例题是“源”

《不等式的性质（第3课时）》是学生已经学完了不等式的性质后教者安排的一堂练习课，其主要任务是使学生熟练掌握不等式的性质（系统化），并会用不等式的性质证明一些简单的不等式（夯实基础、提高解题能力、拓展知识面），并解决一些相关的实际问题，培养学生对数学学习的兴趣．为完成上述任务，教者精心设计了5道例题，满堂课师生围绕这5道例题开展活动，细细品味，受益匪浅．     

不等式的恒成立、恰成立与能成立

例题 对于不等式x^2-（a＋1）x＋a〈0，求涟足下列条件时，实数a的取值范围：（1）对x∈（1，2），不等式恒成立；（2）不等式的解集是（1，2）；（3）存在x∈（1，2），使不等式成立．     

用二次曲线图象解绝对值不等式举例

用二次曲线图象解绝对值不等式举例兰州市二中马瑞华解含有绝对值的不等式，是不等式解法教学中的难点之一．除常用的解法之外，本文介绍几个用二次曲线的图象解绝对值不等式的例题．例１．解不等式｜ｘ－１｜＋｜ｘ＋２｜＜５．解：设点Ｆ１（１，０），Ｆ２（－２，０）...     

浅析用向量运算证明不等式

贵刊在2006年第23期P78刊登了“均值不等式求最值（或值域）问题错解例析”一文．读后。颇受启发．考虑到新教材中增加了向量内容．若对某些不等式的证明，根据题给条件和结论，可以将其转化为向量形式．利用向量有关知识，能使这类不等式的证明过程既直观又易为学生接受．为此．将向量有关知识和例题简述如下．期望同行不吝指教．     

贝努利不等式的变形应用

贝努利不等式的变形应用朱结根（安徽省太湖县新仓高中２４６４３０）高中代数（必修本）下册１２３页上的例题：已知ｘ＞－１,且ｘ≠０,ｎ∈Ｎ,且ｎ≥２．求证：（１＋ｘ）ｎ＞１＋ｎｘ．这是著名的贝努利不等式,由于ｘ＝－１时不等式仍成立,故令ｔ＝１＋ｘ,则例题...     

用数形结合思想解方程（组）与不等式

在平面直角坐标系内，可以借助于一次函数所对应的图象——直线，直观地进行一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的求解．这种数形结合求解方程（组）与不等式的方法，也称为“图象解法”，下面结合例题加以说明．     

课本例题的价值在拓展中提升

课本是学生知识资源的依据,课本中的例题、习题是学生务必要掌握的．因考虑到教学的阶段性要求,课本中的例题一般或体现某个定理（公式）的应用,或体现某种解题（思想）方法,具有基础性和示范性,有利于学生模仿、操练．笔者以为,适时、适度地对课本例题（习题）进行拓展,值得提倡．通过拓展,建立联系,整合知识,提炼思想方法,有利于学生开阔视野,学会借鉴,学会欣赏,激活其思维发散．本文就人教社《全日制普通高级中学教科书·数学》第二册（上）第六章“不等式”中的小结与复习中的参考例题来具体地谈谈如何拓展．[第一段]     

巧用定比λ>0证明不等式

读贵刊1995年第3期“巧用一个充要条件证明不等式”一文,感到该文中所列例题若用定比λ＞0证明,思路会更加自然、明快、简洁．证明设,要证题中不等式成立,只要证以B点为分点去分AC,所得定比λ＞0即可．要证题中不等式,只要证明以B点为分点去分AC的定比A＞0即可．由定比分点的坐标公式有N3证明设A（6,0）,B（IOg。105,0）,C（7,0）．要证题中不等式,只要证明以B点为分点去分AC的定比A＞0即可．巧用定比λ>0证明不等式@郭燕$甘肃省兰州市兰钢中学!730020     

不等式^n∑k=1 f（Xk）≥nf（^n∑k=1 Xk）的应用

詹禁（Jensen）不等式在分式不等式证明中有着广泛应用，通过不同例题来展示其应用。     

奇思妙想进课堂 殊途同归解问题——一道课本例题的多种证法

新教材第二册（上）6．3节“不等式的证明”中有这样一道例题：     

例谈含参不等式的解法

例谈含参不等式的解法成世泰（甘肃省秦安县二中７４１６００）解含有参数字母的不等式，一般都涉及到分类讨论的思想．由于学生不明白为什么需要讨论，何时进行讨论，以及把握不住分类的标准，致使不少学生碰到这类问题时束手无策，望而生畏．本文就此问题通过例题谈谈常...     

数列不等式的通解通法

本文通过几个例题分析说明了数列中前n项和（或积）的不等式证明问题的常用的解决策略和处理手段．     

巧用均值不等式求最值

文[1]用向量和导数求最值,读后受益匪浅．感觉构造向量和求方程f′（x）=0的根是难点,学生不易把握．均值不等式是高中数学必修内容,是数学中最重要的基本不等式之一,也是人们最为熟悉的不等式．在求最值方面,均值不等式的工具作用应引起师生足够重视．下面用均值不等式结合待定系数法或分母换元解文[1]中的几个例题．     

找特征 妙求解

我们知道．解一元一次不等式的一般步骤如表1． 解一元一次不等式．实质上就是利用不等式的性质将原不等式逐步变形为x〉a（或x〈a）的形式．这与解方程的过程有些类似．但值得注意的是，解不等式时，在第1步和第5步中，一定要考虑乘（或除以）的那个数的正负．     

“知和求和”题型最值的求法

【点评】（1）解法一是运用“减元”的思想,将已知转化为一元函数,然后使用基本不等式;解法二是运用“1”的代换,从而避免了两次运用基本不等式,解法简单、迅捷、明了．（2）我们不妨称上述例题为“知和求和”型求最值,可以看出,这类题运用“1”的代换的方法解决来得最为简单．     

关于一元一次不等式组解集的确定

一元一次不等式组的解集是指一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，除教材中通过数轴，直观地表示出解集的公共部分外，还可用四句口快来揭示一元一次不等式组解集的确定规律，即：“同大于取大的，同小于取小的，两界之间要连写，两界之外是空集．”一、同大于型设a＜b，不等式组例1解不等式组解由不等式（1）得x≥1；由不等式（2）得x≥3．所以原不等式组的解集为x≥3．二、同小于型设a＜b，则不等式解由（1）得x≤－1；由（2）得x≤－3；由（3）得x＜0．所以原不等式组的解集为x≤－3．三、在大小两级之间型设。a＜b，则不等式组…     

关于不等式证明与应用的解题策略

紧密联系生活、生产实际的应用题逐步成了教学和各种考试的热点问题．解决这类题目的关键就是要运用数学知识和方法,分析、找出等量或不等量之间的关系,构建方程（组）或不等式（组）．应用不等式也更要掌握证明不等式的技巧．     

一元一次不等式错解分析

初学一元一次不等式，有些同学由于对基本概念和基本性质掌握不熟练，因而在解一元一次不等式时常常出现错误．现剖析几例如下：例1解不等式：3（1－x）＜2（x＋9）．错解去括号，得3－3x＜2x＋18．移项，得－3x－2x＜18－3．合并同类项，得－5x＜15．两边同除以－5，得x＜－3．分析上述解法误用了不等式的性质：不等式的两边同乘（或除）以同一个负数，不等号的方向要改变．此题两边同除以－5时，应改变不等号的方向，正确答案应是x＞－3．例2解不等式：错解不等式两边同乘以12，得3（2x－1）－4（x－2）≤2（4x＋3）－1．去括号，得6x－3…     

第九章和第十章学习要点

第九章 不等式与不等式组 不等式（组）在数学中的应用非常广泛,因此,很早就有高斯、柯西等数学家研究不等式（组）的理论．在这一章中,我们将要学习的就是不等式的基础知识以及一类最简单的不等式（组）——一元一次不等式（组）．     

两个分式不等式的推广与证明

本文将构造向量，利用向量不等式，对不等式（1）（2）进行深入探索，得到几个新的结论，叙述如下．