浅议画初等函数草图的初等办法

众所周知,通常情况下我们把幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为“基本初等函数”,凡是由基本初等函数经过有限次四则运算及有限次的复合步骤而构成,并能用一个数学式子表示的函数都属于初等函数．而高中阶段所研究的不含参数及抽象函数问题中,一般说来,能否画出函数的草图成为解题的关键,这是求解最值问题的基础,     

关于基本初等函数的一组不等式

由一些常见不等式出发，采用微分法及初等方法得到了一组有趣的不等式．     

初等超越函数超越性的证明

在中学数学里,仅研究初等超越函数,但对其证明没有涉及,作为教师,应该掌握初等函数超越性的证明。文章首先介绍了初等函数的定义及其分类,进而分析了各类初等函数的定义,接着探讨了指数函数的超越性、三角函数、反三角函数的超越性等问题。     

常微分方程与初等函数

中学数学教学中如何应用高等数学,一直是困扰中学数学教师的一个问题。我们对此作了一些探讨.阐述了常微分方程在中学数学中的一些应用。     

关于基本初等函数的一组不等式

由一些常见不等式出发,采用微分法及初等方法得到了一组有趣的不等式.     

一类分式函数的积分公式

本文提供了一类分式函数可积的条件，并给出积分的具体表达式，使得三角函数、指数函数、双曲函数等的有理式的积分有统一的积分公式，从而大大简化这类分式函数积分的计算过程。     

用复变函数的理论解释几个基本初等函数的关系

本文通过数域的扩充,阐述了一部分基本初等函数的有些性质的变化及某些函数之间的相互关系     

一类新的非线性微分方程的通积分公式

在文献思想的启示下,巧妙地借助变量替换法,提出一类新的非线性微分方程,并给出其通积分公式。     

对应的Euler公式与应用

著名的Euler公式是指数函数与三角函数之间的表示式。文章给出对数函数与反三角函数之间的表示式且命名为对应的Euler公式，并阐述它在有理函数积分上的新应用。     

二阶线性微分方程通解在Riccati方程解下的积分表示

首先给出二阶线性微分方程x″ +p(t)x′ +q(t)x =f(t)的通解在Riccati方程y′ =y2 -p(t)y +q(t)解下的积分表示 ,然后得出二阶线性常系数微分方程x″ +px′ +qx =f(t)通解的积分公式 .     

Bernoulli微分方程及在数学建模中的应用

研究了Bernoulli微分方程的通解、积分因子,进而讨论了可化为Bernoulli方程的两类方程,并给了积分方程中的Bernoulli方程和它在数学建模中的应用.     

一类Riccati方程的解

本文用初等积分法,求出了一类特殊的Riccati方程y′=f(x)y^2 g(x)y h(x)，若f(x)=Aexp[-∫g(x)dx],h(x)=Bexp[∫g(x)dx]通解的解析表达式。（1）当AB=m^2时，y=m/Atan(mx C)e^∫g(x)dx (2)当AB=-m^2时，y=m/A(1 Ce^2mx/A1-Ce^2mxe^∫g(x)dx。     

几类有关全微分方程问题的求解公式

利用全微分方程的条件，给出一类微分方程的积分因子及通解公式，得出几类全微分方程中未知函数所满足的微分方程，获得未知函数及全微分方程的通解．     

求一类Riccati微分方程通解的积分因子法

讨论一类Riccati微分方程的通解,得到了它存在某种积分因子的充要条件,为寻求Riccati微分方程的积分因子提供了有效的方法,并给出它的应用.     

新积分微分方程组的可积类型

提出四类积分微分方程组，借助函数迭代法及变上限函数的求导法则，论证其可积性，前三个定理给出求解公式，列举了实例。     

微积分在初等数学中的一些应用

微积分是研究函数性态的一种重要工具,讨论了微积分在初等数学中的一些应用.     

几种特殊类型积分因子的求法及在解微分方程中的应用

针对满足某些条件的微分方程，着重研究如何直接地、有效地求出其积分因子的方法，从而方便快捷地求出其通解。     

两类积分微分方程组的解

提出两组新的积分微分方程组,借助函数迭代法及变上限函数的求导法则,论证其可积性,给出这两类积分微分方程组的解.     

线性微分方程的通解

本文运用常参数变易法推导线性微分方程的通解公式,并利用通解公式求一些常用微分方程.