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<正>本文主要探究一道关于立体几何的二面角题目的解法,这种题主要考查立体几何中的线线垂直、线面垂直、面面垂直等知识,同时考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.二面角是立体几何中的一个非常重要的数学概念,它具有综合性强、灵活性大的特点,所以求二面角的大小更是历年高考的热点,几乎在每年全国各省市的高考试题中,尤其在大题中,都有出现.虽然求二面角的方法很多,但以下主要介绍三种常用的方法:三垂线定理及逆定理法、向量法、射影面积 相似文献
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二面角问题是立体几何中的一个重点也是难点,它的求法较多,且在各种求法中需要充分运用立体几何中的线线、线面、面面关系,教材引进空间向量后解法就更多了.因此,二面角问题具有综合性强、灵活性大的特点,这一内容也自然成为高考的热点,学生需要掌握这一问题的常用方法.PQMBAN图11.直接作出二面角的平面角来求其大小例1在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠C-PA=60°,求二面角A-PB-C的余弦值.解:如图1,在二面角的棱PB上任取一点Q,在面PBA和面PBC上分别作QM⊥PB,QN⊥PB,则由定义可得∠MQN即为二面角A-PB-C的平面角.设PQ=a,则… 相似文献
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在立体几何里,求二面角的大小最能体现学生的空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力.现笔者对一典型题目给出求二面角的几种方法,以期抛砖引玉.
例题:如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=√2,AF=1.求二面角A-DF-B的大小. 相似文献
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求一个二面角的大小,是高中立体几何的一个重要内容,也是难点之一.学生往往不是不会计算,而是找不到(或作不出)二面角的平面角.如果从分析二面角的图形人手,从中发现一些线、面、形的特殊位置关系,就能找到求解二面角的方法.本文举例作简要说明. 相似文献
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新课程增加了空间向量后,降低了学生空间想象的难度,为解决立体几何的角度和距离问题提供了通用方法,学生可以熟练地用代数方法去计算,去验证.但是在求二面角的大小时,往往需要判断它是锐角还是钝角,学生限于空间想象能力,存在较大困难,文[1]中也给出了一种判定二面角的大小是锐角还是钝角的方法,但是这种方法难于操作,学生也难于理解和想象.本文给出一种简便通用的判定方法,具有可操作性,学生易于理解和掌握. 相似文献
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<正>求点到平面的距离是立体几何中的重要内容,它涉及较多的知识点,需要较强的综合能力.解决此类问题的方法较多,如通过点作平面的垂线段、等积法等.若采用这些方法难于解决时,则可利用二面角的大小,求解. 相似文献
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二面角在高中立体几何中扮演着重要角色,是高考的高频考点,主要考查学生的空间想象能力和计算能力.本文对求二面角已有的方法进行了系统全面的整理归纳,其中涉及三垂线法、三面角余弦定理法、三正弦定理法等八种方法,部分方法还补充了详细的证明以及对应的例题解析,其中还对向量法进行了变形,并通过公式方法给出.本文所做的工作对于提升学生空间想象能力和思维创新能力具有重要意义. 相似文献
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"二面角"一直都是高中数学的一个学习重点。学生通过学习这个知识点了解二面角及二面角的平面角概念,会求二面角的平面角的大小。教师在教授这个知识点时应该充分利用教学资源进行教学设计,以培养学生的空间想象能力、提出问题能力、自主学习能力、自我评价能力、实践能力等。一、创设情境,激发学生的探究兴趣通过创设教学情境,形成良好的课堂氛围,能够帮助学生更快地进入课堂学 相似文献
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二面角大小是通过二面角的平面角的大小来反映的,在求解二面角的平面角的大小时,要充分运用线与线、线与面、面与面之间的关系,因而它具有综合性强、灵活性大的特点,那么怎样求二面角的平面角呢?笔者给大家介绍5种常见方法.1定义法定义法———即在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,然后在2个半平面内分别作棱的垂线OA、OB,则射线OA、OB所成的角即为所求二面角α-l-β的平面角.例1已知三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,求二面角A-PB-C的余弦值.图1解如图1,在二面角的棱PB上任取一点Q,在半平面PBA和PBC内分别作QM⊥PB,QN… 相似文献
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在立体几何中,求二面角大小的内容既是重点,又是难点.求二面角大小问题更是高考命题的一个热点.求二面角大小的方法有很多,而许多学生在遇到求二面角的大小问题时,却感到有些不知所措,弄不清该选用何种方法来解最为简捷.在高考复习过程中,如何抓住二面角的本质,灵活选用最优的方法来求解,是我们要达到的复习目标.下面就此做些探讨. 相似文献
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教学实践证明,抓住涉及面广,思路开阔的典型题目,引导学生多角度思考,是提高学生综合运用知识能力的有效途径笔者在复习二面角这部分内容时精选了一个例题,在教师的启发引导下,由学生思考讨论,这样在活跃的研究气氛中,学生通过多角度、多层次的思考,探讨出解决题目的一个又一个途径.例题:在正方体中,E、F、G、H分别是有关棱的中点(图1),求二面角E-FG-H的度数.一、引导学生思考用基本方法求二面角的度数求二面角的度数通常是求二两角的平面角的度数.因此,要做的工作是:1.作出这个二面角的平面角,2.求这个平面角的… 相似文献
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徐敏 《数理化学习(高中版)》2006,(24)
求二面角的基本方法是按二面角大小的定义,作出二面角的平面角,求出平面角的大小即可.但有些题目中没有给出两个面的交线,难以直接作出二面角的平面角.本文通过一例,就这种情况给出若干种求解方法,供参考. 相似文献
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付荐均 《数学大世界(高中辅导)》2002,(12)
求二面角的平面角是立体几何中的重要题形.也是高考热点,在教材中只给出定义,没有分类说明,学生常感困难,所以总结二面角的平面角的找法是十分必要的. 相似文献