一转解千愁——旋转在解题中的运用

我们复习旋转这一章时不仅要熟悉其定义,即：把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角,还要熟练地应用其性质：旋转前后的图形全等．这样,不少需要费很大劲才能解决的问题,通过旋转就变得容易多了,可以说是一转解千愁．[第一段]     

图形的旋转

一旋转的概念平面内,将一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换称为旋转．点O称为旋转中心．转动的角度叫做旋转角．旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定．     

一转解千愁——数学中的旋转方法例谈

把一个图形绕着某一个点O转动一个角度后得另一图形的变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。解题中会常用到旋转的一重要性质:旋转前后的图形全等。这样,许多不易推证全等的两个图形,只要通过旋转就会简化过程。特别是有关正三角形、等腰三角形、正方形一类的问题的求解、证明尤其是这样,现举例如下:     

旋转中的考点剖析

<正>在中考数学图形的变换中,旋转是最为常见、最为重要的变换,也是中考的常考点.下面我们将一起关注旋转中有关知识与常见的模型、题型.一、旋转的有关知识1。定义.在平面内,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素.     

走进多姿的旋转

一、要点剖析1.旋转的定义:将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。2.旋转的三要素:①旋转中心:图形所绕的固定点。②旋转方向:分为顺时针和逆时针两种方向。③旋转角:图形所转动的角。3.旋转的性质:旋转不会改变图形的形状;旋转不会改变图形的大小。也就是说旋转变化前后     

旋转变换的妙用

平面几何中的一些题目,由于涉及的知识面广,多变性强,因此难度较大。利用旋转变换,常可使得一些复杂的甚至感到无从下手的题目迎刃而解。本文将通过几例,从不同角度谈谈这一方法的运用。1 旋转变换的定义及性质 定义:将平面图形F上各点绕一定点O转动同一个角度θ得图形F′,这种变换称为旋转变换,简称为旋转。记作R(O,θ)。这里的定点O叫做旋转中心。角度θ叫做旋转角或转幅。     

旋转与勾股定理在解题中的巧妙结合

旋转变换是将平面图形F1绕平面内一定点O旋转一个定角α，得到了与原图形形状、大小完全相同的图形F2，其中定点O叫做旋转中心，角α叫做旋转角。     

给力的旋转,改变图形位置关系的利器

旋转(rotation),即把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,点O叫旋转中心,转动的角叫旋转角.旋转给我们提供了一种改变图形位置关系的有力工具,其妙处在于,通过图形的适当旋转,可以让分散的数量更集中,更优化,以此来构造出与解题相关的基本图形,进而挖掘题目背景中的隐含条件,创造性地利用条件,方便我们解决问题.本文从例题出发,就旋转如何旋转等谈谈自己的看法.     

例析旋转变换

旋转变换有利于培养同学们的动手操作能力和空间想象能力,故在各地的中考试题中,出现了大量的与旋转变换有关的几何图形的证明和计算题.本文就旋转变换在中考试题中的应用情况加以说明.一、旋转变换的知识1.定义:在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度形成新的图形,这样的图形运动叫做图形的旋转,这个定点叫做旋转中心,图形转动的角叫做旋转角.     

如何判断一个运动现象是旋转

近期接到许多教师或教研员的电话,询问怎么判断一个运动现象是旋转的问题.由于平移、旋转、对称是课标教材内容,属于新增加的知识,对于没有学过高等几何的教师来说,有一定的难度,下面就旋转问题作简单的回答.首先,我们要搞清楚旋转的概念.旋转的概念有许多表述,主要有以下几个.旋转是一种等距变换“.如果你在一张纸上画一个图形,在纸上固定一个黑点,把铅笔尖置于黑点上,并且绕着黑点转动这张纸,那么这种转动就模示了一个旋转.在一次转动中,原图形中的点都绕着一个固定的中心点旋转或转动一个恒等的角度.旋转是由旋转中心、旋转量和旋转方向所确定的.[”1]“在欧氏平面上,把每一点P绕一定点旋转一定角变到另一点P′,如此产生的变换叫做旋转变换,简称旋转.此定点叫做旋转中心,定角叫做旋转角.[”2]“设O是平面π上一个定点,θ是一个定角(有向角).如果平面π的一个变换,使得对于平面π上任意一点A与其对应点A′之间,恒有1.OA′=OA;2.∠AOA′=θ.则这个变换称为平面π的一个旋转变换.记作(R O,θ).其中,定点O称为旋转中心,定角θ称为旋转角.[”3]从上面三个定义可以看出旋转有三个特征:一个定点(旋转中心)、一个定角(方向角)...     

神奇的旋转

将平面图形F绕该平面内的一个定点0按一定方向旋转一个定角θ，得到平面图形F’，这样的变换称为旋转变换．O叫做旋转中心，θ叫做旋转角．     

一个命题引发的探究——对“阿氏圆”的新视角审视

<正>笔者在参加区命题研修班时,看到了一位老师命制的有关新概念的压轴题：将一个图形绕点O逆时针旋转α°,再以O为位似中心,相似比为k,在同侧进行缩放,得到一个新的图形,我们将这样的变换叫作旋转缩放变换,记作O(α°,k),其中O叫做旋转缩放中心,0<α <360．如图1,四边形ABCD绕点O逆时针旋转60°,得到四边形A′B′C′D′,再以O为位似中心,     

有趣的中心对称图形

一、概念中心对称图形：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做中心对称点．中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．常见的中心对称图形有矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆，     

中心对称

一中心对称的概念把一个图形绕着某一点旋转180&#176;,如果它能够与另一个图形重合,我们就说这两个图形叫做关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．     

旋转变换帮你铺路架桥

在近几年的数学竞赛中 ,运用到旋转变换的试题频频出现 ,而这类问题往往是参赛同学最棘手的 .对此 ,希望本文能给读者以帮助和提高 .一、旋转变换的基础知识平面内的旋转变换是将平面图形 F绕平面内的一个定点 O旋转一个定角α得到图形 F′,定点 O叫做旋转中心 ,定角α叫做旋转角 ,当α=180°时 ,称为中心对称变换 .旋转变换的主要性质有 :( 1)变换前后的对应图形是全等形 ;( 2 )任意两条对应线段间的夹角都等于旋转角 .运用旋转变换的主要目的是 :通过将部分图形绕某一定点旋转后 ,将其搬到另一个新的位置 ,使题设条件相对集中 ,从而让条…     

旋转变换

一、定义 把图形F绕平面上的一个定点O旋转一个角度α，得到图形F‘，这样的由图形F到图形F‘的变换叫做旋转变换,由此可知这一变换有三个要素:一是对谁旋转；二是绕谁旋转；三是旋转方向及角度。     

中心对称图形的性质与应用

我们知道,把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.中心对     

第3课时 图形的旋转

知识梳理 1．旋转定义：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角．     

活用旋转的性质解题

把一个平面图形绕着平面内的一个定点按一定方向旋转一个角度,叫做图形的旋转,该定点叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.旋转的性质在求解几何问题,尤其是与三角形、四边形等有关的问题中有着重要的作用.利用旋转的性质解题时,我们往往首先需要确定旋转中心,再确定旋转的方向与角度.下面以几道典型题目为例进行解析,供同学们参考.     

巧用旋转变换解题

将一个图形旋转,图形上的每一个点都绕着中心沿着相同的方向转动了相同的角度．任意一对对应．菽与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等;旋转前后的两个图形是全等形,对应边、对应角都相等。另一方面,一些图形又可看成是由一个图形旋转而成的,这些特点都给解题创造了有利的条件．