数学竞赛专栏

有奖解题擂台(21)河南师范大学数学系吴伟朝(邮编:453002)已知:凸四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点P,三角形ABP、BCP、CDP和DAP的内切圆圆心分别是I_1、I_2、I_3和I_4,其内切圆半径分别是r_1、r_2、r_3和r_4,且点P到直线AB、BC、CD和DA的距离分别是h_1、h_2、h_3和h_4。求证:(1)I_1、I_2、I_3、I_4四点共圆的充分必要条件是AB CD＝BC DA,(即ABCD有内切圆)。     

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有奖解题擂台(22)河南师范大学附中赵振华(邮编:453002)如图,PE、PF和PMN分别是⊙O的切线和割线,EF交MN于点H,⊙O的直径AB垂直于MN,⊙O_1、⊙O_2的直径分别为HA、HB。PE、PF分别交⊙O_1、⊙O_2于点D、C。证明或否定:A、B、C、D四点共圆。     

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有奖解题擂台 (4 7)陕西省绥德中学　刘永春　 (邮编 :71 80 0 0 )　　题　在△ABC中 ,证明或否定不等式 :　4 02 7相似文献   

数学竞赛专栏(4)

有奖解题擂台 (河南赵振华) 已知正数列{a_n}前n项的和S_n与其通项口a_n之间满足S_n·a_n=1/4~n,试求通项a_n的表达式。注第一位给出正确解答者得奖金30元。奖由供题人设立。     

数学竞赛专栏(3)

山自由自川受d肋山自由自己浪〕四叻山自山自山自山自口自d自山自d自山自由自d自四映」雌口眨〕山自山自d眨d比〔单Jl塑J 有奖解题擂台 (安徽程立虎提供) △ABC的内角平分线文共外接圈于A’、B’、C‘,文三边于D、E、F,又文△A’B‘C,的三边于D‘、E,、F‘。求证:A,D .B‘E,C‘F~AD,.BE‘.CF‘写下戒.十气言言十亨考井多二下飞戈了十不7节下十不六苏下。月丈夕刀乙七I’乃乙声刀乙七厂注1.第一个正确解答者得奖金20元,以发信地邮戮日期为准。奖由供题人设立。 2.本栏(1)(1993年第2期)所刊的有奖解题擂台题将在下期本栏(4)中评注…     

数学竞赛专栏(2)

(本栏稿件也可寄给丁一鸣同志收,邮编:230061,地址:合肥市,安徽教育学院数学来)%.,卜,,,﹄‘‘r,﹄‘,.‘r﹄r,﹄r,﹄‘t,,七七七沪 有奖解题擂台 安徽马鞍山市数学奥林匹克学校供题在平面上,将半径分别为1、2、3、4、5、6的六圆,沿直线l排成一串(即六圆与l外切于六相邻的两圆外切),共有6!种排法,间哪种排法首尾两圆外切线最长、最短?并说明 第一名正确解答者(以邮戳日期先后为准),由供题单位授给奖金30元。数学竞赛专栏(2)@严镇军 @尚强 @丁一鸣~~     

数学竞赛专栏(1)

敬告读者本栏竭诚为大家服务,追求应用性、可读性和资料性。主要内容包括: 1.刊发国内各大赛的模拟卷;刊发联赛卷、解及评注;选刊各省市优秀新卷、新题(附简解)。 2.对各大赛(卷、题、范围、难度、……)进行研讨、分析和评论。 3.对各大赛活动;对竞赛成绩、竞赛工作出色的个人、单位进行标题式报导。 4.刊发国外优秀试卷及解答。     

数学竞赛专栏(5)

擂台题(1)、擂台题(2)将分别在适当的时候进行评注,现先将擂台(3)作解答与评注.     

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(注:本栏目稿件及奖金请直接寄给主持人)有奖解题擂台(79)安徽省岳西中学储炳南(邮编:246600)题已知F1、F2是椭圆(或双曲线)的左右焦点,A、B是椭圆(或双曲线)上任意两点,过点A、B的切线相交于点P.求证:FF12AA··FF12BB=FF12PP22.(注供题人对第一位完整正确解答者授予奖金50元)竞赛专栏@郭要红$安徽师范大学数学计算机科学学院!邮编:241000     

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题记 n次实系数多项式n∑i=0（ai·x^i）（首项系数an≠0）为Pn（x）,相应地,记多项式n∑i=0（i·ai·x^i-1）为Qn（x）,请用初等数学方法证明：若当-1≤x≤1时,