一道韩国奥林匹克试题的简证与探究

文[1]对2009年韩国奥林匹克试题给出一种简证和推广.笔者对这道韩国试题颇感兴趣,本文利用最常见的、最不不起眼的"代数不等式"作为工具给出四种简证,并作一些肤浅探究.现整理成文,与同行交流,不当之处,肯请批评指正.原题(2009年韩国奥林匹克竞赛试题):已知a,b,c是正数,求证:3 3 32 2 23()()()2a b c c a bc a b ca b c ab++≥+++.(1)分析我们不难将上述待证不等式适当恒等变形得到2 2 232a b c c a b a b b c c a c a a b b c++≥+++.     

构造共轭直径简证竞赛推广题

文[1]对2013全国高中数学联赛湖北省预赛试题第13题给出了四个推广并给予了证明，但浩繁的运算，令人望而生畏，本文用构造共轭直径的方法给出一种简捷证法，并给出了共轭直径性质的一些应用．本文仅对定理1给出简证，其余3个定理可作类似证明．     

对一类齐二次型最值问题的深究

第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题,是一道三元整式代数不等式试题,其系数看似复杂,其实构思独特,给人以多方面的启迪.本文给出该试题的几种简证,并对该试题进行合理的推广探究和背景挖掘.     

若干国外数学竞赛试题的简证

笔者借助权方和不等式给出了若干国外数学竞赛试题的简证． 权方和不等式：对于xi,yi〉0,i=1,…,n,     

对一道全国联赛题的多角度探究

<正>2013年全国高中数学联赛B卷第10题:假设a,b,c>0,且abc=1,求证:a2+b2+c2≥a+b+c 1笔者经过思考,给出该联赛试题的简证、加强和推广等多角度探究,现行成文和大家一起分享.1关于赛题的简证命题组利用柯西不等式、三元均值不等式和六元均值不等式给出两种证法,下面我们利用二元均值不等式和三元均值不等式给出两种简证.简证1由二元均值不等式和三元均值不等     

一道克罗地亚国家数学竞赛题的再推广

文[1]对一道2009年克罗地亚国家数学竞赛试题进行了探究,给出了试题的另证并进行推广．笔者阅读后得到启发,在本文给出试题的另一种证明．并对试题进行推广．     

关于一道2010年河北省高中数学竞赛试题的再讨论

我们给出《对一道2010年河北省高中数学竞赛试题的研究》一文中问题的简证,最后给出改进了不等式(2)的下界.     

一道复数题的简证

本刊94年7期文给出了复数题：“已知的别证，现再给出它的简证．证　　设代入已知等式化简得解得一道复数题的简证@曹兵$江苏通州市二甲中学     

两个推广不等式的统一简证

文[3]利用配对的方法给出了此不等式的一个简证，其实它们的证明并不简单，笔者经过认真的研究，发现上述两个结论的一个统一的简证方法．为此，先给出如下一个：     

错在哪里

1江苏省海州高级中学佟成军(邮编:222023)《中学数学》2008年第2期刊登了黄邦活老师的《一道数学奥林匹克竞赛试题的简证》,其中给出了一个2007年女子数学奥林匹克题及简证(即文中的证法3)如下:     

第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题的简证与推广——兼谈一类二次齐次不等式的证法

正2011年7月22日、23日举办的第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题,是一道三元整式代数不等式试题,其系数看似复杂,其实构思独特,给人以多方面的启迪,本文给出该试题的简证,并对该试题进行合理的推广探究,供参考.题目对任意的     

一道IMO试题的别证与推广

第三届加拿大IMO试题中有如下一题:设x·y∈R~(?),且x+y=1,求证:(1+1/x)(1+1/y)≥9 在胡绍培的《x~2+xy+y~2的变形及其应用》(1999年第2期的《中学数学月刊》),一文中的例7运用换元法证明之,在徐孝舜的《一IMO试题的简证》(1999年第6期的《中学数学月刊》),一文中又给出一种简证,本文再给出一种较简捷的证法(并进而推广之):     

一道伊朗竞赛题的再探究

正题目设a0,b0,c0,a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.(1)(第21届伊朗数学奥林匹克竞赛试题)笔者最近在竞赛教学中对该试题进行了一番探讨,感悟颇多!在此先给出简洁的证明,然后谈谈对该试题的一些发散式探究,最后给出一组相关的数学竞赛试题,希望对读者起到抛砖引玉的作用.1简证     

问题83的纯几何证法

问题83刊登于贵刊2007年第2期,第3期中给出的问题解答中运用了余弦定理等,且运算量较大,第10期中杨秀长老师又给出了一种解析证法,本文将给出一种纯几何的简证,以飨读者．     

一道数学试验班试题的推广

1993年国家教委所办数学试验班的试题第2题是：题已知α、β为正数，并且关于这道试题，单墫先生在湖南教育出版社新近出版的《数学竞赛》第18辑中提供了一个比较繁琐的证法．为此，本文首先将试题推广，然后给出一个通用的简洁明快的证明．推广设α、β、a、b为正数，n∈N，并且证　　由α、β为正数，由此可知，欲证不等式成立．显然，在推广中令a=b＝l，n=2，即得国家教委数学试验班试题．一道数学试验班试题的推广@陈友才$湖南省资兴矿务局一中     

配置对偶式证一道竞赛题

题证明：对任意实数a＞1，b＞1有不（第26届独联体数学奥林匹克试题）．该题形式很简单，但证明有困难．《中学数学月刊）｝（1999．11）用添加项法给出了一种优美的证明，现笔者运用配置对偶式再证如下．．’．P＞Q＞8，即尸＞8当且仅当a一b—2时，等号成立．配置对偶式证一道竞赛题@杜春来!江苏仪征 211900     

不等式Π^ni=1（xi＋1／xi）≥（n＋1／n）^n的简证及再推广

本给出了不等式Π^ni=1(xi 1/xi)≥（n 1/n)^n的一种简证，并对其进行了推广，同时提出更进一步的猜想。     

变中求新 新中出彩——2007年高考数学创新型试题评析

创新型试题是考查创新意识的重要载体，因此越来越受到命题者的重视和青睐。在近几年的高考中，此类试题不断踊现，形成了一道亮丽的风景线．研究此类试题命题特点，有助于揭开其神秘的面纱，领悟其解题规律．本文对2007年高考中的创新型试题作一简要评析，希望能对读者有所启发．[第一段]     

双曲线一个优美性质的简证与推广

通过对双曲线一个优美性质的简证,试图深刻解释其本质,并参照简证的过程对原性质推广,最后给出双曲线中一系列优美的性质.     

一个竞赛不等式的简证和推广

本文旨在给出2009年韩国数学奥林匹克不等式试题的简捷证明,并作出它的推广.试题(2009年韩国奥林匹克)已知a,b,c是正数,求证: