置关系可巧妙地解题.