几何课教改的思考与尝试

几何课中“几何基础”这门课程对希尔伯特公理体系的内容作了精辟的阐述和具体的分析。它既有助于引导中学数学教师认识该体系是在公理系统基础上纯逻辑地建立起来的方式，同时又有助于他们了解中学数学教学中的公理系统，运用公理化思想分析、评述和处理中几何教材。由此可见，这门课程对即将从事中学数学教学的学生来讲无疑是十分重要的。但部分学生在教育实习后，盲目认为只要能看懂中学课本，不学这门课程也一样可以教中数学，致使这门课程的教学受到一定程度的影响。为了能够让这门看似枯燥无味的课程吸引更多的同学，经过较长时间的思…     

论邓小平理论体系的逻辑结构

文章认为，只有运用实事求是和历史与逻辑相统一的原则和方法研究邓小平理论体系，才能建立起一个由概念的逻辑推演所构成的前后内容一贯的理论体系。邓小平理论体系的逻辑起点是邓小平的社会主义概念。由邓小平的社会主义概念可以逻辑地推导出他的整个建设有中国特色社会主义理论体系的基本内容．构造出一个符合邓小平理论实际的逻辑体系结构。     

中学数学教师应深入理解教材中的公理法

现行中学几何教科书是用公理法建立的,几何学的公理法也称演释法,它是从少数公理出发,来建立几何学的科学体系(逻辑构造)的一种数学方法。因而掌握公理法,是透彻理解中学几何教材和搞好教学的必备条件。     

谈逻辑函数化简方法

逻辑表达式是逻辑电路的数学模型，不同的表达式形式对应不同的逻辑电路结构，为能以最简、最合理、最稳定的电路来实现同样的逻辑功能，就需要对逻辑表达式进行化简。化简的方法有代数法和几何法，本侧重介绍针对几何法原理和方法的教学所融合的一条思路，以及如何将代数法与几何法进行有机的结合，用以克服逻辑函数化简这一教学难点。     

浅谈现行中学几何教材公理体系

欧几里得的《几何原本》作为数学与逻辑结合的典范,包含了中学平面几何、立体几何的主要内容和论证方法,但《几何原本》在逻辑结构上,有不少缺欠和不足,由此引起对“几何基础”的深入探讨,借助“几何基础”课的学习,比较希尔伯特公理法和现行中学几何教材公理系统的异同,并阐述如何看待中学几何教材的公理化系统。一、几何学公理法和希尔伯特公理法所谓几何学公理法就是把教学中推理的原始依据归结为少数几个基本概念和几组公理,以此为依据,把数学中某一学科的知识,通过逻辑规则,整理成为一个演绎体系的方法。公元前3世纪,《几何原本》是用…     

美国小学新几何课程的四个特点

美国小学新几何课程表现出四个特点:内容呈现生活化、几何体系多元化、逻辑依据现代性和渗透问题深刻性。     

怎样用几何基础驾驭中学几何教学

运用公理法建立几何学逻辑结构的基本思想．分析了中学几何教材，论述了欧氏几何公理系统在驾驭中学几何教学中的作用．     

解决几何问题是否需要直觉?

众所周知,几何学是一门严密的逻辑演绎科学,正如爱因斯坦所说,欧氏几何让“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹,这个逻辑体系如此精密地一步一步推进,以至它的每一个命题都是绝对不容置疑的。”在几何证明中,人们看到的尽是“因为……,所以……”,按步就班一步一步推进,看不到直觉思维的存在与作用。这就给人们一个感觉,似乎在几何问题的解决过程中,是不需要直觉思维的。本文试图阐明这是一个错     

非欧几何的出现说明了什么

1前育 公元前3世纪,希腊亚历山大里亚学派的创始者欧几里得按照逻辑系统对希腊先哲积累的几何知识进行了系统整理,完成了数学史上光辉的经典著作《几何原本》,欧氏几何的面世是数学史上的一个极其重要的里程碑;欧氏几何将零散的数学成果系统化了;它为几何学建立了一个完整的逻辑体系;     

平面几何入门教学浅谈

几何是中学数学中的一门重要课程,平面几何是以几何学中平面图形为研究对象的基础学科。由于平面几何具有内容集中、体系完整、逻辑结构严谨以及直观分析与严密的推理论证相结合的研究方法等特点,所以通过它的教学能在较短的时间内使学生的逻辑想维能力与空间想象能力得到较大的提高。但上述特点往往又成为抽象思维与逻辑思维水平还很低的初二学生学习上的困难。再加上学生所学内容由数到形的突变,难以及时地改变学习方法,一时不能适应几何教学要求,故此,容易导致初二几何教学的两极分     

西方古典归纳逻辑思想的发展轨迹

古典归纳逻辑思想是现代归纳逻辑的渊源。西方古典归纳逻辑思想的发展经历了萌芽、初步形成和最后的建立与完善三个阶段。亚里士多德以前的先哲们对归纳方法的运用，使古典归纳逻辑思想进入萌芽阶段。从亚氏开始，古典归纳逻辑思想由运用阶段进入对归纳理论问题的讨论阶段，使古典归纳逻辑思想初步形成。中世纪归纳逻辑的发展从未间断，如司各脱的求同法、奥肯的求异法以及其它一些科学方法。近代的培根和穆勒在前人成果的基础上，明确了归纳法的目的和步骤，把古典归纳逻辑推向高峰，从而建立和完善了归纳逻辑体系     

试论徐光启对明代科学逻辑的新构建

中国明代以前的科学逻辑是一种＂内涵的逻辑＂,它本身没有建立公理化、形式化的系统。本文试图阐述徐光启在翻译《几何原本》的过程中,准确地将西方的演绎逻辑引入中国。并向国人介绍,培养逻辑思维对于科学的重要性。     

现代逻辑解《易》思路研究

在传统象数、易理、史说解《易》的方法之外，提出了逻辑解《易》的新思路，并具体探讨了逻辑解《易》的一体思维问题和建立规范的形式推理体系问题。     

谈高师几何教学方法与学生的素质培养

从古希腊各学派对几何的杰出贡献到十九世纪几何基础和公理体系的建立以及从抽象空间到现实空间新几何体系的发展，许多科学家在这一领域创立了自己的学说，形成了完整的体系，在人的思维培养、数学思想教育及应用等方面发挥了重大作用。高师几何教法中传授知识和素质培养是辨证的双方，我们要充分利用几何知识的思维特征和应用价值，使高师学生的数学素质教育上升到一个新的高度。     

关于平面向量教学的探索和思考

作为一种数学工具,在中学数学中向量的优势更多地体现在沟通几何与代数,并将几何及其它的一些问题通过代数运算来研究解决：使这样的一个思辨的过程转化为一种程序化的操作过程．向量的基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础,它既是前面向量运算的延伸,又是后面平面向量坐标表示的基础．而向量的基本定理正是搭建向量运算和代数运算的桥梁,在向量知识体系中处于核心地位．     

中学几何教材结构特征探讨

应用希尔伯特公理体系分析了现行中学几何教材的逻辑结构．     

俄罗斯现行中学几何教材的比较分析

俄罗斯数学教材呈现多元化、多样化的局面后,普通学校使用比较多的现行中学几何教材有四套。比较分析这些教材的异同点、适用范围以及教材在处理公理化思想的做法,无疑会对我国正在进行的数学课程改革具有借鉴作用。对我国几何教学改革有以下启示:1.几何教学要有逻辑体系,不能只是空间关系和图形的介绍。2.坐标、向量和变换的概念是需要学生掌握的基础知识。3.应该建立适合中国自己的课程体系。     

深度学习视角下的初中数学大单元教学策略

立足于深度学习,以“三角形”单元整体教学为例,建立起几何学习的单元整体结构——内容、过程和方法,引导学生掌握几何研究的一般路径,采用从一般到特殊,从定性到定量的研究思路,以运动的视角分析图形之间的关系等,形成一个结构严密、层次分明的逻辑体系.设计有深度的数学活动,充分挖掘内容蕴含的数学思想、方法及承载的育人价值,使学生在“重复”使用“基本套路”的过程中,领悟数学思想方法,学会思考,学会解决问题,从而提高数学素养.     

从华东师大版实验教材的初中几何体系谈《轴对称》教学

1　对华东师大版实验教材中初中几何体系的总体认识　　这次课程改革初中数学中变化最大、最彻底的是几何部分 ,整个知识体系作了重新构建 .这种重塑的结构该是新课程理念的诠释 .几何部分成了我们一线教师最需要潜心学习、最难把握、最会感到困惑的所在传统的初中几何以证明为主题 ,由一些经过精心组织的概念、公理、定理和三段论逻辑方法构成 ,强调的是演绎推理 ,学生学起来感到单调沉闷 ,较形式化的内容不适合初中生年龄特点和认知水平 ,趣味性、实用性较差 .新课标下的初中几何 ,体现义务教育的基础性、普及性和发展性 ,内容联系学生生…     

北师大版初中数学教材平面几何体系结构的分析与思考

自从欧氏几何体系建立以来,几何与演绎推理结下了不解之缘，几何教学培养学生逻辑推理能力的认识在人们的心目中根深蒂固。