函数与方程思想在解题中的应用

函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过建立函数关系式，结合函数知识解决问题的一种思想方法。这种思想方法的实质是揭示问题中数量关系的本质特征，突出对问题中变量的动态研究，从变量联系、发展和运动的角度来指导解题思路。方程思想是在分析变量间相等关系的基础上，     

函数思想在解题中的应用

函数的思想是运用运动和变化的观点、集合与对应的思想去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系式或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,可使问题获得解决．函数思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点．     

应用型问题的解题策略

应用型问题是以生产、生活中的实际问题为背景编制的,需要经过抽象来建立数学模型(方程模型、不等式模型、函数模型等)加以解决的一类问题,这类"化归—建模—求解"型的问题有利于考查同学们分析问题、解决问题的能力.解决实际问题的关键是把实际问题抽象成数学问题.     

对抽象函数问题的解题思考

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式,只给出它的一些特征、性质或一些特殊关系式的函数,它是高中函数部分的一个难点,由于这类试题既能考查函数的有关概念,又能考查学生的抽象思维能力,所以在近几年的高考中经常出现．同时,也由于这类试题概念抽象、条件隐蔽、技巧性强,因此,学生常常感到非常困难．下面结合本人的教学实际,就抽象函数的解题策略作一些探讨．     

一元一次不等式（组）与方案设计问题专题训练

列不等式或不等式组解决生活中的实际问题，是近年中考命题的一个热点．而能否在实际问题中准确找到不等关系，建立数学模型，是解决问题的关键．以下各题将说明如何建立不等式模型．请同学们做一做．[编者按]     

运用双曲线模型解题

数学问题“模型化”的主要思想就是构造一种“实物”作为数学问题的元素,把数学问题中元素间抽象的相互关系解释为这种“实物”问的一种具体关系．于是抽象的数学问题就有了一种解释,也就是把这个数学问题建立了一个“数学模型”．实践表明,在解题过程中,建立和运用模型思想,有利于整体性和创造性地处理问题．以下从五个方面就建立和运用双曲线模型解题作点说明．     

“由数据求规律”类问题解法初探

“由数据求规律”类问题是近几年出现的一种新题型 ,它不仅可以考查学生对数据的分析和处理能力 ,还可以考查学生的推理能力和逻辑思维能力 .解决这类问题的方法很多 ,下面我们看一些常见的解法 .一、直观分析法这类题目所反映的规律比较明显 ,可以立即看出来 .只不过要注意从不同角度分析 ,考虑问题要全面 .例 1　气体分子永不停息地做无规则运动 ,同一时刻都有向不同方向运动的分子 ,速率也有大有小 .表1是实验测出的氧气分别在 0℃和 10 0℃时 ,同一时刻在不同速率区间内的分子数占总分子数的百分比 .仔细观察表 1,对于气体分子的无规则…     

建构数学模型,探究决策型问题

<正>决策型问题是指在限定条件下,确定最佳方案或最优结果的一类问题.近年来,决策型问题已成为各地中考试题中的常见题型、热点题型,这类问题来源于生活,涉及到的知识点多,数量关系复杂,综合性强,解题比较     

例谈一个基本图形在解题中的应用

在数学问题的解决过程中,有意识地提炼一些典型的数学模型,可以有效地提高解题速度和准确率.特别是一些综合性的几何问题,其设计者往往就     

直线与圆锥曲线位置关系问题的解题策略

<正>"解方程组"与"点差法"都体现了"设而不求,整体代换"的解题思想与技巧,对解决直线与圆锥曲线位置关系一类题目有着广泛而重要的应用.现在通过举例来说明.一、解方程组在解题中,将直线的方程与圆锥曲线的方程联立,消去一个变量后可得到一个二次方程,控制、讨论这个方程的根,并结合韦达定理,可以解决如下问题:(1)判断直线与圆锥曲线的位置关系(相交、相切、相离);(2)交点问题(公共点的个数,与交点坐标相关的等式或不     

运用一次函数与不等式组联手解决中考方案决策问题

在中考数学试题中,许多省市都出现方案决策类考题,这类考题密切联系生活实际,体现数学在现实生活中的广泛应用,一次函数与不等式组联手是解决这类问题的一种有效的数学模型.下面仅举几例加以解析,旨在帮助同学们提供解这类问题的一些思考途径.     

初中数学中规律探索型问题的类型与解题方法

初中数学中规律探索型问题是教学中的重点内容,也是中考中的必考内容.这类题目题型各异,但主要有三类,包括数字类规律探索问题、图形类规律探索问题、点的坐标类规律探索问题等,其解题方法因题而异.作者结合自己的教学实践和经验谈谈每一类题目中规律探究型问题的解题方法,希望本文的观点能起到抛砖引玉的作用.     

两个变量的函数问题解题模式探究

<正>近年来,全国各地高考题及一些竞赛题不仅重视对含参函数问题的考查,而且呈现变量多元化的势头.这类问题综合性强,能力要求高,学生常常无从下手.本文试结合实例探求出现两个变量的函数问题的解题规律.一、通过等价变形,构建一元新函数例1(2010年辽宁高考题)已知函数     

动点问题解题方法初探

动点问题就是图形的运动变化问题,反映现实世界中数形的变与不变的两个方面,从辩证的角度去观察,探索,研究此类问题,是一种重要的解题策略,近年来深受各地中考命题组的青睐.解这类动点问题,要善于探索动点的运动规律,抓住变化中的不变量,抓住变化中图形的特殊情形,变动为静,分离出合理的图形,下面举例说明.例1在△ABC中,∠ACB=45°.点D(与点B,C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右     

巧构函数模型 妙解规律问题

近年来,探索规律型问题成为各地中考数学的一个热点,这类问题通常先给定一些图示或材料等,要求寻找两个变量之间的关系.解决时主要依靠学生细心观察,寻找其中的规律.对于一些简单的问题,学生找规律不     

追及问题之解题研究

追及问题是运动学中比较常见的一类问题,此类问题的综合性强,往往涉及两个或两个以上物体的运动过程,每个物体的运动规律又不尽相同,追及问题的解题方法较多．题目常常可以一题多解,从而培养考生的思维能力和解题能力．     

两个变量的两数问题解题模式探究

近年来,全国各地高考题及一些竞赛题不仅重视对含参函数问题的考查,而且呈现变量多元化的势头．这类问题综合性强,能力要求高,学生常常无从下手．本文试结合实例探求出现两个变量的函数问题的解题规律．     

构造数学模型解题的常见方法

在实际生活中,有关用料最省、造价最低、利润最大、容积（面积）最大等问题,往往可以通过分析、联想,建立“函数模型”,转化为求函数最值问题．     

解几中参变量取值范围问题的解题策略

解析几何中参变量取值范围问题涉及解几、函数、不等式、向量、平面几何等各知识点,综合性强,运算较繁琐,并且确定参变量取值范围的不等关系较为隐蔽,难度较高,在高考中多有出现,必须加强归纳与总结。下面我从如何寻找或挖掘不等量关系的角度来谈解这类问题的策略。     

函数图象的轴对称问题在解题中的应用

函数图象的对称性是函数的一个基本性质．对称关系不仅广泛存在于数学问题之中．而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决．对称关系还充分体现了数学之美．在研究函数的性质和利用函数性质解决实际问题时,常常用函数图象的对称来转化解决问题．而现行的高中教材中,函数内容是在《解析几何》之前学习的．这样在学生还不能系统了解对称问题的基础上,