巧用“图形语言”妙解题

在数学教学中,发展学生的思维能力,是培养能力的核心.数学语言是数学思维的工具,无论数学思维的成果或思维过程都要用数学语言来表达,而数学语言中的图形语言具有直观、形象等特点.它为抽象的数学概念、原理、定理、法则等提供丰富直观背景材料.它通过感性形象来反映和把握数学的思维活动。它以形象、表象等视觉形象为介质来传递信息.数学图形语言不只是文字语言等     

例析2009年高考对空间想象能力的考查

一、空间想象能力 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.高中阶段对空间形式的教学,主要是通过立体几何这门数学分支来进行,高考中对空间形式的考查也是通过立体几何试题来完成的.立体几何试题既担负着对学生逻辑思维能力和运算能力的考查,又重点担负对空间想象能力的考查.所谓空间想象能力,是指对空间形式进行观察、分析和抽象的能力,主要表现为识图、画图和想图.识图是指能正确分析出图形中基本元素及其相互关系.画图是指能根据条件作出正确的图形,也即能将文字语言和符号语言转化为图形语言,能对图形添加辅助图形或对图形进行分解、组合与变换.想图是指对图形的想象,主要包括有图想图和无图想图两种,它是空间想象能力高层次的标志.     

以LOGO语言训练促学生数学思维发展

提到电脑语言,总给人抽象、神秘的感觉,但如果你认识并了解了LOGO语言,就不会觉得它是复杂抽象的代名词了。它功能强大,具有寓教于乐,形象直观,简单易学的特点。因此通过LOGO语言的学习,在让学生体验程序设计思想的同时,可以发展他们数学方面的空间想象能力、创新能力、逻辑思维能力,从而提高学生解决问题的能力。LOGO语言教学的最终目的不是定位在怎么简单地完成图形或是用LOGO来计算数学方面的问题,而是在于学会初步的程序设计,启迪学生     

剖析立体几何考题,备战2009年高考

立体几何是研究现实空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科.学习立体几何,认识空间图形,有助于培养空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力.     

初一数学新教材中数学思想的体现

今年我们使用的北师大版七年级上册《数学》教材中体现出很多种数学思想,加以总结,有以下几种:抽象化的思想数学的一切理论都是抽象思维活动的结果,高度抽象、逐级抽象是数学学科的基本特征,因此在数学教学中,往往需要把具体的东西抽象化。例如,在第一章丰富的图形世界和第四章平面图形及其位置关系的教学中,我们由学生熟悉的墨水瓶盒子、方砖等形象抽象出了正方体和长方体;由乒乓球、篮球以及地球的形象抽象出了球体;由易拉罐,灯管等物体的形象抽象出了圆柱体等等。由此可以看出,图形来自于生活,而且就在我们身边,但数学中研究的图形又和它…     

构图法在数掣解题中的应用

华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难人微．”这说明数形结合的方法可以把抽象问题具体化，把具体问题系统化．构图法解题正是数形结合思想的具体应用，它在解题中的有效运用，体现出数学的和谐美，能把考生从枯燥的数学语言、符号引导到生动形象的数字与图形的游戏中去，从而激发他们学习的兴趣．中学数学中在函数（包括三角函数）、数列、解析几何、立体几何等内容中都渗透了数形结合思想．     

立体几何高考命题新特点及趋势

近年高考试题中立体几何部分在题型、题量、分值、难度等方面,均保持相对稳定.一般而言,在一套高考试题中,有3道立体几何题,其中选择题、填空题、解答题各1道,分值为24分左右,约占总分值(150分)的16%.空间角与距离仍然是命题的热点,球、表面积与体积、翻折与展开问题也不时涉及.本文笔者主要对近年高考数学中立体几何命题的一些新趋势、新方向作分析与总结,希望这能引起同学们的重视.图1一、紧扣教材考查识图画图能力新课标教材在立体几何方面的一个新特点就是:遵循数学认知规律,先让学生认识几何体,再转向理论性较强的点线面的平行、垂直的推理证明等,这主要锻炼学生的识图读图能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言,以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.例1如图1所示的正方体,如果把它展开,可以得到下列图形中的().解析三个阴影的面相邻,但又不在同一列上,据此可排除C、A;而直角三角形的锐角所在的顶点与其正方形的阴影的面共用一个顶点,可排除B.故答案选D.点评解决这类问题一般的方法是按照图示做实际模型,然后展开得出结论;最佳的方法是利用各图形的特点,研究几何元素之...     

数形结合思想的解题策略

正《数学课程标准》强调,在数学教学中要加强学生能力与思想方法的培养,能力是核心(包括运算能力、逻辑推理能力、分析和解决问题的能力等),思想是重点(包括分类讨论思想、数形结合思想、模型思想等)。所谓数形结合思想,就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过数与形之间的相应和转化来解决数学问题的思想方法,它包含"以形助数"和"以数解形"两个方面。利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,它兼有数     

提高高中学生数学成绩的几点体会

1高中数学与初中数学特点的变化 1．1数学语言在抽象程度上突变不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达,而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。     

立体几何中的数学思想方法初探

<正>立体几何是高中数学的重要组成部分也是高考的必考知识点之一,其考查的题型有小题也有大题,解题方法也灵活多样,本文就来探讨立体几何解题中体现的数学思想方法。1.数形结合思想数形结合思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,将抽象思维与形象思维相结合,通过对图形的认识,数与形的转化,使问题化抽象为具体,化难为易。     

鉴赏运用追求--数学美

当前，不少学生认为数学就是一堆呆板的公式和复杂的图形，这是没有真正理解数学的精彩、美妙和趣味。其实数学也是一种美学。“哪里有数学，哪里就有美”。数学教师在教学过程中要引导学生去发现数学中的美，培养学生丰富的高尚情感，发展学生的审美能力，激发学生创造美的热情。 　　一、鉴赏数学美 　　在数学教学活动中，教师应引导学生从如下几方面共同挖掘数学美，欣赏数学美。 　　1.和谐美 　　平面几何中的轴对称图形，中心图形，立体几何的球、柱、锥、台等几何体，奇函数以及偶函数的图象，三角公式的对称性等等无一不体现和谐…     

立几教学中美的挖掘与思维培养

数学是思维的体操 ,同时也是一门具有特殊美的学科 .在教学过程中 ,对数学中的简捷美、逻辑美、对称美、相似美、奇异美等的感受与鉴赏 ,不仅能帮助学生理解数学知识 ,调节课堂气氛 ,提高教学效率 ,还能帮助他们丰富内心世界 ,让他们在美的享受中去认识数学、喜欢数学、钻研数学 ,进而提高数学思维水平与思维品质 .本文以立体几何教学为例 ,谈一些体会 .1　揭示简捷美 ,培养学生思维的灵活性简捷美是数学中最基本的美 ,它一方面表现在数学对象的合理简单的表达形式上 ,如 :立几中概念的简单性 ,语言的精炼性 ,图形的直观性 ,符号的概括性等 …     

符号感培养与同形多义符号的教学

数学符号的引入是数学进步的表现，是数学语言形成的基础，正是由于引入符号对数学概念和关系加以表述，形成了独特的数学语言，才促进了数学的发展。数学符号是人类在长期生活、生产实践中创造和发展的，它把有关内容以直观、形象的方式简练地表示出来，方便了人们进行表达、交流、思考以及解决问题。因此，《数学课程标准》在总体目标中提出，要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。符号感不是一个新概念，但《标准》第一次明确地把它作为数学学习的内容提出来，而且十分强调和重视让学生在数学学习过程中建立符号感，这对于培养学生综合素质、提高学生数学能力具有特殊的意义。     

应用电子白板技术优化立体几何教学

数学学科主要是研究数量和图形之间的内在关系,而图形数学是数学中很重要的组成部分。数学学科中的立体几何就是研究空间图形和数量关系的实际应用。学生学习立体几何能够开发发散性思维,提高学生的空间想象力。立体几何虽然抽象,但如果老师们能够运用正确的方法来引导学生学习立体几何,或许对于学生们来说就不会那么吃力了。立体几何是空间图形的重要因素,也是研究一般空间图形性质的重要依据。对于初次学习立体几何的人来说,在学习的时候想要画出一张平面图可能比较吃力,但是对于高中生来说,他们已经有了一点立体几何的基础,所以高中生应该更深入地学习立体几何,尝试着画出三维的立体图形。下面,笔者结合工作实践谈几点自己的看法。     

着眼数学认知结构 发展数学抽象能力——以“数系的扩充与复数的引入”为例

<正>数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象得到数学研究对象的一种能力.主要表现为从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,用数学语言予以表征.那如何让"数学抽象"在学生的思维中生根发芽?研究表明,在教学过程中若能根据学生的认知结构进行教学,教会学生研究问题的一般方法,学会思考,这便是一种有效的做法.所以学生现有的数学认知结构是发展数学抽象的出发点.本文以"数系的扩充与复数的     

新课程理念下高中数学教学方法探微

高中数学语言在抽象程度上突变．不少学生反映集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”．确实初、高中的数学语言有着显著的区别．初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达,而高中数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言及以后要学习的函数语言、空间立体几何等．     

同新教师谈学语言的基本功

数学语言是进行数学思维和交流的工具,数学语言的水平是数学素养和数学能力的重要反映,学习数学离不开数学语言.什么叫做数学语言呢?所谓数学语言,又叫符号语言.它是广泛使用字词、符号、图形的改进了的自然语言,具有精炼、准确、清晰、可变元,词、词义、符号三位一体,直观语言(图形与符号)与抽象语言(词义)互释互译等特点.     

利用数学工具提高解决化学问题的能力

在近几年的《普通高等学校招生全国统一考试说明》数学学科的能力要求中有一条是“能根据条件画出正确的图形,根据图形想象出直观形象,能正确分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变形”,而在化学学科的能力要求中则明确提出学生应有“将化学问题抽象成数学问题,利用数学工具通过计算和推理(结合化学知识),解决化学问题     

高考试卷中立体几何试题评析及教学启示——以2009-2015年天津理工类试题为例

立体几何是高中数学课程中的重要模块,也是高考数学中的必考内容.通过学习立体几何,会促进学生几何思维、空间想象能力和逻辑推理能力的发展.与以往相比,《普通高中数学课程标准(实验稿)》(以下简称《课程标准》)与《考试说明》中增加了“空间向量与立体几何”这一内容,使得课改之后的高考数学立体几何试题在题型、题量、难度等方面都有了新的变化.本研究拟通过对天津市近7年高考数学理工类试卷立体几何试题的分析研究,探讨立体几何内容的改革与评价方向,为立体几何内容教与学提供参考.     

感受数学的美

罗素说过:数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面,至少可与其他任何一种文化门类媲美。数学中的美,不是以艺术家所用的色彩、线条、旋律等形象语言表现出来,而是把自然规律抽象成一些概念、定