让学生聪明起来——就解题方法论学生数学思维的“灵”与“韧”

数学素养是现代社会每一位公民应该具备的基本素养,数学教育在培养人的理性思维和创新能力方面起着不可替代的作用.数学教学要让学生聪明起来,这就是数学教育价值根本之所在!"问题是数学的心脏",解题方法自然非常重要,下面就解题方法论学生思维的"灵"与"韧".解题方法一般分为通法与巧法,通法着眼基础,巧法着眼提高.对学生来说,前者是雪中送炭,后者是锦上添花[1].学生思维的"韧"与"灵"一般对     

一线一圆,刍议解析几何的通性通法

<正>数学解题方法一般分为通法与巧法,通法着眼基础,巧法着眼提高.对学生来说,前者是雪中送炭,后者是锦上添花.在目前的数学解题教学中,大多师生对通性通法推崇有加,而对特技巧法敬而远之,甚至谈"巧"色变,久而久之,我们的学生习惯于套用解题的固有套路与程式死算硬推,思维毫无创新色彩,"韧"性有余而"灵"性不足.这就违背了数学教育根本价值.尤其在解     

变中有定，“揪”其根本——以一道高三解析几何调研题为例

<正>一、引言一题多解和多题一解是数学解题教学常用的教学方法．数学解题方法一般分为通法与巧法,通法着眼基础,巧法着眼提高．通法是巧法的基础,巧法是通法的升华．在目前的数学解题教学中,一方面,一些教师对通法推崇有加,而对巧法敬而远之,甚至谈“巧”色变,学生习惯于套用解题的固有套路与程式,思维僵化而无创新色彩,“韧”性有余而“灵”性不足;而另一方面,一些教师片面追求巧法,     

解一道竞赛题的＂通性通法＂

解题教学，我们教的不是解题技巧，而应该是解题的通性通法（“通性”是概念所反映的数学基本性质，“通法”是概念所蕴含的思想方法）．培养学生解题的通性通法，有利于培养学生普遍联系的观点和辩证思维的能力．     

解题教学应引导学生自然合理地数学思考

数学解题教学的核心目标是发展数学认知水平和元认知水平,解题教学应引导学生自然合理地数学思考:揭示“条件”与“结论”之间的内在联系;引导学生突破解题难点;注重通性通法,激发思维.     

立足通性通法彰显问题本质

基于数学问题的解题教学,需要教师从数学问题的本质入手,通过强调解题教学中通性通法的使用,带领学生感受、掌握、领悟数学问题的本质.教师在教学中不断强化和深化通性通法的使用,将其常态化、系统化,就能更好地带领学生探求数学问题的本质,最终落实好培养学生数学核心素养的目标任务.     

议数学解题中的几种常见的推理方式

波利亚把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径,并且强调解题训练的目的是引导学生开展智力活动,提高数学才能,要达到这一目的,就应高度重视解题过程中的合情推理,强调思维的严谨性和解题步骤的严密性．下面结合笔者的教学实践,就合情推理的几种常见的推理方式进行探讨并举例说明．     

浅谈初中数学的解题教学

数学解题教学在整个数学教学中占有极其重要的地位。美国数学家哈尔莫斯曾指出：“数学真正的组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏”。奥加涅相也指出：“思维与解题过程的密切联系是公认的。”因此，要培养学生的数学能力，优化其思维品质，就应高度重视数学的解题教学。     

“通性通法”是解题教学之大道——以一道解析几何高考题为例

中学一线教师的解题教学往往注重在讲解与技巧方法上,缺少数学原理的挖掘与学生的反思,因而显得教学效率不高.针对此类现象,本文以圆锥曲线中的一道高考题为例,在课堂教学中突出"通性通法"的讲评,使学生举一反三,探究出了更多结论,从而得出了解析几何中的若干教学启示,同时也印证了"通性通法"才是解题教学之正道.     

2009年高考数学辽宁卷解析几何综合题的解题研究

解题教学是数学教学的重要组成部分,正如波利亚所说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”因为通过解题教学,不仅可以强化学生对数学基础知识的理解和基本技能的掌握,还可以发展学生的思维能力,提高学生的数学素质．但数学教师如何才能让解题教学不落入“题海”之中呢？关键是教师要对选择的每一个数学问题作全面的解题研究,使每一道例题都能真正体现它的思维训练价值,使学生能举一反三、触类旁通．本文针对2009年高考数学辽宁卷中的解析几何综合题,谈点自己的解题体会,与同仁探讨．     

揭示思维过程，培养学生数学思维能力

数学教学的主要任务之一，就是培养学生的思维能力．我们知道，数学教材有简约性，对数学问题的解答，往往只有思维结果，省去思维过程．与之相应的是：一方面教师们善于概括题型，把解题模式化，另一方面，教师们热衷于搞题海战术．模式化的数学解题教学，只能使学生思维僵化．而搞题海战术，不过是应试的一种侥幸心理，其效率从思维发展的角度看，与模式化的教学没有什么区别．     

数学繁难问题的创新求解

数学不仅仅是一门工具性学科,更重要的是一种思维模式,强调以能力立意的考题必然要对数学的思想和方法进行全面考查,加大试题的思维量,淡化运算,强化通性、通法,有意识地从数学的思维高度去认识问题．在强化通性、通法的同时,我们还必须注意掌握非常规思维——创新思维,体现思维的发散性、广阔性和创造性,提高解题的速度和正确率．请看下面数例,以抛砖引玉,引起注意．     

解题分析——特法的质疑

张乃贵老师的《从两道高考题的解法看通法与特法的比较》一文中,对两道高考题分别从通法与特法这两种解法进行比较,他指出“通法是指符合常规思维,学生易于学习和接受,应用广泛的解题方法;特法是指超出常规思维,学生难于学习和接受,应用不广的解题方法．”特法贵在解法的特殊,即巧解妙解,解题思路灵活巧妙,解题长度应明显小于一般解法．     

谈直觉思维在数学解题中的应用

学习数学就意味着解题,如果在数学解题过程中能有效诱发学生的直觉思维,不但可以提高学生的解题速度与正确率,还可以培养学生的数学创造力．下面结合波利亚在“怎样解题表”中提出的数学解题的四个步骤,谈谈直觉思维在数学解题中的作用,供大家参考．     

高三数学第一轮复习之我见

目前,高三学生已进入第一轮复习.这一阶段是整个高三复习的基础,也是整个复习最重要的环节.如何在有限的复习时间内,达到最好的复习效果,是我们广大师生共同思考的问题.下面就高三数学第一轮复习,谈谈我的一点看法.1.狠抓双基,强调通性通法高考数学命题旨在考查高中数学的基础知识、基本技能和基本思想方法.因此,注重基础、狠抓数学解题的通性     

巧借“构造法”,优化高中数学教学

在学习数学的过程当中,学习数学的解题思路和解题方法非常重要。构造法作为数学的解题方法之一,能够有效帮助学生拓展解题思路,寻找到最有效的解题过程。教师要以构造法为主题,深入分析如何巧借构造法这一解题方法,帮助学生锻炼数学解题思维,提高数学的解题能力,为学生培养逻辑思维能力奠定基础。在高中数学教学中,引导学生通过应用构造法巧妙解决数学问题,教师应从若干方面分析构造法在高中数学当中的巧妙应用,旨在优化高中数学教学过程,提高学生的解题效率。     

着力一题多解 引领学生思考——以一道高三质检题为例

本文以一道高三质检题为例,提供了多种解题思路,兼顾了解题的通性通法和特殊解答技巧,引领学生进行解题反思,归纳并提炼解题思想和方法,同时在解题教学层面进行了深入思考,旨在培养学生的数学核心素养.     

直线问题中合理解题途径的选择

《直线》一章是解析几何的奠基．本章的学习．一方面要掌握好基础知识基本概念，另一方面，要建立好解析几何的基本思想．因此在解决一些与直线有关的问题时，既要体现解析的通法，又要体现数学基础思想及解析几何基本观点的应用．以求解题过程简捷、合理．     

数学解题习得性无助感:成因及对策

学数学,就要解数学题,数学解题学习对学生巩固知识、培养素质、发展能力和促进个性心理发展都具有极其重要的作用和意义．数学学习离不开解题学习,这必然导致数学教学离不开数学解题的教学．在解题教学过程中,我们经常会看到这种现象,部分学生一拿到数学题“提笔就做,一做就错,错了就不知所措”,最后由于长期没有获得解题成功的体验,     

观察外形特征联想公式解题

解题教学在数学教学中的重要地位已得到普遍认可．长期的解题经验和解题教学的实践表明，完美的解题与广泛的数学联想是密切相关的．对有些问题我们通常说“想不到”，实际上应该说是“联不上”．因此，要想提高解题能力，首先要在解题中提高联想水平．“外形联想”是根据问题的条件或结论所显露的外形结构特征，联想与之密切相关的另一数学模式．