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一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2,这样的方程叫做高次方程.解高次方程的基本思路是降次,降次的基本方法是因式分解法和换元法,即通过因式分解或换元把高次方程变为几个一元一次方程或一元二次方程来解.下面再介绍某些特殊的高次方程的几种解法. 相似文献
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代吉刚 《读与写:教育教学刊》2021,(10)
一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于 2,这样的方程就是一元高次方程。和解分式方程、无理方程一样,有些特殊的高次方程也可以化为一元一次方程或一元二次方程来解。解一元高次方程的基本思想是降次,基本方法有因式分解法和换元法。 相似文献
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肖劲松!江西省永新县 《中学生理科月刊》1996,(Z5)
一元n次方程,当,n>3时叫做高次方程、解一般高次方程,往往要涉及较高深的数学理论.只有一些特殊的高次方程能够通过一定的方法“降次”而转化为一元一次方程或者一元二次方程来解.我们称这样一些特殊的高次方程为简单的高次方程.解这类方程的基本思想是降次.降次的基本方法是因式分群和换元.也就是说,简单的高次方程的解法主要有两种:因式分解法和换元法.“降次”是解这类方程的关键.因式分群法多此法是借助于团式分解把原方程变换为“几个关于未知数的一次或二次因式之积等于零’\9形式,从而转化为一元一次方程或一元二次方… 相似文献
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温渗来 《中学生数理化(高中版)》2011,(10):24-24
一元一次方程是七年级数学学习的重点,也是今后数学学习的基础.冈为若提高未知数的次数,就得到二次、三次方程;若增加未知数,就得到二元、三元方程;若两者结合起来,既提高未知数次数,又增加未知数的个数,则得出多元高次方程.从发展的角度看,学好一元一次方程,打好基础即为关键.所以在七年级掌握好一元一次方程的解法,为将来的学习打好基础,是非常有必要的.下面我将介绍几种一元一次方程的典型错题,并附上解析,希望可以为同学们学好一元一次方程提供一些帮助. 相似文献
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在解高次方程时,往往因未知数的次数较高,使得求解过程比较复杂,为了避免这一点,这里介绍一种解一类高次方程的巧妙方法——常量代换法。即把未知量暂时看作常数而把某一次数较低的特殊常量作为未知量,得到一个关于这个特殊常量的方程,解此方程即得这个特殊常量用未知数的代数式表示的方程,再解此方程,即得原方程的解,下面举例加以说明。 [例1] 解方程x~3 2(3~(1/2))x~2 3x 3~(1/2)-1=0 这是三次方程,且系数中含有无理数。不易求解,若反过来把x看作已知数,3~(1/2)看作未知数t, 相似文献
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分式方程有多种特殊解法,换元是常用的一种.一些分式方程去分母后得到高次方程,不易求解,可试令方程中某个未知数的代数式(通常是二次式或分式)为新未知数.现举例说明如下: 相似文献
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<正>在各级各类数学竞赛中,我们经常遇到一些含有绝对值的方程、分式方程、无理方程、高次方程等“非常”形式的方程或方程组问题,求解这些问题不仅需要较强的代数变形技巧,而且求解方法也因题而异.在通常情况下,我们需灵活运用因式分解、平方、配方、降次、换元、分类讨论等手段,将含有绝对值的方程去掉绝对值,将分式方程转化为整式方程,将无理方程转化为有理方程,将高次方程降低次数,将多元方程减元,最后转化为熟知的一元一次方程或一元二次方程问题来求解.下面分类举例说明. 相似文献
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第一课时(共2课时) 教材内容:简单的高次方程。教学目的:①使学生理解一元高次方程的概念,掌握一些持殊的一元高次方程的解法; ②通过例题的分析讲解,培养和提高学生分析问题的能力。教学过程: (一) 复习,学生板演①解方程x~2-2x-15=0; ②解方程y~2-6y+5=0。 (二) 讲授新课 1.一元高次方程的概念写出方程:x~3-2x~2-15x=0。 x~3-4x~2-x+4=0。 x~4-6x~2+5=0。提问:上列各方程未知数的个数和未知数的最高次数。看书,给出一元高次方程的定义,板书课题。 2.简单的高次方程的解法 相似文献
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中学物理习题中常用到一元二次方程的求根公式求解二次方程 ,对于三次和四次方程 ,虽然也有求根公式 .但实际计算非常复杂 ,而五次和五次以上的高次方程 ,根本就没有一般的求根公式 .在科学研究和生产实践中甚至在中学物理竞赛试题中 ,常常要用到高次方程 .这里 ,我们结合物理竞赛试题 ,介绍一种高次方程的数值解法———迭代法 .对于高次方程f(x) =0 ,可以改写为等价的形式x =F(x) .对于方程f(x)的根 ,应满足经过恒等变换后的方程x=F(x) ,如果已知方程的根的一个初始值x0 ,它不一定能满足x0 =F(x0 ) ,我们把x =x0 代入F(… 相似文献
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在初中数学竞赛中,常常会出现一些高次方程求解问题.解这类问题的核心思想是降次,而换元法是其最主要的方法.所谓换元法,是指把方程中某些代数式用新的变量代替,使方程的次数降低,从而化难为易,使问题得以解决,这里举例说明如下. 相似文献
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六、中国古代关于方程的研究在我国古代,最早提出方程这个概念的著作是《九章》。《九章》的第八章称为方程章,从该章的内容来看,是讨论一次联立方程组的解法的。因为若干个未知数要若干个式子,用算筹并列成行,就成一方形,故称作方程。我们现在称含有未知数的等式为方程,方程不“方”了。这是清朝李善兰翻译《代数学》时所用的说法。在我国古代,一元高次方程称为天元术,而多元高次方程称为二元术、三元术、四元术等。 相似文献
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梅怡文 《初中生世界(初三物理版)》2014,(12):41-42
应用题是数学竞赛中的热门题型,涵盖的知识点较多,且解法多样灵活.而方程则是最为常见的解题工具.解此类题目的关键是要从实际问题中抽象出数学模型,列出相应的方程式,而列方程最重要的环节就是未知数的设立,因此,要列好方程,首先要学会合理设置未知数,设置有价值的未知数.设立直接未知数或间接未知数是同学们在解方程时常用的方法,一般的方程应用题运用以上两种设法基本上都可以解决,但是有些较复杂、信息量较大的题目就要学会设置辅助未知数来巧妙求解. 相似文献
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(一)一元一次方程与一元二次方程一、知识要点1.方程的概念与分类(1)方程含有未知数的等式叫做方程.(2)方程的解能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解;只含有一个未知数的整式方程的解又叫做方程的根.(3)解方程求方程的解或说明方程无解的过程叫做解方程.(4)初中所学的代数方程可作如下分类:2.方程的解法主要研究一元一次方程、一元二次方程的解法,重点是一元二次方程的解法.(1)一元一次方程及其解法定义只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程,它的标准形式是ax+b一0(… 相似文献
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函数单调性是函数一个非常重要的性质,是高考和各级数学竞赛的热点.由于单调函数y=f(x)中x与y是一一对应的,这样我们就可把复杂的高次方程通过恰当变形转化为型如“f(x)=f(a)”方程,从而利用函数单调性解方程x=a,使问题驭繁为简,而构造单调函数是解决问题的关键. 相似文献
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在物理问题中,经常碰到这么一种现象,即根据问题条件可以列出m个方程,可方程中却有n(n〉m)个未知数.那么如何处理这种未知数多,方程少的问题呢?下面介绍几种消除多余未知数的数学模型. 相似文献