基于理解数学本质的“过程性知识”教学设计与思考——以“平面向量的坐标运算”一课为例

数学是一个动态的思维实验和真理的抽象概括过程。因此,把握数学的本质也需在过程中进行。在概念的抽象概括中、在公式的演绎推导中、在问题解决的探索归纳中合理地实施“过程性知识”的教学,能使学生更好地把握数学的本质,提升数学思维品质。     

“千人干锁问题”教学设计——兼谈“问题解决”教学

自八十年代美国提出“问题解决”的口号以来。这种新的教学模式已为世界上广大的数学教育工作者接受,并且有可能取代陈旧的单纯为练习而解题的教学模式。问题解决提出的教学模式,和过去一个定理一个公式地学习现代数学真理的静态过程不同,它要求学生创造“自己的”数学知识,在和困难作斗争中探究数学真理,因而是动态的,是一个过程。其目标是追求使学生“学会数学地思维”,强调解题策略的教学与解题过程的认知的培养,希望摆脱过分强化计算技巧的传统做法,做到真正关注于学生解决问题能力的发展。     

如何进行"问题解决"的教学

所谓“问题解决”就是运用先前学到的知识技能去探索“问题”答案的心理过程,或者说在新情境下通过思考去实现学习目标的活动。思考活动和探索的过程就是“问题解决”的过程。“问题解决”是数学教学中最重要的一种活动,一种过程。现代的数学教育观已经明确指出:数学教育是数学活动的教育,数学教育是一个过程教育。根据这种观点,我认为“问题解决”是数学教学中最重要的活动,是教师对学生运用数学知识和进行思维活动的指导过程。从这种“活动教学”的教育思想和新的理念出发,我们不能只教给学生现成的数学知识,而应教给学生把现实中的数量关系及构成的“问题”给以数学化的解决方法。“问题解决”的过程是把先前已获得的知识、技能应用于新的,不熟悉的情境的过程,这一过程是一个发展的过程,探索的过程和创造的过程。学生通过“问题解决”活动,使自己的数学素质得到培养。     

问题教学的“过程化”研究

问题教学是指以问题为中心的教学,它是把教学内容化作问题,引导学生通过解决问题从而掌握知识、形成能力、养成心理品质的过程。以数学教学中数学概念的形成过程、数学定理、公式和法则的发现及推导过程、数学问题解决的认知过程为例,探究问题教学的“过程化”。     

“打电话”的关键不是打——补上图式数学化中重要的一组

在进行“打电话”这类较复杂数学问题的教学中,教师往往会引导学生采用画图、列表这样的图式表达来分析、解决典型问题,进而上升到发现规律、建构模型、拓展应用的数学高度。这期间,学生所经历的图式数学化的过程往往是一个逐步渐进的过程,在很大程度上成为实际教学中较难处理的环节。本文给出了四组图,展现了这一问题在图示数学化过程中可能...     

从打台球到一道高考题的探究性教学

数学探究性教学是在教师引导下，学生围绕某个数学问题自主探究，主动参与和主动学习的过程。探究活动的第一步，也是很关键的一步，是找到一个合适的数学课题。目前使用的普通高中教科书为我们直接提供了若干个探究性学习的课题，更多合适的探究性学习课题有待学生和老师们从习题、从课外生活中去发现和探究。下面是本人在教学过程中尝试的一个探究性教学课题。     

如何实施高中数学概念教学

概念教学是中学数学教学中至关重要的一个环节,是基础知识和基本技能教学的核心.然而,许多教师往往忽视概念教学的重要性,一味地强调解题方法和解题技巧,这样做势必将学生培养成模仿者和解题机器.因此,教师应当重视并抓好概念教学,以提高数学教学质量.一、加强对概念的引出概念的引出是进行概念教学的第一步,这一步走得如何,将影响学生对数学概念的学习.而高中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理,由定理到公式再由公式到例题”的三步曲,这一过程掩盖了数学思想方法的形成.因此,教学中教师不应只简单地给出定义,而应加强对概念的引出,使学生经历概念的形成和发展过程,加深对新概念的印象.创设情境是解决这一问题的最好方法.1.创设故事情境引出数学概念学生往往对历史故事和历史人物感兴趣,这恰恰是增添数学教学活力的切入点.教学中,教师可以结合概念适当引入一些数学史、数学家的故事,激发学生的学习兴趣.如引出解析几何时,教师可以介绍笛卡儿创立解析几何的故事,使学生在轻松的气氛中接受这门新的数学分支.2.创设实验情境引出数学概念心理学家认为,学生自己动手做实验,能够在脑海中留下更深刻的印象.因此,在讲解新概念时,教师可改变自己讲、学生听的传统做...     

基于"问题解决"的数学教学设计思路

基于“问题解决”的数学教学设计为新课程实施提供了一务有效的教学思路。“问题解决”是数学教学设计的逻辑起点。数学学习的核心是让学生获得灵活的数学知识和高层次的问题解决能力。以“问题解决”为主线进行教学设计，以整体、综合的思维方式组织课程内容，使数学学习与具体问题解决过程相一致，为实现数学课程目标提供了一种动态、融合的机制。     

《点到直线的距离》一课的教学设计及教学反思

一、教学背景 现代学习理论认为,学习不是被动地形成刺激与反应的简单联结,而是主动的认知过程,数学是思维的体操,但目前的数学往往把思维价值丰富的知识形成发生过程简化或抛弃了,只留下它精炼的逻辑结论,比如教学“点到直线的距离”,若只要求学生记住公式及应用公式的注意事项,虽然节约时间,却掩盖了公式的发现和推导过程,这样把知识或方法不是作为过程而是作为结果直接抛给学生,学生缺乏探索完整的认知过程,会使学习变成一种枯燥的、沉重的负担,抑制学生思维,违背“新课标”的数学理念,我认为应努力营造激励学生共同探索的气氛,创建“生动”课堂,让学生共同经历知识的产生、知识的建构和知识的应用过程,力求体现知识的“再创造”,在教学中要把着眼点放在如何“引导”学生自主探索知识和交流。让学生经历数学知识的形成与应用过程。巩固应用的动态生成过程,体现教师为主导,学生为主体的教学原则。     

从知识到生活的高中数学建模实践研究

高中数学学科教育的核心是学生数学核心素养的形成和发展,而学生数学建模素养的培养就是高中数学学科教育核心之一.在培养学生数学建模的过程中,当大部分教师重视灌输定义、定理、公式,以快速培养学生解决问题的能力时,往往远离了学生的生活现实,脱离了数学建模实践,而这也就造成了很多人对数学作用的质疑,认为高中数学不过是高考选拔工具罢了.这样的数学建模教学过程可以简称为“知识建模”.但实践证明,取向正确的是建立在生活基础上的数学建模教学,能在教学过程中体现出“生活味”,这样的数学建模教学过程可以简称为“生活建模”.它包含着“知识建模”,看似影响的因素更多,却更接近学生的学习核心.     

几何公式推导过程的教学

小学数学中几何公式的教学,应遵循“特殊——一般——特殊”的过程,即引导学生从一些个别例子中探求其共同规律,归纳出计算公式,再运用公式去解决具体问题,前者是公式的推导过程,后者是公式的运用和巩固过程。教学中要注意引导学生参与公式的推导过程。下面结合“圆的周长和面积”、“圆柱和圆锥”中的部分内容,谈几点教学设想。一、提供一定数量的典型材料小学数学中对几何公式的归纳和推导,一般采用下面两种方法。1．实验的方法。如教学回的周长,教师可按课本上的图示用教具进行演示实验。演示前应向学生说明：硬纸板回的直径是…     

着力培养学生提出数学问题的能力

提出问题是创新的基础和源泉。爱因斯坦说过:提出一个问题比解决一个问题更重要。因为别人发现一个命题并加以论证,与你光去验证别人给出的结论,这两者认知结构是不完全相同的。后者缺乏一个探索发现问题的锻炼,而这个锻炼却是认知的核心。我国数学教学长期偏重于“问题解决”的模式,淡化了中间过程“提出问题”的培养,导致我国学生习惯于回答问题、解决问题,而不善于发现问题、提出问题,这是中国教育的缺憾。为了改变目前学生提出数学问题的现状,数学新课程标准把学生提出问题作为数学教学改革的重要目标。数学教学应着力培养学生提出问题…     

让儿童立在课堂的正中央——基于“说理”课堂理念下的“梯形的面积”教学新思考

人教版《数学》五年级上册“梯形的面积”一课,是在学生经历了平行四边形、三角形面积公式的推导过程,掌握了剪拼法、合拼法这两种图形面积公式的推导方法,并能解决简单的实际问题,初步感受过“等积变形”和“倍积变形”的数学思想方法的基础上展开教学的。     

三角形外心到垂心、重心、内心之间的距离

费赖登塔尔教授关于数学教育有这样一段论述:“再创造是研究数学教育的一个教学法原则,它应该贯穿于数学教育整个体系之中”,基于这一思想,笔者讲完:“直角三角形两锐角互为____;垂心在____;外心在____若它的重心到垂心的距离为6,则这斜边的长为____。”这道填空题(《数学教学通讯》九二年第一期44页习题四的第一题填空的三小题)后,改变思维角度,提出创造性遐想:直角三角形的外心到垂心的距离刚好等于它的外接圆半径,任意三角形的外心到垂心、重心、内心之间的距离能否用一个公式来表示呢?于是引导学生一起去探究发现:外心到垂心、重心、内心之间的距离能用比较和谐、协调的公式表示,下面就简单给出证明过程。     

浅谈新理念下初中数学的教学模式

《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。建构主义理论认为：数学学习并非是一个被动接受的过程,而是一个以已有知识经验为基础的主动建构的过程,是一种再创造的过程。因此,我们的初中数学课堂教学应创设一种符合学生认识规律的、轻松和谐的学习氛围,应该鼓励学生自主探究和合作交流,并不断地自我反思,最终能灵活解决数学问题。多年来,我一直致力于初中数字课堂教改实践,并以新课程理念为指导确立了以“创设情境——自主探究——合作交流——自我反思”四步教学为基本流程的数学课堂教学新模式,通过实践取得了较好的成绩。下文是我在四步教学实践中的一点体会。     

点到直线的距离公式

一、教材分析1.教材所处地位与作用:“点到直线的距离公式”是学生在初步掌握代数方法研究两直线的位置关系后,进一步要求学生用代数方法研究点与直线的位置关系,也是整个教材中唯一一次对点与直线位置关系进行定量分析,同时,这一节的内容也为后面学习直线与圆锥曲线的位置关系作准备。2.教学目标:(1)掌握点到直线的距离公式的推导及公式的应用;(2)领悟蕴涵于公式推导中的数学思想及简化运算的基本策略,并在推导过程中培养学生思维能力和创新意识;(3)培养学生勇于探索、善于探究的精神,从而养成学生良好的数学学习品质。3.教学重点和难点:教…     

如何利用转化与化归思想求数列的通项公式

转化与化归思想的实质就是揭示事物之间的联系,实现转化。任何复杂数学问题的解决都是通过将未知问题转化为已知问题实现的。解题的过程实际上就是一步一步转化的过程。数学中转化思想的应用无处不在,如未知向已知转化,复杂问题向简单问题转化,新知识向旧知识的转化等等。以求数列的通项公式的教学为例,谈谈教师如何在教学过程中渗透和培养学生应用转化与化归思想解决问题的能力。     

立足异步 精学精练——高中英语异步教学实验报告

异步教学的全过程是一个自始至终学生在教师的指导下,正确地解决一个又一个学习问题的认识过程,在这个认识过程中,学生解决任何一个不懂学习问题的方法是“六步学习法”,教师指导学生解决任何一个问题的方法是“五步指导法”。将“六步学习法”和教师的“五步指导法”结合起来,就构成了异步教学的课堂教学结构。这种教学结构在给学生最大限度地提供了,自学的时间和空间的同时,     

例谈巧设问题链促进学生数学思维发展

等比数列求和涉及错位相减法,公式的推导过程比较抽象和繁琐.为了激发学生的学习兴趣、突破教学难点,在教学过程中,如何巧妙设置问题链,启发学生一步步地探索公式,促进学生数学思维发展,是本节教学设计的关键问题.     

一堂“点到直线的距离”研究性学习课

数学公式教学应包含两个部分 :公式的论证教学和公式的运用教学 .由于受应试教育的影响 ,前者往往被“轻描淡写”,而后者却搞得“轰轰烈烈”,这显然与“重结论 ,但更重过程”的现代教育理念相违背 .其实每一个数学公式都是在丰富的数学思想和数学方法的伴随下产生的 ,可以这么说 ,谁忽视了这个“产生过程”,谁就忽视了数学的“精髓”,谁就忽视了学生探究性思维品质的培养 .下文叙述的是一堂“点到直线的距离”研究性学习课的全过程 (教学内容见现行高中数学新教材(人教版 )第二册 (上 )第 5 1～ 5 2页 ) ,这是把研究性学习引入公式的论证教…