微课引路 互动通幽 理解建构——以“弧长及扇形的面积”为例

“农村初中数学微媒体下互动学习模式研究”课题组自2016年9月开始实践和研究以来,取得一系列成果,本文结合“弧长及扇形的面积”的教学,对“三学互动”课堂教学模式下的公式教学进行初步梳理和反思:微课引路;互动通幽;理解建构.     

慎用“必须”

一位老师讲课时向学生提问:“要想 求扇形的面积,必须知道哪两个条件?”学生回答:“必须知道圆心角(或弧长)和半径。”我认为从数学意义上讲,这种提法是不够恰当的,这里把充分条件和必要条件搞混了。 有了圆心角(或派长)和半径,一定能求出扇形的面积,这个条件对求扇形面积来说是充分条件,但不是必要的。因为求扇形面积也可以不必知道圆心角(或弧长)和半径,例如:知道扇形A的面积是扇形B的面积的2倍,扇形A的面积是已知条件,只要除以2就得到扇形B的面积了。老师只能就公式S=(nπR~2)/360(或S=1/2LR)而言:“要利用公式求扇形的面积,需要知道圆心角(或弧长)和半径。”否则     

《开普勒定律》教学点滴

教学“太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积”这一定律时,我增添以下内容,以提高学生兴趣。 1.引导学生回忆数学中学到的“扇形面积等于弧长乘以半径的一半”的公式。 2.指出太阳和行星的联线扫过的面积,可视为被切割成一个个半径不同的小块扇形面积。在相等的时间内扫过相等的面积时,相当于半径的联线越长则对应的弧线越短。由速率=弧长/时间     

“弧长和扇形面积”教学新思路

笔者在人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册“24．4弧长和扇形面积”的教学中,结合教学内容的特点,进行了一些新尝试,拓展了一些新问题,产生了一些新想法,与以往的传统教学相比,效果较好．下面是笔者的教学尝试片断和教学感悟,供读者参考．     

用“四步整体教学”方法教“扇形面积”及其评析

湘阴县城西小学聂珮珂老师,在教学扇形面积时,运用“四步整体教学”的方法,收到了良好的教学效果。第一步:铺垫 1.提问。直角、平角、周角各是多少度?直角、平角与周角之间的关系如何? 2.讲述。上节课我们学习了“圆面积的计算”.今天我们要在上节课学习内容的基础上,学习一种新的图形。(出示扇形图,问)这种图形象什么东西?(象一把折扇,教师出示折扇)这样的图形,给它取一个什么名字好呢?(扇形,因为它象扇子)。这个名字取得好(板书“扇形”)。那么,究竟什么样的图形叫扇形?怎样计算扇形面积呢? 3.自学。学生自学五年制小学数学第十册第11页     

弧度制:历史溯源与教学启示

弧度制是除角度制外另一种度量角的重要单位制,溯源弧度制的发展历史有助于改进弧度制的教学。弧度制发展的驱动问题是“统一弧长与弦长的单位”,主要经历了“探索弧长与弦长的对应关系——弦表的诞生”“统一弧长与弦长的单位——用弧长单位(角度制,60进制)度量半径”“统一弧长与弦长的单位——用半径单位(10进制)度量弧长”三个时期,其间也发生了从弧到角的转变。得到以下教学启示:以60进制角度制单位换算的不便凸显弧度制引入的必要性;可以通过实现三角函数自变量与函数值相加、简化扇形弧长和面积公式凸显弧度制的优越性。     

扇形面积的教学

扇形面积的教学可分三个步骤:第一使学生认识弧、圆心角和扇形;第二理解和掌握求扇形面积的公式;第三能正确地运用求扇形面积的公式。理解和掌握求扇形面积的公式是重点。教学弧与圆心角时,可先画一个虚线圆,然后在圆上取两点A、B,在AB间画出实线。教师向学生指出AB间的部分就是弧,在此基础上抽象出圆周上任意两点间的部分叫做弧。并且请学生考虑回答:圆周上的虚线部分是不是弧?为什么?这样可以帮助学生巩固对弧的认识。认识圆心角,要学生注意两点:一是圆心角的     

“随机抽样”教学设计与说明

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第九次课题会上的研究课“随机抽样”,引发了参与者的讨论与思考．教师在课堂教学过程中反映出来的问题,究其原因,主要集中在教学内容和对教学内容的解析上,这恰恰是目前数学课堂教学中常常被教师忽视的问题．章建跃博士强调,要上好一节数学课,作为教师首先要理解数学,理解数学首先应该从对教学内容的正确理解和正确解析开始．     

《圆锥的侧面积和全面积》教学分析

"有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式"是新课程倡导的基本理念之一。这节课只要学生真正理解了扇形的弧长,半径与原来圆锥底面周长,母线之间的关系,求圆锥侧面积和全面积的问题就迎刃而解了。所以设计上让学生亲自反复动手操作实践探索其中之间的关系上     

拓宽数学知识举隅

数学课,如何拓宽知识,发展学生的智力、培养能力呢?我的做法是: 一、从例题中扩散。数学教材有一个很大的特点,就是用例题示范,通过教师的指导,使学生学懂知识。为此,我在教学中,以例题为标准,待学生掌握了例题思路后,适当变换例题的已知条件或问题,使学生从例题的扩散中,强化已学知识,提高思维能力。例如,第十册12页例“某铸件的横截面是扇形,半径是15厘米,圆心角是72°。它的横截面的面积是多少平方厘米?”教后,我将此例的问题变为“求这块铸件横截面的弧长”。这一问题,若学生没有真正理解扇形面积公式的     

我会算圆锥的表面积啦

一天,我在一本数学课外书上看到扇形面积的计算公式：S_(扇形)= 1/2lr(l为扇形的弧长；r为扇形所在的圆的半径)。我发现这个公式跟我们在课堂上学过的扇形面积的计算公式：S_(扇形)=(nπr~2)/360(n为扇形圆心角度数,r为扇形所在的圆的半径)不一样。用这个扇形面积的计算     

借助几何画板计算阴影面积

正在初中数学教学阶段,学生学习计算阴影面积是一个难点,这也是教师教学的难点。学生面对错综复杂的图形及其变化,识别图形难度较大;教师指导掌握层层分解的步骤和方法也较为繁杂。一、常见的求阴影面积的情况实际教与学中,师生常常遇到的求阴影部分面积的情况不外乎以下两种:一是弧长和扇形面积的相关公式和计算方法 (如图     

和圆有关的计算问题归类例析

在中考试题中,常常出现与圆有关的计算问题.它包括弧长、扇形面积、圆柱、圆锥的侧(全)面积和简单组合图形面积的计算. 一、计算弧长 例1已知圆的面积为81πcm2,其圆周上一段弧长为3πcm,那么这段弧所对的圆心角的度数为＿＿.     

初中数学学困生的“困点”剖析与对策——以解一元一次方程中学困生帮扶为例

从解一元一次方程教学中的实际案例来聚焦数学“学困生”的知识缺漏和学习方法之困,分析“困点”原因,再设计“查困”考查题,最后提出整体把握方程教学四条反思性对策:教师要准确理解课标对方程学习的目标要求;帮助学生把握知识点间的联系;注重教学内容结构化设计;建立教学内容与核心素养主要表现的关联,确保方程教学整体性实施效应.     

举例尝试

实例,是归纳的基础、论证的依据、说理的帮手.数学当然不会丢了这位朋友,初步想想,至少在以下几方面它们有着深厚的“友谊”.举例,验证记忆不清的公式.当我们对扇形面积公式S=21rl(r—半径,l—弧长)感到有点模糊时,可举半圆(当l=πr时)验证一下;三角形面积是否可用!s(s-a)(s-b)     

优化数学课堂学习三题

在以学生发展为本的教育理念下,作为一名注重培养学生数学能力的教师,要更新教育观念,优化课堂教学,提高课堂教学效果。一、优化教法与学法我们先来看一个教学案例:一位初三数学老师在一节复习课上,为了让学生系统掌握知识,在讲到“圆与正多边形”有关计算这一知识点时,在黑板上罗列了扇形面积公式、弧长公式、圆柱侧面积公式等等有关公式,然后为了节约时间,不再对公式进行讲解,便让学生做相关练习题(黑板备好的)。我们发现,学生在做每一道题时,不时抬头望黑板的公式或翻书找公式。这种教与学的方式存在着严重问题,背数学公式便成了学生学习…     

曲边梯形的面积公式

我们知道,计算扇形有种有一个简洁的公式:S_(扇形)=(1/2)lR,其中l是扇形的弧长,R是扇形所在圆的半径(radius),这一面积公式形式类似三角形的面积公式,因而我们形象地称之为“曲边三角形”的面积公式。带头这一结论,顺着上面的思路,我们可以把环扇形看成是“曲边梯形”,如图1,与所在圆的圆心都是     

扇形弧长与面积——公式的“联用”

若扇形的圆心角为α(α为弧度制),半径为r,弧长为l,面积为S,则扇形弧长公式为:l=αr,扇形面积公式S=12lr=12αr2,这两个公式在解题中常常联合在一起用.下面举例说明.一、求解扇形的周长问题例1已知扇形的面积为25cm2,当扇形中心角为多大时它的周长有最小值?分析由于扇形周长=2半径r 弧长l,根据题设条件须寻求半径r、弧长l与面积S的关系,建立一个目标函数进行求解.解设扇形的弧长为l,半径为r,则由S=12lr,得l=5r0,故扇形的周长C=2r 5r0,即2r2-Cr 50=0,由b2-4ac=C2-400≥0,所以C≥20,故扇形周长的最小值为20,此时r=5时,弧长l=20-2r=10,扇形…     

深度研读教材,让教学走向深入

<正>数学是一门培养人思维、发展人思维的重要学科。在数学教学中,要实现从知识到思维能力的转化,一个重要环节就是研读教材。教师要用整体的视角、联系的观点理解课标,梳理教材结构,把握知识本质,读懂知识背后的数学思想,让教学走向深入。一、教师视角：抓住课标与教材,问清“是什么”课标是教师开展教学的纲领性文件,是教学的主要依据。教师研读教材要紧扣课标,在课标语境下研读教材,在教材研读中观照课标理念。     

单元整体教学视域下的单元起始课教学——以人教版七年级数学下册“实数(第1课时)”为例

随着新课程改革的深入推进,《义务教育数学课程标准(2022)》对初中数学教学提出了更高要求,教师需进一步提高课堂教学效率,提高学生的学习效率.单元视角下的起始课教学,让学生从首课出发,了解全章知识结构与逻辑内涵,单元起始课教学设计贴合新课程标准的要求.笔者以人教版七年级数学下册“实数(第1课时)”为例,让学生了解本章知识的内在关系及新学章节第1课时在全章有什么影响,达到进一步提升学生数学核心素养的目的.