三次函数单调性质及其应用

三次函数是指形如f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）的函数，求其单调区间，可按以下三步进行。     

三次函数的一个性质

对于二次函数的图像和性质,我们已做了深刻挖掘且对其结论也已铭记于心,而对于三次函数的图像和性质,我们却知之甚少。由于三次函数是高中数学中研究导函数的载体,因而是我们高中数学教师必须研究的。定理：任何一个三次函数的图像都是中心对称图形。     

三次函数性质探述

中学数学已对二次函数性质作出了系统、严格而“近乎完美”的研究，但是关于三次函数性质的讨论则几乎没有涉及．三次函数是中学数学研究导数的一个重要载体，通过它可以考察学生的探究能力和创新能力．但是，对于它的图像性质，比如它是否具有对称性等，广大师生往往不甚了解，翻阅各种资料、杂志，我们发现不少的研究者仅从怎样求导、求极值、求单调区间等角度进行一些浅表的探索，     

三次函数的三大性质

数学教学的本质应是数学思维活动的过程. 它不仅是传授知识,形成技能的过程,同时也是培养能力开发智力的过程,还是发展学生个性品质,促进学生健康发展的过程,这是全面实施素质教育的重要组成部分. 但现实情况是由于现有数学教材中数学知识较抽象,系统性、逻辑性强,学生接受起来有困难,导致相当一部分基础较弱的学生望而生畏. 而老师在平时的教学中由于对学生的接受能力、基础水平等关注不够. 单一的评价尺度、统一的标准要求等,又间接地造成了有些学生的学习障碍. 随着素质教育的不断深入,以上问题已为我们实际教学中必须加以关注和急待解决的问题.     

三次函数的三大性质

随着导数内容进入新教材,函数的研究范围也随之扩大,用导数的方法研究三次函数的性质,不仅方便实用,而且三次函数的性质变得十分明朗,本文给出三次函数的三大主要性质.     

三次函数的三大性质

随着导数内容进入新教材,函数的研究范围也随之扩大,用导数的方法研究三次函数的性质,不仅方便实用,而且三次函数的性质变得十分明朗,本文给出三次函数的三大主要性质.1单调性三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0).(1)若b2-3ac≤0,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;(2)若b2-3ac>0,则f(x)在(-∞,x1)和(x2,+∞)上为增函数,f(x)在(x1,x2)上为减函数,其中x1=-b-3ab2-3ac,x2=-b+3ab2-3ac.证明f′(x)=3ax2+2bx+c,Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac).(1)当Δ≤0,即b2-3ac≤0时,f′(x)≥0在R上恒成立,即f(x)在(-∞,+∞)为增函数.(2)当Δ>0,即b2-3ac>0时,解方程f′(x)=0,…     

三次函数的性质及应用

三次多项式函数y=ax3+bx2+cx+d(a≠0)已经成为中学阶段一个重要的函数,在高考和一些重大考试中频繁出现有关它的单独命题。如:2004年高考中,在江苏卷、浙江卷、天津卷、重庆卷、湖北卷中都出现了这个函数的单独命题,特别是湖北卷以压轴题的形式出现,更应该引起我们的重视。下面我们就来探讨一下它的性质。     

三次函数的图像和性质

本文利用数学软件Mathcad,以导数为工具．对三次函数的单调性、极值、最值、对称性、根的性质等问题进行探索研究,经过实验验证,深刻挖掘三次函数的性质,为进一步探索高次函数的性质提供了方法依据,为高考有关问题找到了有效的解决方法。     

三次函数的性质和应用

三次函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0)已经成为中学阶段一个重要的函数.本文给出并证明三次函数的三个性质,并例说性质的应用.函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0)的导函数为f/(x)=3ax2 2bx c.导函数的对应方程为f/(x)=0即3ax2 2bx c=0,其判别式Δ=4(b2-3ac).若Δ>0,设其两根为x1、x2,并设x1相似文献   

三次函数图象的性质探索

主要从三次函数的导函数的特征属性入手,探索三次函数图象的性质。三次函数f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）也一定有对称中心,且对称中心为（-b/3a,f（-b/3a））。     

三次函数图象性质问题探究

通过三次函数与二次函数之间的类比关系,以导数为工具对三次函数的对称性、单调性、极值与零点个数等性质问题进行类比探究,可促使学生形成对三次函数性质与导数工具作用的深刻认识.     

三次函数的图像和性质

我们对二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图像与性质有很深的认识,并且利用它们解决一些与二次函数有关的复杂问题.三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）是中学数学利用导数研究函数的一个重要载体,有着重要的地位,围绕三次函数命制的试题,近几年每年都出现在高考试卷上．因此系统掌握三次函数的性质和图像就显得非常必要．     

三次函数的一个奇妙性质

<正>三次函数是高考、竞赛、强基等选拔性考试试题中的热点和难点,笔者在研究三次函数图像与直线的交点时,发现一个奇妙性质,利用该性质能极大的提高解题效率．本文呈现性质的发现与证明过程,并利用性质巧解高考题,妙解竞赛题．     

例谈三次函数性质的应用

由于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)的导数是二次函数,二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题已成为高考命题的一个新的热点和亮点.1三次函数的性质1.1三次函数的单调性因为f′(x)=3ax2+2bx+c,所以方程f′(x)=0中,Δ=4b2-12ac=4(b2-3ac),于是:(1)当b2-3ac>0时,方程f′(x)=0有两个不同的实数根x1,x2(不妨设x1相似文献   

利用导数探讨三次函数的性质

本文通过利用导数的知识,对三次函数的单调性、极值和图像进行研究,从而找到了三次函数的基本性质,为解决高考中三次函数或一元三次方程问题找到了有效的解决方法.     

探讨三次函数的图象和性质

我们把形如f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0)的函数称为三次函数,很显然,其定义域和值域都是R,在这里我们通过二次函数的图象和性质研究一下三次函数的单调性和极值及图象的大体形状.     

话说三次函数的图像和性质

随着导数和极限进入新教材，函数研究的范围随之扩大，以一元三次函数为截体的试题，具有内容新、背景新、方法新等特点，已成为高考热点问题．但一元三次函数的有关性质还未被大家所熟悉，因此我们有必要对一元三次函数进行研究．     

一元三次函数的图象和性质

“一元三次函数、三次方程”问题在中学数学中具有重要地位,与高等数学具有紧密联系,文章以“导数”和“三个二次（即二次函数、二次方程、二次不等式）”知识为工具对一元三次函数图象和性质作全面深刻探讨并获得了一般性的结论,对一元三次方程实根情况进行了深入的探讨,对一元三次函数图象的切线作例示探讨,文章列举了若干典型例题进行分极点分布和函数单调性研究．