竞赛中不等式证明的一些典型方法（下）

对于含有多个变元的不等式,我们常常将某个或某几个变元的值适当调整（增大或减少）,使它们等于定值或等于其他变量,从而使原不等式转化为新的更强的不等式,且加强不等式变元减少或易于证明．     

竞赛中多变量分式不等式证明的常用方法

不等式是数学竞赛命题的热点之一，多变量分式不等式的证明（最值问题）是不等式的重要内容．由于这类问题的证明（或求解）方法灵活多变，技巧性很强，且没有固定的解题模式，在各级竞赛中出现的频率较高，2009年浙江省预赛试题中也出现了这类问题（见例6）．处理这类问题的最基本想法就是把分式化为整式、减少变量，有时还要用到一些其他方法．本文拟对这类问题的常用解法作一探讨．     

一些不等式赛题的证明方法(上)

在国内外各类数学竞赛中，不等式的证明是一个亮点．其方法多变、证法之美往往令人拍案叫绝．本文撷取数例并给出其证明方法，与读者分享其美．     

巧用局部固定法证明竞赛不等式

所谓＂局部固定法＂就是在多变量问题中,将其中一个变量视为＂定值＂,分析其他变量何时达到最值,然后再＂松动＂固定的变量,视为新的变量,从而转化为我们熟知的一元函数问题.本文拟用局部固定法在竞赛不等式中的应用进行解析,以飨读者.     

柯西不等式的证明与应用（下）

（本讲适合高中） 2．2求最值（值域） 柯西不等式求最值多用于：多字母式子的最值和含约束条件式子的最值．其解题要点有两步：     

用导数限定法证明不等式

导数限定法常用来求解多元函数最值，证明不等式．其步骤是： （1）局部限定； （2）求导调整； （3）再限定调整，直至问题解决．[第一段]     

例谈解不等式在竞赛不等式证明中的应用

在不等式特别是竞赛不等式的研究与证明中,有很多技巧的使用．笔者经过研究发现,有些不等式通过构造含有一个或二个字母的不等式（二次或三次等）,然后通过解不等式也能同样达到证明的结果,下面通过一些具体例子加以讨论．     

不等式的证明（二）

设 a_1,a_2,…,a_n 与 b_1,b_2,…,b_n 是两组不成比例的实数,实数 x_1,x_2,…,x_n 满足sum from i=1 to n a_ix_i=0, (1)sum from i=1 to n b_ix_i=1, (2)证明 (3)题中的条件"a_1,a_2,…,a_n 与 b_1,b_2,…,b_n 不成比例"可以省去,因为若 a_1,a_2,…,a_n 与 b_1,b_2,…,b_n 成比例,则由式(1)可得 sum from i=1 to n b_ix_i=0,与式(2)矛盾,所以条件(1)和条件(2)已隐含此意.熟悉 Lagmnge 恒等式的人立即可以看出式(3)的分母     

不等式的证明（一）

已知 x,y,z 为正实数,求证:(xy yz zx)[1/(x y)~2 1/(y z)~2 1/(z x)~2]≥9/4 (1)甲:我在一本书上看到这题的解答,看不懂,太复杂了。老师有没有简单的做法?师:左边式子很复杂,我也得试一试.乙:是不是可以设 x y z=1?师:可以这样设,但未必有什么好处,因为∑xy 是比较小的,常见的不等式都是它的上界估计,而现在     

一些不等式赛题的证明方法(下)

4契比雪夫不等式的运用 契比雪夫不等式设a1，a2，…，an和b1，b2，…，bn是两组同序的实数．则a1b1＋a2b2＋…＋anbn≥1/n（a1＋a2＋…＋an）（b1＋b2＋…＋bn）．反序时不等式也反号．     

几类不等式的证明

不等式的证明在高等数学通用教材中遇到的较多，学生对它的处理往往无从下手，主要是因为由条件向结论过渡的解题方向不易确定，但是高等数学中不等式的证明还是有一些规律可循的。本文就不等式的证明归纳出了证明方法和基本思路。     

几个重要不等式与不等式的证明

在不等式的证明中,重要不等式的使用是不等式证明的常用方法．     

巧思妙解与数学证明

对数学题巧思妙解的追求，体现了数学崇尚简捷的理念．“简捷的思路、简捷的方法、简捷的计算、简捷的证明以及简捷的陈述等伴随着机思、妙想、巧解、奇证，成为数学的组成部分，是数学领域中的七彩光环……”本从数学证明的角度，向读介绍巧思妙解的案例。     

用Schur分拆方法证明不等式竞赛题

齐次对称不等式一直是数学竞赛的一个热点．这类题的难度都很大，证明的方法也是多种多样，很不好把握．本文向大家介绍一种方法——Schur分拆方法．     

不等式证题中调整法的应用

不等式证明题是数学证明题的重要组成部分,其证明方法非常多,本文展示了其中的一种独特的方法--"调整法".     

相关联的几道不等式赛题

题1 设71是一个周长为1的三角形,a、b、C为T的三边长．证明：     

证明不等式的几种特殊方法

从不等式的结构和特点出发,在已学过的知识的基础上进行广泛的联想,构造一个与不等式相关的数学模型,实现问题的转化,从而使不等式得到证明。本文探讨如何用构造法和柯西不等式法两种特殊方法来证明不等式。     

几道国外竞赛题的解析法证明

笔者对《中等数学》2007年增刊中的部分赛题进行了研究，并用解析方法给出证明．