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本文试用寻找原型的思想来解决一些与抽 象函数有关的周期问题,供参考. 例1已知函数f(x)满足f(x+a)= (a为常数,且a≠0),求证:函数 1-f(x) f(x)是周期函数. 分析:观察式子的特点,易知函数f(x)的 原型是y=tgx,且tg(x+)=,而4 × =π正是函数y=tgx的周期,故我们可以猜 测4a为函数f(x)的周期. 证明:f(x+2a)=f[(x+a)+a]= 1-f(x+a) f(x+4a)二f[(x+2a)+2a]= 即f(x+4a)=f(x),所以函数f(x)是周 期函数. 例2… 相似文献
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嵇仲韶 《宁波大学学报(教育科学版)》2000,22(3)
sinnA+sinnB+sinnC的下界就一般△ABC来说是0,而本文主要就非钝角三角形情况,来探讨幻sinnA+sinnB+sinnC的最小值问题. 当n=1或2的时候,易证所求的下界为2,本文着重于n≥3的情况. 设y=sinnx,则y’=nsinn-1xcosx,再求导得: y”= n(n-1)sinn-2 xcosx-nsinnx =nsinn-2x[(n-1)cos2x-sin2x]. 当 tgx≤ y”≥0,此时y=sinnx是凸函数,应用有关凸函数性质可知:(1)当arctg … 相似文献
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求三角函数的周期,常用的也是最基本的方法就是将所给函数化为基本形式,再求其周期。下面举例说明。如求函数f(x)=的周期。解法1:所以,函数f(x)的周期T。这种方法太繁,数学能力差的学生很难求出。如果改用图像法就显得特别简单了。解法2数y1,y2,y3的图像。因为这三个函数的周期均为。且将函数y1=tgx的图像向左平移个单位得函数的图像将y1=tgx的图像向右平移个单位得函数的图像。在个单位长度中图像出现三次。故得函数f(x)的周期。用图像法巧求三角函数的周期@姚伟国$武汉市东西湖区教师进修学校!… 相似文献
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题如图(1),给出定点A(a,O)(a>O)和直线L:x=-1,B是直线L上的动点,∠BOA的角平分线交AB于C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.解法1设B(-1,yB),则AB的方程为yyB=x-a-1-a.又kOA=0,kOB=-yB,tg∠BOC=tg∠COA,∴-yB-koc1+kOBkoc=koc.(1)设C坐标为(xc,yc),0<xc<a,则koc=ycxc,代入(1)有yB+ycxcyB·ycxc-1=ycxc.消去yB化简得(1+a)y2c+(1-a)x… 相似文献
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一、含有绝对值的一次函数的图象例1画出下列各函数的图象.(1)y=12|x|+1;(2)y=|2x+1|+|x-1|.解:(1)原函数可化为y=12x+1,(x≥0),-12x+1.(x<0).因此,原函数图象是由射线y=12x+1(x≥0)和y=-12x+1(x<0)组成的一条折线,转折点是(0,1),如图(1).整个图象关于y轴对称.(2)当x≤-12时,y=-(2x+1)-(x-1)=-3x;当-12<x≤1时,y=2x+1-(x-1)=x+2;当x>1时,y=2x+1+x-1=3x.即… 相似文献
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李文仅就解答有关最值习题时的几种常见错误举例剖析如下:1 配方法例1 若x,y∈R+,且x+y=4,求x2+y2+x2y2的最大值。错解 x+y=4x2+y2+x2y2=(xy)2-2xy+16=(xy-1)2+15这函数不存在最大值,只有当x·y=1时,x2+y2+x2y2取得最小值15。剖析 由已知x,y∈R+,且x+y=4得,0<xy≤(2)2=4.当日仅当x=y=2时等号成立。欲(xy-1)2最大,即|xy-1|最大,故正确的答案为:当xy=4,即x=y=2时,x2+y2+x2y2取得最… 相似文献
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《中学数学教学参考》1999,(9)
第一试一、选择题1.在△ABC中,若ctgAtgA2+ctgBtgB2+ctgCtgC2≥1,则△ABC的形状是( ).A.任意三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形2.已知x,y∈R,且3x+5y≥3-y+5-x,则x与y满足( ).A.x+y>0 B.x+y≥0C.x+y<0 D.x+y≤03.已知P是正方形ABCD所在空间任一点,则PA2-PD2与PB2-PC2的大小关系是( ).A.PA2-PD2>PB2-PC2B.PA2-PD2<PB2-PC2C.PA2-P… 相似文献
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,其内切圆半径为r,现设a=x+y,b=z+x,c=y+z,则x、y、z的几何意义如图1所示.显然有x=rctgC2,y=rctgB2,z=rctgA2.(Ⅰ)又半周长p=12(a+b+c)=x+y+... 相似文献
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本文利用分段函数的几个结论,智解第十一届“希望怀”全国数学邀请赛的有关试题. 结论1若分段函数F(X)= f(X)(x ≤ a)存在反函数,则它的反函数可表示为F-1(X)= g-1(X)(g(X)的值域). 例1(高一第一试题) x2(x≤0)函数y=2-X-1的反函数是 2-X-l(x > 0) 用当X≤0时,y=X2的反函数为 y=-X(x≥0); 当X>0时,y=2-X-1的反函数为 y=-log2(x+1)(-1<X < 0). 故原国数的反函数是 1一J工k>0〕. I--looZ(x+1)(1<x<… 相似文献
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在解题过程中,根据题目结构特征,类比三角公式sec2α=1+tg2α,可使一些非三角问题巧妙获解.1解无理方程例1解方程x1+x2+11+x2=54.分析按常规方法,解题过程冗长,运算复杂.根据结构特征,类比公式sec2α=1+tg2α.设x=tgα... 相似文献
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函数y=f-1(x)与y=f(x)的图像关于直线y=x对称,这是学生都非常熟悉的一个性质,但对它们之间的其它性质却知之不详,或者知而不会用.本文试图通过实例来阐明它们的用法.函数y=f-1(x)与y=f(x)性质间的关系如下:1.定义域和值域的互换性.函数y=f(x)的定义域和值域分别为y=f-1(x)的值域和定义域.2.同单调性.y=f(x)在某个区间上是增(或减)函数,则y=f-1(x)在相应区间也是增(或减)函数.3*.同为奇函数或同为非奇非偶函数.注意偶函数的定义域若不是{0},则它不存… 相似文献
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性质 设P1、P2是双曲线x2a2-y2b2=1上两点,P(xp,yp)是弦P1P2的中点,直线P1P2的斜率为k,则有 ypxp·k=b2a2.证明较简单,此处从略.应用此性质来解决有关双曲线中点弦的问题,有简捷明快、出奇制胜之感.本文拟谈谈该性质的应用.1 求中点弦例1 直线x+y-2=0被双曲线x23-y2=1所截得的弦的中点是.解 设弦的中点为(x0,y0),则由性质可得y0x0·(-1)=13, ∴ x0+3y0=0.(1)又点(x0,y0)在直线x+y-2=0上,∴ x0+y0-2=… 相似文献
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1 问题提出《数学通报》1995年第8期问题969题:已知a、b、c∈R+,且a+b+c=1,求证:3-3<1-3a2+1-3b2+1-3c2≤6.已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔1〕~〔4〕,但对其下界却少有研究.我们自然要问:其下界的求解方法可否优化?为便于说明,不妨摘抄原文如下:图1对于函数y=1-3x2,它的图像是椭圆3x2+y2=1(x>0,y≥0)在第一象限的部分,是凸的.过A(0,1)、B33,0的直线方程为y=1-3x.对于0<x≤33,有1-3x2>1-3x.∴u=… 相似文献
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A卷 一、填空题(每小题3分.共42分) 1.()-2的相反数是。 2.用科学计数法表示 0.000073=。 3.分解因式4-X2-y2+2xy=。 4.当x=,的值为0。 5.方程64X2=X的解是。 6.在Rt ABC中,C=90°,a=3,b=4,则sin A=_,cosA=_,tg B=。 7.如果O是ABC的外心,BOC=80,则A=_度。 8.正比例函数y=kx(0)经过A(-1,-2),则函数解析式为y=。 9.计算(- aZ)3·(- a)2=。 10.样本 2、3、6、a的平均数为 3.5,则… 相似文献