与椭圆有关的三角形面积的最大值

在学习椭圆的过程中,常会碰到一些三角形与椭圆的中心、焦点、顶点有关,这些三角形面积的最大值有的易求,有的不易求,有的还需用到特殊的方法.下面将用不同的方法来探求这些三角形面积的最大值.     

如何作椭圆内接最大面积三角形

给定椭圆(a>b>0),在椭圆上任意给定一点P,怎样在椭圆上作出另外两点P_1和P_2,使三角形PP_1P_2的面积最大?对于不同的点P,这个面积的最大值是一个定值吗?本文讨论这两个问题。     

“椭圆中一类三角形面积最大值”的几何法讨论

本文讨论以一条固定长的动弦为三角形的一边,以椭圆中心为顶点的等腰三角形面积的最大值问题．几何法从椭圆可以看成是圆压缩或拉伸变形的角度来讨论,得出该问题的最大值．在讨论过程中看出△AOB面积变化的趋势．     

椭圆中一个三角形面积最大值的探求

求在不同条件下椭圆中三角形面积的最大值是高考的常见题型,本文经过探索,得到了该三角形的三类面积最大值问题及相应的解决方法．     

仿射性质求椭圆内接三角形的最大面积

通过圆和椭圆的仿射等价性及多边形面积之比是仿射不变量,给出椭圆内接三角形的最大面积及其性质,最后给出了具体的作图方法并在初等几何中进行了验证。通过高等几何与初等几何方法的比较,我们会发现仿射变换方法在几何问题的解决过程中的应用,可以使几何解题变的简洁、清晰、迅速。     

二次函数中三角形面积最大值问题解法探究

近年来,二次函数图象中以动点引起的三角形面积变化问题,因底或高的不确定性,往往不能直接利用三角形面积公式求解。此类问题综合性强,灵活多变,给学生带来了解题困扰。     

椭圆内接三角形最大面积的一种探求

显然,这种不动脑筋的做法不能解决问题．尝试另一种方法：     

三角形中一个有趣的面积问题

本文介绍一个关于三角形面积问题的结论,供读者参考． 结论：若P是△ABC内的一点,且xPA^→＋yPB^→＋zPC^→=0^→,（x,y,z∈R）则S△BPC：S△APC：S△APB=x：y：z,且S△BPC PA^→S＋△APC PB^→＋S△APB PC^→=0^→。     

椭圆中面积最大的内接三角形和平行四边形构造

椭圆中有关内接三角形和内接平行四边形面积的最值问题,近年在专业杂志上有过一些同行们各具匠心的研究和结论.笔者在研究2010年上海市数学高考的压轴试题时,结合过去的一些解题经验,发现了椭圆中几类相交弦斜率之积的有趣的共性结论,并由此深入,探究了有关面积最大的椭圆内接三角形和内接平行四边形的一般构造方法.本文特将笔者的探究...     

椭圆、双曲线焦点三角形面积公式及其应用

在高考中涉及到椭圆、双曲线的焦点三角形问题很多,在这些问题中有一类与面积有关,如果我们能合理而又灵活地运用椭圆、双曲线的焦点三角形的面积公式,在解决一类有关问题时,可避免冗长的推理和运算,大大降低难度,使解题过程简捷而明了．     

三角形的面积等分问题的探索

1 过三角形的顶点作直线等分三角形的面积 由于"等(同)底等高(同)"三角形的面积相等,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积.如图1所示,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积.     

关于椭圆、双曲线中“焦焦弦三角形”的面积

椭圆、双曲线中的“焦焦弦三角形”是指以过一个焦点的弦为一边，以另一焦点为一个顶点所构成的三角形．本文给出关于“焦焦弦三角形”面积的一些结论．     

构造椭圆求解三角形问题

构造椭圆,结合极坐标系的知识,可以迅速解决比较复杂的三角形问题,尤其是范围和面积问题.     

椭圆中一个三角形最大面积问题

正本文给出椭圆中的一个三角形最大面积问题及其解答.问题给定椭圆E∶x2/a2+y2/b2=1(ab0),A(x0,y0)是不与原点O重合的一定点,B是E上的一个动点,求三角形AOB的面积S△AOB的最大值.分析:由于三角形AOB的一边OA的长一定,故S△AOB最大,当且仅当点B到直线OA的距离最大,因此我们可采用如下两种解法来解答这个问题.     

探索的乐趣——对《椭圆中的最值问题》一题的思考

本文从一道例题"已知椭圆C:(x~2)/4+(y~2)/3=1,斜率为1的直线l交椭圆C于A,B两点,O为坐标原点,求△AOB面积的最大值"出发,逐步将其进行推广,最终将其推广到了一般结论:对于椭圆C:(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1,其中a>b>0,任意的一条直线l交上述椭圆C于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB面积的最大值为(ab)/2.     

椭圆中一个三角形最大面积问题

<正>问题设椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的中心为O,A、B是椭圆上的两点(A、B、O不共线),求△AOB面积的最大值.对于这个问题,笔者经过探讨,得到了如下两个有趣的结论.定理1设椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的中心为O,A、B是椭圆E上的两点(A、B、O不共线),则当且仅当直线AB与椭圆F:x2/a2+y2/b2=1/2相切时,S△AOB取得最大值1/2ab.     

椭圆中一个三角形最大面积问题

<正>问题 设椭圆E:■的中心为O,A、B是椭圆E上的两点(A、B、O不共线,以下同),求△AOB面积S△AOB的最大值.对于这个问题,笔者经过探讨,得到了如下两个有趣的结论.定理1 设椭圆E:■的中心为O,A、B是椭圆E上的两点,则当且仅当直线AB与椭圆F:■相切时,S△AOB取得最大值■,且直线AB与椭圆F的切点C即为弦AB的中点.     

也谈椭圆内接n边形面积的最大值问题

文[1]提出如下问题：“圆x^2＋y^2=r^2”的内接n边形中,具最大面积的是正n边形,     

椭圆的内接三角形的一个性质的简证及其推广

本文简单证明了椭圆内接三角形的性质：若椭圆的内接三角形的重心与椭圆中心重合．则内接三角形的面积为定值．另给出并证明的椭圆外切三角形的性质：若椭圆的外切三角形的重心与椭圆中心重合．则外切三角形的面积为定值．     

坐标系中斜三角形面积问题的新颖解法

<正>纵观历年的中考试题,常见一类在直角坐标系中,解决与斜三角形面积相关的计算问题,由于确定该斜三角形的底与高有一定的困难,故这类问题往往使许多考生无所适从.为此,本文作出如下的探索研究,希望能拓展你解答此类问题时的思路.