例谈函数概念理解的几个不足

函数是高中数学最重要的概念之一，也是贯穿中学数学内容的一条主线．因而，对函数概念与性质的理解应引起学生的高度重视．函数是其定义域到值域的一种映射，是一种特殊的对应，但由于其抽象性，许多同学常会因理解上的不足，解题中出现这样或那样的错误．下面笔者试图用几个简单的事例，就学习函数一章时经常出现的几个问题(常见错误、常见解法)作一些分析，以引起同学们的注意．     

基于Pirie-Kieren数学理解模型的高中数学概念教学策略初探——以"弧度制"教学为例

Pirie-Kieren数学理解模型直观地描述了学生数学理解的过程和本质,是从认知的观点全面认识数学理解的理论.本文从创设问题背景,引发积极理解意向;创设探究活动,促进产生概念表象;创设反思对比,引导认识概念本质;创设应用问题,促使获得理性认识这四个方面,阐述如何运用Pirie-Kieren数学理解模型设计弧度制的教学,拟对高中数学概念的教学策略进行探讨,从而构建促进关系性理解的数学课堂.     

如何理解函数概念

函数是数学中的一个极其重要的基本概念，在中学数学中，函数及其有关的内容很丰富，所占份量重，掌握好函数的概念对今后的学习非常有用．回顾函数概念的发展史，“函数”作为数学术语是莱布尼兹首次采用的，他在1692年的论文中第一次提出函数这一概念，但其含义与现在对函数的理解大不相同。现代初中数学课程中，函数定义采用的是“变量说”。即：     

函数概念是怎样被理解的

从学习者的视角,通过分析以学案为载体、以学生讲解为主要学习环节的教学案例,揭示了初中学生理解函数概念的五个认知阶段:个别的看、重复的看、想象的看、一般的看和应用的看.其中,在"个别的看"中形成"一般的看"的态度;在"重复的看"中概括"共同性印象";在"想象的看"中超越经验事例;在"一般的看"中形成函数定义;在"应用的看"中将函数定义内化为一种心理实体.     

高中生对函数周期性概念的理解情况的调查与分析

本文反映的是对三所高中一年级学生对函数周期性概念的理解情况的调查研究,研究目的是通过调查高一学生对函数周期性概念的理解情况,发现学生在概念理解中存在的问题,为教师对概念进行有效教学提供理论依据.研究结果发现,学生对函数周期性概念的理解很不到位.最后,基于本调查的发现,笔者对教学提出了一些相应的建议.     

函数概念的教学解构与建构

函数教学既要解构,也要建构.解构是从数学的视角理解函数概念,分析函数及其相关概念构成的网络体系,找出概念的核心所在;建构是从教学的视角理解函数,将分解后的函数各相关内容重新建立联系,还原成一个整体,在寻求联系中,螺旋上升地建构函数的结构体系.     

关于中职生函数概念理解的调查研究

本文从函数的定义和表示方法两个方面调查了中职生对函数概念的理解，结果表明：中职生对函数概念的理解多种多样，在判断一个对象是否为函数时有的学生是根据定义，更多的学生是根据函数概念在头脑中的表象；中职生对解析式表示的函数掌握最好，图形表示的函数次之，对表格表示的函数理解存在困难；中职生容易忽视函数概念的本质特征。     

利用SOLO分类法探究学生函数概念理解水平

SOL0分类法使教育评价的触角深入质的层面,为师生提供了有关教学质量的有用信息,具有帮助教师改进教学和激励学生探究学习的双重功能.SOL0分类系统评价模式重在分析学生每个回答所反映的思维复杂程度,关注学生回答之间正确与错误、复杂与简单等的区别.按SOLO分类法,学习结果有以下5个水平:前结构水平、单一结构水平、多元结构水平、关联水平和扩展抽象水平.     

高一学生函数相关概念理解认知障碍研究

基于认知学习的视角,实证地研究了高一学生函数相关概念理解的主要认知障碍包括概念表征与解释障碍、抽象数学符号或语言理解障碍、思维定式及关联障碍.导致认知障碍的影响因素既有认知发展水平、原有知识与经验、概念意象和学习认知负荷等学生自身认知学习的因素,也有教师及其教学和学习材料的特征等外在因素.     

递归模型视角下数学概念理解的研究——以分数概念的教学为例

数学概念理解是提升问题解决能力和高阶思维能力的基础,在数学教育领域至关重要。数学理解的递归模型为揭示概念理解过程提供了新视角。基于递归模型,遵循客观抽象与直观具体、历史顺序与"超回归"倒序、证伪与证实、行为实践与表达证明的设计准则,重构数学概念教学模型,促进数学概念理解。     

从APOS理论看高中生对函数概念的理解

APOS理论由美国数学教育家杜宾斯基提出.APOS理论强调学生对数学概念的建构要经历操作阶段、过程阶段、对象阶段和图式阶段.我国高中生在函数概念的建构过程中,大部分学生达到操作阶段和过程阶段,很少的学生达到对象阶段,一部分学生达到图式阶段.在对象阶段,随着年级的增长,学生的认识程度在提高;在函数概念的建构各阶段,重点学校的学生认识程度整体上好于普通学校.     

问题导向 深化理解——“函数的概念”教学设计

本文从三个实际问题情境出发,以问题串的形式引领学生归纳总结出函数的概念,并且采用附加式设计教学,渗透数学史料,帮助学生深化理解.     

突出本质属性 强化概念理解

数学概念的学习是最重要的学习课题之一。概念教学中,教师应通过多层次地逐步学习,多侧面地加深理解,多角度地对比辨析,多方向地沟通联系,突出数学概念的本质属性,促进学生有效理解概念。     

函数单调性层次的教学理解

一个数学对象在表达上和认知上常常具有多种形态．张奠宙先生常常强调数学的“教育形态”,张景中先生也强调“教育数学”的重要性．因此,我们对一个数学对象的学习和教学就不能仅仅记住形式化的定义,而应该从不同角度和层次去丰富对数学概念或对象的理解．这就是本文所讲“教学理解”的基本含义．从这一角度,笔者对函数单调性从不同层次来分析其教学理解．     

高中数学教学中的核心概念教学理解

对于核心概念的教学,教师要抓住其能够发挥的提纲挈领的作用,让学生在这些概念的学习中,既能够通过这些概念演绎出或深度理解其他的概念;同时也能够在这些概念的学习中,更好地理解数学概念的学习方法,从而提升数学概念的学习方法.在核心概念的教学中,要认识其价值,首先就要站在学生学习的角度去认识其学习价值.在核心素养的背景下,要重视核心概念的教学,要以之作为打开核心素养培育大门的钥匙,这是核心概念的新的意义所在.     

对学生数学概念认知理解的思考——基于“数学理解”的视角

本文阐述了笔者对数学理解的认识,呈现了提高学生“数学理解”能力的两个数学概念教学案例。最后得出了叙实式、推理式、变化式三种类型的数学概念的定义教学时理解分析的方法。     

从变换的角度理解函数概念

概念,事实上就是给事物起的名字,通常用一个词来表示．在逻辑学上,把概念定义为：对象的本质属性在人的思维中的反映．用来解释概念的语句,通常称为概念的定义．     

数学中的概念表征与理解学习

理解是数学学习的关键.有的学生在学习数学知识时能牢固掌握知识,举一反三,这类学生对知识的理解是最为深刻的;有的学生则是一知半解,一味模仿,这类学生只是从形式上理解了知识;还有一类学生是一窍不通,弄不清知识的含义,这类学生对知识不理解.以上三种现象究其原因可能很多.数学概念表征的完善与否无疑是其中一个重要的因素.     

数学概念的学习与应用

初中数学中有一些重要的概念，如分式、方程、函数等，我们在学习中必须深刻理解它们的含义，否则，在运用时容易出现错误。那么，如何学好这些概念呢?     

初一学生有理数概念理解现状的研究

有理数是初中数学学习最重要也最基础的内容.笔者从有理数概念角度出发,分三个方面调查了学生有理数理解的现状,结果发现学生对有理数的符号"+""-"以及绝对值、倒数、相反数和度量结构的掌握均不理想,而对有理数稠密性的理解却超越了一般期望值.并且男女生在有理数概念的学习上,没有显著的性别差异.