2010年江苏省高考题第18（Ⅲ）题的别解与拓展

2010年江苏省高考题第18题是一道解析几何题，由于该题的运算量太大，能够完整解答此题的考生寥寥无几．据笔者了解，江苏全省约有52万考生，仅有63位考生能够准确无误解出该题．本文分析了标准答案运算繁杂的原因，找到了该题的一个简洁解法．在寻求简解的过程中，笔者对该题进行了拓展，探究出该道试题的来源．     

一道调研试题的命制过程

1．命题要求 2013年12月，笔者组织并参加了南京市、盐城市2014届高三年级第一次调研考试的数学命题工作．这次命题工作，笔者的任务之一是编拟第18题（解析几何题），编拟试题前笔者草拟了一个考查要求：（1）考查学生的基本知识、基本方法、基本运算；（2）试题要有较高的区分度，能区分出不同层次的学生；（3）设计3小题，逐步提升难度，第（3）小题要突出考查学生的能力．最终定稿的这道解析几何题，从阅卷统计的情况看，该题的难度系数、区分度都在合理的范围内，有较高的信度．为此，笔者将这道题的设计思路、设计意图、评分标准等整理成文，与同行们交流、切磋，以期抛砖引玉．     

高屋建瓴突出能力充实内涵——一道高考题的教学分析

这是2006年四川省高考数学试题（理）22题．笔者通过对该题的教学，感悟颇深，觉得此题内涵充实、方法灵巧，给人以一般而又脱俗、平淡而又清新、熟悉而又深远之感，解题过程曲折环绕，很具有想象空间．下面是笔者的教学分析，与同行交流．     

一道解析几何题探究的心路历程

在最近一次练习中，笔者选用了泰州市2013年高三第一学期期末试卷里的一道解析几何题，该题集中考查了学生对条件的转化能力以及运算求解能力．在讲评过程中，一位数学素养较好的学生根据极限思想提出了他的困惑，从而引发了笔者对题目的思考和探究． 笔者把探究该问题的心路历程整理如下，以期与同行探讨交流．为表述方便和突出问题、原题已略作修改．     

编拟平面几何竞赛题的几点思考

笔者在《数学通报》1988年第1期上曾发表《编拟几何题初探》一文．此后，又先后在《数学通报》、《中等数学》、《数学教学》等刊物上发表了自编几何题100多道；《全国首届数学竞赛命题比赛》一书共收录了73道题(从1200多道参赛题精选出来)中，有笔者3题；近三年来，国家集训队培训考试共用过笔者编的5道几何题．     

为何“殊途”不“同归”

笔者在处理教辅资料《创新设计》上一道圆周运动的题目时，发现该题的答案存在争议．到网上搜了一下，发现很多的试卷、练习上都有该题，看得出有必要将该题拿出来分析一下，以免该题误导更多的学生．     

编拟数学新题方法例说

编拟数学新题方法例说陕西省永寿县中学安振平编拟数学新题是日常教学的需要，也是各级考试命题的需要．数学新题作为锻炼思维的工具，更是培养创造型人才的需要．如何编拟数学新题，笔者归纳了六种方法，现介绍如下，供参考．一、等价编拟法将一道数学成题或名题经过若干...     

物理题境的感悟初步

感悟题境是解题的必由之路．许多学生听得懂课，却不会做题，其主要原因之一便是感悟题境的能力较弱、招法不多．现在，经常有意地引导初中生学会题境感悟方法的教学还不多见，笔者主张从初中阶段就明确建立感悟题境的意识，并引导掌握一些基本途径，从而缩短初中生与高中生对题境感悟能力的差距．事实上，许多中考题就是培养学生感悟题境能力的最好素材．     

简述三角函数题的7种解法

三角函数是高考和竞赛中的重要内容，属于试题中的基础题．三角函数可以与其他知识综合在一起，演绎精彩的方法．笔者总结了三角函数题的7种解法，供参考．     

一类“大帽叩小头”型选择题的归类分析

有一类选择题，题支给出的倒是一个个具体确定的数据，而由题干却只能得到一些相关的表达式，如含字母的代数式、不等式、不定方程式．似乎题干和题肢大有不一一对应的异样，而且解法有点与众不同的感觉，笔者题海拾贝，选了三道题目来加以分析，以供大家参考．     

湖北高考数学卷与世界名题相通

笔者发现近三年的湖北高考数学卷有四道题与世界名题相通，有世界名题的背景，堪称一大亮点．     

中考规律探索题考查之我见

纵观近几年全国各地中考数学试题，有关规律探索题频频出现．从开始仅有个把题出现在客观题中，现已发展到有的试卷多达三、四道，而且在主观题中也屡有出现，大有加大力度考查的趋势．对此，笔者进行了反思，觉得考一点规律探索题是可以的，但是要适量且要适度．     

玩好题：数学教师的幸福与追求

“问题是数学的心脏”，引领学生探索数学问题是数学教师的基本职责．而“题”是中学阶段“数学问题”的主要形式，因此，“玩好题”是数学教师的责任、追求，也是数学教师的幸福之一．那么，什么是“玩好题”呢？笔者认为，“玩好题”包含3个层面的意思：一是把题玩好，二是玩好的题，三是让题好玩．“玩好题”能使数学教师在业务上如虎添翼，课堂上更加得心应手。     

几何题的分析首先从逻辑关系入手--从一道中考错题谈起

笔者阅读了《中学数学教学参考》（中旬）2012年第12期刘清泉老师的文章《例析近三年中考试题中的争议题、错题》（以下简称文[1]），其中一道几何题引起了笔者的关注，深入剖析后，觉得从逻辑关系入手，对数学几何题分析很奏效．本文试图结合一个案例进行说明，希望对广大同仁有所帮助．     

2009年浙江省高考数学概率与统计试题的评析

笔者根据2009年浙江省数学高考理科第19题的阅卷情况，谈谈该题的命题思路、考生的答题情况反馈以及对概率统计题教学的启示．     

对一道高考题的拓展与延伸

2003年江苏高考化学第3题是一道很好的实验题，笔者在讲解这道题时对它进行了充分的拓展与延伸，将其所涉及的知识点、实验设计、坐标曲线等问题综合起来，取得了很好的教学效果．现将具体的教学情况总结如下，供参考．     

论数学教学中"封闭"题的"开放"

中学数学封闭题中有一类是因概念的严密性使思维不能随便打开而形成的，另一类是因就题论题、被动应付、简单重复的教学方式使题型单一、认识停留在一定高度无法升华的相对“封闭”题．长期的封闭，会使学生思维单一定势，缺乏联想，创造性差．开放题能培养学生的创造意识和创新能力，有利于培养学生发散型思维及思维的深刻性．笔者在平时的教学中就地取材，变“封闭”题为“开放”题，取得了较好的教学效果．     

对一道错题的剖析

最近，笔者在中学物理一本刊物上读到了一篇题为《能的转化和守恒定律在电磁感应现象中的应用》的文章，发现该文例4的题设条件自相矛盾，其解法和结论都是错误的．接着，笔者详细地查阅了近几年以来(自该文发表至今)的各种中学物理刊物，未见有文章指出该题的错误．本文对该题的错误进行深入的分析，为了便于讨论，先给出原题和原解．     

讨论一道2005年全国高考物理题

2005年全国高考《理科综合能力测试》第22题，第（2）小题是一道物理实验题．本题难度不是很大，但容易出错．笔者就该题电路图设计可能出现的几种方案进行浅析，供大家参考．     

高中数学课本习题比较研究——以人教A版和苏教版必修4为例

在2009年各地的高考题中，圆锥曲线在每份试卷中都有涉及．客观题主要考查圆锥曲线的性质，解答题主要涉及求标准方程及直线与圆锥曲线的位置关系，后者难度较大若平时能够注意训练一题多解．则可拓宽同学们的解题思路，做出较优化的选择．下面笔者针对2009年高考题安徽卷第20题作一探讨．