(6,5)-极图阶数的讨论

J·A·邦迪在<图论及其应用>一书关于"尚未解决的问题"中的第13个问题指出,迄今未能找到(6,5)-极图,任运平在<关于(6,5)-极图邻接矩阵的讨论>指出,若f(r,5)=39,则其不可能是一个对称极图,文中进一步给出了极图不可能是12-对称、11-对称与9-对称的.     

一类R(G)=-2图簇的补图的色性

研究不可约图的补图的色唯一性问题是图论的一个重要内容，该文在论证过程中利用图G的伴随多项式的最小根的性质及比较伴随多项式的末项。找到了一类n个点n l条边且R(G)：-2的图簇。其补图是色唯一的。主要结论是如下定理：设|V(A3(r1,r2))|=n(≥10)，其中r1≥3，r2≥5。若r2=5且A3(r1,r2)不可约，则A3(^→r1，r2)是色唯一的。即A3(^→r1，5)是色唯一的。     

调和指标的极值图

图G的调和指标定义为H(G)=Σuv∈E(G)2/d(u)+d(v),其中d(u)表示G中顶点u的度。给出图的调和指标的另一种表述形式,证明了所有同阶的非空正则图的调和指标都相等,并且是同阶数图的调和指标的上界;利用一个引理,证明了固定团数和独立集阶数的Split图的调和指标的下界,并给出相应的极图。     

图C_5(r_1,r_2,r_3,0,0)∪St(m)的优美性

图C5的(r1,r2,r3,0,0)-冠简记为C5(r1,r2,r3,0,0),St(m)表示有m+1个顶点或有m条边的星型树.讨论了C5(r1,r2,r3,0,0)与St(m)的非连通并集C5(r1,r2,r3,0,0)∪St(m)优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的C5(r1,r2,r3,0,0)∪St(m)的优美标号.     

连通偶图的Laplacian矩阵的第二大特征值

给出仅依赖阶数的连通偶图的Laplacian矩阵的第二大特征值的界，并刻划达到上、下界的极图。     

关于图C6(·)k1的(r1,r2,…,r6,r7)-冠的优美性

给出了图C6(·) k1的(r1,r2,…,r6,r7)-冠的定义,讨论了图C6(·)k1的(r1,r2,…,r6,r7)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的图C6(·) k1的(r1,r2,…,r6,r7)-冠的优美标号.     

梯图L_n的r(2)点染色

利用图的(r2)点染色的概念,研究了梯图L n的(r2)点染色问题,并得到了它们的(r2)点色数.     

关于整和图的几个新结果

若图G的顶点可以用一个关于不同整数的标号函数f给出,使得对于G的任意两个不同的顶点u 和v,uv 是G 的边当且仅当f(u) + f(v) =f(w),w为G 的某个顶点,则图G称为整和图(integral sum graph).现给出完全三部图K1,1,r r≥3的(整)和数、完全三部图K1,r,r r≥2(整)和数的一个上下界,并证明了扇图 Fn 及任意个扇图在中心处相交构成的图是整和图,同时得到荷兰风车Dn 也是整和图.     

二分图为k-消去图的2个条件

图G的一个k 正则支撑子图称为G的k 因子 .若对G的任一边e ,图G总存在一个k 因子不含e ,则称G是k 消去图 .若图G存在一个划分 (X ,Y)使得G的每条边的端点分别在X和Y中 ,则称G =(X ,Y)为二分图 .证明了二分图G =(X ,Y)且X =Y是k 消去图的充分必要条件是kS≤r1+2r2 +… +k(rk+… +rΔ) -ε(S)对所有S X成立 .并由此给出二分图是k 消去图的一个邻集充分条件 .     

关于图ω4,4的(r1,r2,…,r7)-冠的优美性

给出了ω4,4的(r1,r2,…,r7)-冠的定义,讨论了ω4,4的(r1,r2,…,r7)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的ω4,4的(r1,r2,…,r7)-冠的优美标号.证明了一些特殊的ω4,4的(r1,r2,…,r7)-冠是交错图.