因式分解考点例谈

因式分解是今后求解高次方程、不等式的基础是历年中考的一个重要考点,纵观2012年全国各地的中考卷,有关因式分解的试题,主要有以下几类:一、考查因式分解的意义和有关概念例1(2012·安徽)下面的多项式中,能因式分解的是()。A.m2+n B.m2-m+1 C.m2-n D.m2-2m+1分析:根据分解因式的方法,首先是提公因式,然后考虑用公式,如果项数较多,要分组分解。本题给出四个选项中哪个可以进行因式分解,对照选项中的多项式,试用所学的方法     

正确理解因式分解

课本中明确指出:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,本文试从因式分解的对象、过程、结果以及与整式乘法的关系等几个方面认真解读,希望能对同学们有所帮助. 1.因式分解的对象是整式.并且是整式中的多项式,不是多项式就谈不上因式分解,如x2yz=x·x·y·z不是因式分解,因为x2yz是单项式.它本身就是整式的积的形式.又如m-(1/n)=1/n(mn-1)也不是因式分解,因为m-(1/n)不是多项式. 2.因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.如x+1=x(1+(1/x))和x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x都不是因式分解.因为1-(1/x)不是整式,(x+2)(x-2)+3x是和的形式.而不是积的形式. 3.因式分解的结果中的每一个因式必须是不能再分解的因式,因式分解的结果与多项式所在的数集有关,我们现在的分解是在有理数范围内进行的.因此,要求必须分解到每一个因式在有理数范围内不能再分解为止.如:     

因式分解中的新题型

因式分解是初中数学的重要内容,涉及因式分解的问题已经不再是传统的单一题型了,近年来开放性、创新性的因式分解试题在中考中频频出现。一、开放探索型例1(2005年湖北省武汉市中考题)请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解__。分析此题是近年多次出现的一类开放性试题,可以从多个角度来思考。 (1)联想平时经常练习的题目,如:ax+ay-x-y=(x+y)(a-1); ma-mc+mb+2m=m(a-c+b+2) 等,(2)、根据因式分解与整式乘法互为逆运算的关系来解答,如考虑整式乘法(m-n)(a+b) =ma-na+mb-nb,然后反过来写即可。     

因式分解中考题展示

<正>因式分解是中考常见题型之一,现采撷五例,加以分析,供同学们参考.一、结合整体思想分解例1 (2022·黑龙江·绥化)因式分解:(m+n)²-6(m+n)+9=____.解析:通过观察思考,将m+n看作整体,寻求解题的途径.     

因式分解病例析因

<正>学生初学因式分解时,常由于对因式分解的概念理解不清,法则和公式理解得不够全面而导致错误.下面归纳几种常见错误,并分析其原因.一、概念不清例1分解因式:m²-3m+2.错解原式=m(m-3)+2.剖析结果中尽管第一项是积的形式,但从总体上来说仍是和的形式,这是对因式分解的意义不理解.正解原式=(m-1)(m-2)二、不是恒等变形     

巧用因式分解解题

因式分解是一种重要的恒等变形.它包含了许多重要的数学思想和数学方法.因式分解与运算律、指数律、符号法、乘法公式等知识的综合运用,可以解决不少数学竞赛问题.一、有关整除问题例1设n是正整数,证明82n+1+7n+2是57的倍数.     

初二数学单元达标自测题(1)

一、选择题(将下列各题中惟一正确答案的序号填入题后括号内,每小题3分,共18分) 1.下列变形是因式分解的是(). A.ab(a+b)=。Zb+abZ B .xy--x一少+1=(x一1)(y一l) C.(,b)(%寸)=(b一a)(少一x) D .mZ+Zm+1=m(m+2)+l 2.下列因式分解中正确的是(). A .0.09m2一。任(0.03m+。)(0.03m一。) B.了砚2一Zm。一。2=(m一。)2 C .x4一2=(xZ+x)(xZ一) D.(x+。)2一(x一a)性4。 3.把多项式4x2一2x一尹一用分组分解法分解因式,正确的分组方法应该是(). A.(4x2--2x)一(尹+y)B.4x2--(2x子+y) C.(4x场)一(2x矿)D.(4xZse,声)一(2x+y) 4。如果线段纵b、c能…     

矩形拼图与因式分解

我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma+mb+mc=m(a+b+c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a+b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a+b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.例1如图3,由1个长、宽分别是a、b的矩形,2个边长为a的正方形拼接成矩形ABCD,根据题中所提供的数据,请你写出三个因式分解的等式.解:若将矩形ABCD看成由3个图形构成的,利用拼接前后面积不变可…     

2015年中考分解因式的题型分析

<正>分解因式是中考一个重要考点,一直深受中考命题者青睐.下面就2015年中考题中分解因式的题型及考查方向作一归类分析,供大家学习参考.考点一考查因式分解的概念例1下列分解因式正确的是()(A)x2-4=(x+4)(x-4)(B)x2+2x+1=x(x+2)+1(C)3mx-6my=3m(x-6y)(D)2x+4=2(x+2)分析把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的变形叫做因式分解.根据分解因式的概念可以判断出A、B、C均不正确.     

这样的错误别再犯

因式分解时如果对概念理解不清或方法运用不当,常常会出现错误.现将因式分解中常见的几种错误归类剖析如下,希望对同学们有所帮助.一、结果不是积的形式例1分解因式4x~2-4x+1.错解4x~2-4x+1=4x(x-1)+1.剖析对因式分解的概念理解错误,因式分解的最后结果必须是几个整式的积的形式.     

因式分解五忌

把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.正确理解因式分解的概念是学好因式分解的前提,要注意因式分解的"五忌".1.忌部分分解例1分解因式:x~2-y~2-z~2-2yz.错解原式=(x+y)(x-y)-z(z+2y).分析错在只是分解了原式的某些部分.正解原式=x~2-(y~2+z~2+2yz) =x~2-(y+x)~2=(x+y+z)(x-y-z).     

因式分解妙解题

因式分解是整式的一种重要的变形,在解题中有着广泛的应用.借助因式分解可解决求值、说理等多方面的问题,下面举例说明.一、用于求值例1已知m n=3,mn=32,求m3n-2m2n2 mn3的值.     

数学单元测试题（一）

一、判断月:下列各式从左到右的变形,是因式分解的在皿后括号内画了,不是因式分解的或有错误的在顺后括号内打“只”,并在橄晚上指出理由或改正. ,.IJ,。1、。任X一卜甲万一任一气‘沐一—少“ 二【一2丁()。1,.1‘.万x一xy十了y一、x一y少“3.(二2+6)2一25x2=(x十sx+6)(x居一5劣+6)4.‘,+2一2。月+飞十。门一“月(“2一2。)5.(x艺+i)夕2一尹一1~(x,+i)(少一i)(夕+i)() 二、坡空坦 1.因式分解的对象是_,因式分解的过程是_,因式分解的结果是_,因式分解与整式乘法是 2.多项式一2“b+“,、矿一4abz及“2一4动十4护的公因式是3。4.5。6。7。8…     

因式分解“会诊”

初中《代数》 (人教版 )第三册(P3 5-3 8)“二次三项式的因式分解”(用公式法 )一节是“一元二次方程”一章的难点之一 ,也是重要考点之一。由于是在实数范围内分解 ,加之学生对概念、公式不懂或不熟练 ,常常导致以下错误。一、概念错误例 1.分解因式 :2 x2 - 8x+ 5。错解 :2 x2 - 8x+ 5= (x- 4+ 62 ) (x- 4- 62 )。点评 :因式分解是恒等变形 ,不能与方程的同解变形混为一谈 ,这里漏掉了前面系数“2”。正解 :原式 =2 (x- 4+ 62 )(x- 4- 62 )。二、误用公式例 2 .分解因式 :- 3m2 - 2 m+ 4。错解 :- 3m2 - 2 m+ 4 =- (3m2 - 2 m+ 4 )。∵ 3…     

因式分解的方法与技巧

因式分解不仅是同学们进一步学习数学的重要工具 ,而且是各级各类考试经常命题的知识点 .由于因式分解这种恒等变形没有一种逻辑手段可以达到 ,所以需要有较强的创造性思维能力才能完成 .初级中学教材只介绍了四种常用方法 ,为弥补教材不足 ,下面介绍几种技巧性较强的因式分解方法 .1　换元分解法例 1　因式分解 :(x +1 ) (x +2 ) (x +3) (x +4) - 2 4 .解　原式 =(x +1 ) (x +4) .(x +2 ) (x +3)- 2 4=(x2 +5x +4) (x2 +5x +6) - 2 4令 x2 +5x +5 =y,则原式 =(y - 1 ) (y +1 ) - 2 4 =y2 - 2 5=(y - 5) (y +5)=(x2 +5x) (x2 +5x +1 0 )=x(x…     

因式分解中的新题型

近年来因式分解的新题型不断涌现.深受命题者青睐.现分类解析如下.一、开放型例1给出三个整式a2、b2和2ab.(1)当a=3,b=4时,求a2+b2+2ab的值;(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.     

《因式分解》解题思维探究

一、基础思维探究题型一:多项式的因式分解例1(2005年盐城市)下列因式分解中,结果正确的是()A.x2-4=(x 2)(x-2)B.1-(x-2)2=(x 1)(x 3)C.2m2n-8n3=2n(m2-4n2)D.x2-x 14=x2(1-1x 41x2)分析与解:A项正确运用平方差公式分解;B项将x-2看成一个整体用平方差公式分解为(x-1)(3-x);C项分解不彻底,m2-4n2还能继续分解;D项分解结果不是几个整式积的形式,所以选择A.【关键点拨】①透彻理解因式分解.②因式分解要分解到不能再分解为止.题型二:因式分解在生产中的实际应用例2在半径为R的圆形钢板上,冲去4个半径为r的小圆,如图所示,利用因式分解计算,…     

注意因式分解结果的书写形式

因式分解结果的书写形式应注意如下几点:1.相同因式的积要写成幂的形式例1 分解因式 m~4-n~4+2m~3n-2mn~3.解原式=(m~4-n~4)+(2m~3n-2mn~3)=(m~2+n~2)(m~2-n~2)+2mn(m~2-n~2)=(m~2-n~2)(m~2+n~2+2mn)=(m+n)(m-n)(m+n)~2=(m+n)~3(m-n).     

“因式分解”新课引入案例分析

<正>因式分解是初中数学的一个重要知识点,是整式乘除后的内容,是与乘法展开逆方向的内容一把利器,能把一些复杂的问题简单化.因式分解的方法也有很多种,学好因式分解能培养学生的思维,拓宽学生的视野,激发学生的学习兴趣.下面就"因式分解"的第一课时教学案例谈谈本人的一些浅显的认识.一、因式分解的引入(一)人教版初中数学八年级上从等式的对称性引入1.计算:(1)x(x+1); (2)(x+1)(x-1).     

因式分解的应用(配合北师大版)

利用因式分解进行分式的化简和计算,是中考中的常见题型,它不仅考查了同学们对因式分解的掌握情况,而且考查了计算能力.例1(广州市)计算:x2+2x-3/x2-9·x2-5x+6/3x2-x-2.解:原式=(x+3)(x-1)/(x+3)(x-3)·(x-2)(x-3)/(3x+2)(x-1)=x-2/3x+2.点评:本题将各多项式进行因式分解后,可以发现分子分母有公因式,约去公因式,即可达到化简的目的.